★智闯三关 发挥聪明睿智,关公怎比我强
核心知识----基础关
1．如图，在等腰梯形
中，
，对角线
相交于点
，有如下四个 结论：①
；②
；③等腰梯形
是中心对称图形；④
．则正确的结论是（ ）
Ａ．①④
Ｂ．②③
Ｃ．①②③
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2．如图2（
），在直角梯形
，
，
，动点
从
点出发，由
沿边运动，设点运动的路程为
，
的面积为
，如果关于
的函数
的图象如图2（
），则
的面积为（ B ）
Ａ．10 Ｂ．16 Ｃ．18 Ｄ．32
 |
3．如图：在直角梯形
中，
，
，
，
，
为梯形的中位线，
为梯形的高，则下列结论：①
，②四边形
为菱形，③
，④以
为直径的圆与
相切于点
，其中正确结论的个数为（ B ）．
Ａ．4 Ｂ．3
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4．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，若EF＝18cm，MN＝8cm，则AB的长等于（ A ）
A．10cm B．13cm
C．20cm D．26cm
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5．用下列同一种图形，不能密铺的是（ B ）
Ａ．三角形 Ｂ．正五边形
Ｃ．四边形 Ｄ．正六边形
6．如图，梯形ABCD在边长为1的小正方形网格中位置如图所示，EF为中位线，则S梯形ADEF：S梯形EFBC=（ ）
A 2：5
B．11：17
C Ｃ．1：2
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核心能力-----技能关
7．如图5，在
中，
，点
分别是
的中点，
是
延长线上的一点，且
．
（1）求证：
；
|
．
证明：（1）
分别为的中点，
为中位线．
，且
；
又
，
．
（2）连结
．由（1）可得
，且，
四边形
为平行四边形，
．
，且
为中位线，四边形
为等腰梯形，
又
为等腰梯形
的对角线，
，
．
8．
（2006 北京）已知：如图，在梯形
中，
，
，
，
于点
，
，
．
求：
的长．
|
解：如图，过点
作
交
于点
．
∵
，
∴四边形
是平行四边形．
∴
．
由，
得
．
在
中，
，
，
由
， 求得
．
∴
．
在
中，
，
．求得
．
9．如图，梯形
中，
，
是中位线，
于
，
于
，梯形的高
．沿着
分别把
，
剪开，然后按图中箭头所指方向，分别绕着点
旋转
，将会得到一个什么样的四边形？简述理由．
|
解：将会得到一个正方形，理由如下：
，
．
是梯形
的中位线，
，
．
梯形的高
，
梯形的高
．
设
绕点旋转
后点
落在
处，
绕点
旋转
后，点
落在
处则
，
在
所在的直线上．
是梯形
的高．
，
．
四边形
是正方形．
10．如图，在梯形ABCD中，AB//DC，
，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.
⑴ 求证：DC=BC；
|
⑶在⑵的条件下，当BE:CE=1:2，∠BEC=
时，求sin∠BFE的值．
解：（1）过A作DC的垂线AM交DC于M,
则AM=BC=2. 又tan∠ADC=2, ∴
.
因为MC=AB=1, ∴DC=DM+MC=2即DC=BC.
(2)等腰直角三角形.
证明：∵ 
.
∴△DEC≌△BFC
∴
.
∴
即△ECF是等腰直角三角形.
（3）设
,则
， ∴
.
∵
，又
，∴
.
∴
，
．