中考数学动态型试题

中考数学动态型试题

动态几何问题是近几年各地中考试题常见的压轴试题，它能考查学生的多种能力，有较强的选拔功能。

例1在三角形中, .

现有动点从点出发, 沿射线向点方向运动; 动点从点出发, 沿射线也向点方向运动. 如果点的速度是/秒, 点的速度是/秒, 它们同时出发, 求:（1）几秒钟以后, 的面积是的面积的一半?

（2）这时, 两点之间的距离是多少？

分析：本题是动态几何知识问题，此类题型一般利用几何关系关系式列出方程求解。

解：(1) 设秒后, 的面积是的面积的一半,

则, 根据题意, 列出方程

 ,

化简, 得,

解得. 所以2秒和12秒均符合题意;

  (2) 当时,  

在中,作于,

在和中, ,

　 所以;

　 当时,  同理可求得.

说明：本题考查了用一元二次方程、三角函数等有关知识进行几何图形的面积计算方法。

练习一

1、如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的⊿ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm。半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。设运动时间为t (s)，当t=0s时，半圆O在⊿ABC的左侧，OC=8cm。

（1）当t为何值时，⊿ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？　　

（2）当⊿ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与⊿ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。

2、已知，如图(甲)，正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点, P不运动到M和C,以AB为直径做⊙O，过点P作⊙O的切线交AD于点F,切点为E.

（1）求四边形CDFP的周长；

（2）试探索P在线段MC上运动时，求AF·BP的值；

（3）延长DC、FP相交于点G,连结OE并延长交直线DC于H(如图乙),是否存在点P,

使△EFO∽△EHG?如果存在,试求此时的BP的长;如果不存在,请说明理由。

3、如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切⊙O于D点，弦DE∥CB，Q是AB上一动点，CA=1，CD是⊙O半径的倍。

　(1)求⊙O的半径R。

　(2)当Q从A向B运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化，若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积。

4、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。

（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求∠BQP的正切值；

（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

5、如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，点O、E分别是AD、AB的中点，点F是以点O为圆心、OE的长为半径的圆弧与DC的交点，点P是上的动点，连结OP，并延长交直线BC于点.

（1）当点P从点E沿运动到点F时，点运动了多少个单位长度？

（2）过点P作所在圆的切线，当该切线不与BC平行时，设它与射线AB、直线BC分别

交于点M、G.

①当K与B重合时，BG∶BM的值是多少？

②在点P运动的过程中，是否存在BG∶BM＝3的情况？你若认为存在，请求出BK的值；你若认为不存在，试说明其中的理由.

一般地，是否存在BG∶BM＝n（n为正整数）的情况？试提出你的猜想（不要求证明）.

例2如图，在矩形ABCD中，AB＝6米，BC＝8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0<t<5）后，四边形ABQP的面积为S米²。

　　（1）求面积S与时间t的关系式；

（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由。

分析：本题是一个动态几何问题，也是一个数形结合的典型问题，综合性较强。

解：（1）过点P作(1) 设秒后, 的面积是的面积的一半,

则, 根据题意, 列出方程

　,

化简, 得,

解得. 所以2秒和12秒均符合题意;

　(2) 当时,  在中, 作于,

在和中, ,

所以;

　当时,  同理可求得.

说明：本题考查的知识点较多，考查了勾股定理、平行线分线段成比例定理，一元二次方程及一元二次方程及根的判别式。

练习二

1、）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，ÐB＝90º，AB＝12cm，BC＝8cm,DC＝13cm，动点P沿A→D→C线路以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动。P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止。设运动时间为t秒，△PQB的面积为ym²。

（1）求AD的长及t的取值范围；

（2）当1.5≤t≤t₀(t₀为（1）中t的最大值)时，求y关于t的函数关系式；

（3）请具体描述：在动点P、Q的运动过程中，△PQB的面积随着t的变化而变化的规律。

2、如图，在Rt△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点P沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)。

⑴求x为何值时，PQ⊥AC；

⑵设△PQD的面积为y(cm²)，当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；

⑶当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；

⑷探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系。请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程)

3、如图，在平行四边形ABCD中，AD=4 cm，∠A=60°，BD⊥AD. 一动点P从A出发，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD .

