中考数学模拟试卷
考试说明：
1、 本试卷分为A卷和第B卷两部分，共30个小题，满分150分，考试时间120分钟.
2、 A卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目准确填涂在答题卡上，请注意答题卡的横竖格式.
3、 第Ⅰ卷选择题共15个小题，选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不准答在试卷上.
4、 第Ⅱ卷共6个小题，B卷共9个小题，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，答题前将密封线内的项目填写清楚.
A卷（100分）
第Ⅰ卷 选择题（60分）
一、择题题（每小题4分，共60分.在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．下列7个数 
,3.，(π-2)0，-3，
,-
，0 中，有理数有（ ）个
A、4 B、2 C、3 D、5
2．不等式组
的解集为( )
A、x>0
B、x>-
c、-<x<0
D、x<o
3． 已知不等边三角形的一边等于5,另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于（ ）
A、13 B、11 C、11，13或15 D、15
4．下列根式是最简二次根式的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
5． 直线 y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴上，若△ABC为等腰三角形
且S△ABC=
，则点C的坐标为 （ ）
A、（0，0 ）
B （1
，0）或（
1，0）
C、（ +1 ，0 ） D、（- -1，0）或（-+1，0）
6．在函数
的图像上有三点
、
、
，若
则下列正确的是（
）
A．
B.
C.
；
D.
．
7．函数
+
中自变量x的取值范围是 （ ）
A、 1< x < 2 B、 1≤ x ≤ 2 C、x > 1 D、x ≥1
8．已知两圆的圆心距小于两圆的半径和，那么这两圆的位置关系为（ ）
A、相交 B、内切 C、内含 D、以上情况都有可能.
9．右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则
每次旋转的度数可以是
A、900 B、600
C、450 D、300
10．一个等腰三角形的顶角是
，底边上的高是
，那么它的周长是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
11．下列命题正确的个数是（ ）
①等腰三角形的腰长大于底边长；
②三条线段
、
、
，如果
，那么这三条线段一定可以组成三角形；
③等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高；
④面积相等的两个三角形全等.
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
12．直角梯形的一个内角为，较长的腰为6
，一底为5，则这个梯形的面积为（ ）
（A）
（B）
（C）25
（D）或
13．顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则 原四边形一定是（ ）
A、平行四边形; B、 对角线相等的四边形;
C、矩形; D、对角线互相垂直的四边形
14．如图, ⊙O的半径OA=6, 以A为圆心,OA为半径的弧交⊙O于B、C两点, 则BC= ( )
A. 
B.
C.
D.
15．已知二次函数y = ax2 + bx + c，如果a＞b＞c ，且a + b + c = 0，则它的大致图 象应是 （ ）
A、 B、 C、 D、
第Ⅱ卷（非选择题，40分）
三、解答题：本大题5小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
16．(满分8分)计算：
;
17．(本题满分8分)先化简，再求值
，并求
时的值.
18．(本题满分8分)已知ｘ＝３是方程
的一个根，求ｋ的值和方程其余的根。
19．(本题满分8分)
要用12米长的木条，做一个有一条横挡的矩形窗户(如图)，怎样设计窗口的高和宽的长度，才能使这个窗户透进的光线最多．
20．(本题满分8分)
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B = 90º，AD = 24厘米，AB
= 8厘米，BC = 30厘米，动点P从A开始沿AD边向D以每秒1厘米的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B以每秒3厘米的速度运动，P，Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时， 另一点也随之停止运动．
设运动时间为t秒．
(1) 当t在什么时间范围时，CQ＞PD？
(2) 存在某一时刻t，使四边形APQB是正
方形吗？若存在，求出t值，若不存在，请说明理由．
B卷（50分）
四、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分. 将答案填写在对应题号的横线上.
21．已知：不等式2x-m
0只有三个正整数解，则化简
+
= ;
22．数据80，82，85，89，100的标准差为 (小数点后保留一位)．
23．请给出一元二次方程
＝0的一个常数项，使这个方程有两个相等的实数根.
24．如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内,白棋② 的坐标为
,白棋④的坐标为
,那么黑棋①的坐标应该是
.
25．三角形的内切圆的切点将该圆周分为5:9:10三条弧，则此三角形的最小的内角为 ．
26．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径.假设钢珠的直径是１２毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为９毫米，如图６所示，则这个小孔的直径ＡＢ是 毫米.
27．如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，⊙Ｏ交ＢＣ于Ｄ，过Ｄ作⊙Ｏ的切线ＤＥ交ＡＣ于Ｅ，且ＤＥ⊥ＡＣ，由上述条件，你能推出的正确结论有：
.
（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，至少写出４个结论，结论不能类同）
五、解答题：本大题3小题，共29分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
28．(本题满分9分)阅读后填空：某家灯具厂为了比较甲、乙两种灯的使用寿命，各抽出8支做试验，结果如下(单位：小时)．
甲：457，438，460，443，464，459，444，451；
乙：466，455，467，439，459，452，464，438．
试说明哪种灯的使用寿命长？哪种灯的质量比较稳定？
29．(本题满分10分)如图，⊙O是以Rt△ABC的直角边AC 为直径的圆，与斜边AB相交于点D，过D作DH⊥AC，垂足为H，又过D点作直线交BC于E，使∠HDE = 2∠A．求证：
(1) DE是⊙O的切线；(2) OE是Rt△ABC的中位线．
30．阅读材料，回答问题(本题满分10分)
在边长为1的正方形ABCD中，E是AB的中点，CF⊥DE，F为垂足． (1) △CDF与△DEA是否相似？说明理由；(2) 求CF的长．
31．阅读材料，回答问题(本题满分10分)
一艘轮船以20海里／时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里／时的速度由南向北移动，距台风中心20
海里的圆形区域(包括边界)都属台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB = 100海里．
(1) 若这艘轮船自A处按原速度和方向继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，说明理由；
(2) 现轮船自A处立即提高船速，向位于北偏东60°方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到来之前，到达D港，问船速至少应提高多少(提高的船速取整数，
) ？
[参考答案]
1.D 2.C 3.D 4.A. 5.B 6.B 7.D 8.D 9.C 10.B
11.A 12.D 13.B 14.B 15. A
三、解答题：
16.原式=
=3
17.原式=
=
=
=
当 
时：原式=4+
18.由题意得２＋
＝１,∴ｋ＝－３
方程两边都乘以ｘ·（ｘ＋２），约去分母得
１０ｘ－３（ｘ＋２）＝ｘ（ｘ＋２）
整理得ｘ2－５ｘ＋６＝０
ｘ1＝２,ｘ2＝３
检验：ｘ＝２时，ｘ（ｘ＋２）＝８≠０
∴２是原方程的根
ｘ＝３时，ｘ（ｘ＋）＝１５≠０
∴３是原方程的根 ∴原方程的根为：ｘ1＝２，ｘ2＝３
19.要使窗户透进的光线最多，就是要使窗户的面积最大．
设窗户的高为x (x＜6)米，窗户的面积为y (平方米)，则宽为
米．
因此可得到x与y的函数关系式
，
整理得
．
在这个二次函数中，
，b = 4，c = 0，
所以当
时，
y取得最大值
(平方米)，
（或：配方，得 
），
当x = 3时，
．
所以取矩形窗户的高为3米，宽为2米时，窗户的面积最大(最大值为6平方米)，即窗户透进的光线最多．
20.解：(1) ∵ CQ = 3×t，PD = 24－1×t．
∴ 由CQ＞PD有3×t＞24－1×t，解得t＞6．
又因为P、Q点运动的时间最多只能是30÷3 = 10 (秒)．
∴ 6＜t≤10， 即当6＜t≤10时CQ＞PD．
(2) 若四边形是正方形，则AP = AB且BQ = AB，
∴ 1×t = 8 且 30－3×t = 8，显然t无解．
即不存在t值使得四边形是正方形
B卷（50分）
四、填空题：
21.5
22. 7.1
23.0.25
24.
25.30°
26.６
27． ∠ＡＤＢ＝∠ＡＥＤ＝∠ＣＥＤ＝９０°，
△ＡＤＥ∽△ＡＢＤ，
∠ＡＤＥ＝∠Ｂ，∠ＣＡＤ＝∠ＢＡＤ，
ＤＥ2＝ＣＥ·ＥＡ，ＡＤ2＝ＡＥ·ＡＣ＝ＡＥ·ＡＢ，
ＣＤ2＝ＣＥ·ＣＡ，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｂ＝∠Ｃ，ＣＤ＝ＢＤ，…
五、解答题：
28.甲种灯的平均使用寿命为 
；
乙种灯的平均使用寿命为 
．
表明乙种灯的使用寿命长．
甲种灯的方差
=78，
标准差为 
．
同理乙种灯的标准差为 
．
所以甲种灯的质量比较稳定．
29.证明：(1) 连结OD，则OD是⊙O的半径．
∵ ∠HDE = 2∠A，∠DOH = 2∠A，∴ ∠HDE =∠HOD．
∵ DH⊥AC，∴ ∠DOH +∠ODH = 90°，
∴ ∠HDE +∠ODH = 90°， 即OD⊥DE． ∴DE是⊙O的切线．
(2) ∵ DE是⊙O的切线，
∴ ∠ODE = 90°，又OC = OD，OE = OE，
∴ △ODE≌△OCE， ∴ ∠COE =∠DOE．
又 ∵ ∠COD = 2∠A， ∴ ∠COE =∠A，
∴ OE∥AB，又AO = OC，
∴ OE是Rt△ABC的中位线．
 |
30.(1) ∵ ABCD是正方形，
∴ ÐA=90°，CD∥AB，
∴ ÐCDF=ÐDEA．
又 ∵ CF⊥DE于F，
∴ ÐCFD=90°，即ÐCFD=ÐA．
因而△CDF与△DEA相似．
(2) 由题意可得，AD=CD=1，
，
在Rt△DEA中，有
．
由(1)得 
．
31. (1) 设途中会遇到台风．且最初遇到台风的时间为t小时，此时，轮船位于C处，台风中心移到E处，连结CE，则有
AC = 20t，AE = AB－BE = 100－40t，EC = 20，
在Rt△AEC中，AC2 + AE2 = EC2，
∴ (20t)2
+ (100－40t)2 = (20)2，
整理，得 t2－4t + 3 = 0，
解得 t1 = 1，t2 = 3．
所以，途中将遇到台风，最初遇到台风的时间为1小时．
(2) 设台风抵达D港的时间为t小时，此时台风中心至M点．过D作DF⊥AB，垂足为F，连结DM，
在Rt△ADF中，AD = 60，∠FAD = 60°，
∴ DF = 30
，FA = 30．
又 FM = FA + AB－BM = 130－40t，MD = 20，
∴ (30)2 +
(130－40t)2
= (20)2，
整理，得 4t2－26t + 39 = 0，
解得 t1
=
，t2 =
．
所以台风抵达D港时间为小时．
因轮船从A处用小时到达D港，其速度为60÷≈25.5，故为使台风抵达D港之前轮船到达D港，轮船至少应提速6海里／时．