(1) 当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；

(2) 当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动. 过Q作直线QN，使QN∥PM. 设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm² .

① 求S关于t的函数关系式；

② (附加题) 求S的最大值.

4、已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为（秒）．

（1）当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米²；

（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘米²），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．

5、如图1，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图2），直到C点与N点重合为止。设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y。求y与x之间的函数关系式。

能力训练

1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．

(1) 求直线AB的解析式；

(2) 当t为何值时，△APQ与△AOB相似？

(3) 当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？

2、已知：如图所示，直线的解析式为，并且与轴、轴分别相交于点A、B。

（1） 求A、B两点的坐标。

（2） 一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位／每秒的速度向轴正方向运动，问什么时刻该圆与直线相切；

（3） 在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以0.5个单位／秒的速度运动，问在整个运动的过程中，点P在动圆的园面（圆上和圆的内部）上一共运动了多出时间？

3、已知二次函数的图象如图所示。

⑴ 求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；

⑵ 若点N为线段BM上的一点，过点N作轴的垂线，垂足为点Q。当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为，四边形NQAC的面积为，求与之间的函数关系式及自变量的取值范围；

⑶ 在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

⑷ 将△OAC补成矩形，使上△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）。

4、如图，已知直线y = 2x(即直线)和直线(即直线)，与x轴相交于点A。点P从原点O出发，向x轴的正方向作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点Q从A点出发，向x轴的负方向作匀速运动，速度为每秒2个单位。设运动了t秒.

(1)求这时点P、Q的坐标(用t表示).

(2)过点P、Q分别作x轴的垂线，与、分别相交于点O₁、O₂(如图16).

①以O₁为圆心、O₁P为半径的圆与以O₂为圆心、O₂Q为半径的圆能否相切？若能，求出t值；若不能，说明理由.

②以O₁为圆心、P为一个顶点的正方形与以O₂为中心、Q为一个顶点的正方形能否有无数个公共点？若能，求出t值；若不能，说明理由。

5、如图，已知直角坐标系内的梯形AOBC（O为原点），AC∥OB，OC⊥BC，AC，OB的长是关于x的方程x²－(k+2)x+5=0的两个根，且S_△AOC：S_△BOC=1：5。

　  （1）填空：0C=________，k=________；

　  （2）求经过O，C，B三点的抛物线的另一个交点为D，动点P，Q分别从O，D同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点P沿OB由O→B运动，点Q沿DC由D→C运动，过点Q作QM⊥CD交BC于点M，连结PM，设动点运动时间为t秒，请你探索：当t为何值时，△PMB是直角三角形。

6．已知抛物线y=-x²-2kx+3k²（k>0）交x轴于A、B两点,交y轴于点C,以AB 为直径的⊙E交y轴于点D、F(如图),且DF=4,G 是劣弧上的动点(不与点A、D重合),直线CG交x轴于点P.

(1)　  求抛物线的解析式;

(2)　  当直线 CG是⊙E的切线时,求tan∠PCO的值.

(3)　 

N

X

F

H

P

Y

X

C

D

O

F

E

A

P

G

Y

当直线CG是⊙E的割线时,作GM⊥AB,垂足为H,交PF于点M,交⊙E于另一点N,设MN=t,GM=u,求u关于t的函数关系式.

7、如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.

（1）求证：△APE∽△ADQ；

（2）设AP的长为x，试求△PEF的面积S_△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S_△PEF取得最大值？最大值为多少？

（3）当Q在何处时，△ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）

8、如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。

　　⑴ 求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。

⑵ 试在⑴中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与△AOC全等，请直接写出点D的坐标。

⑶ 设从出发起，运动了t秒。如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围。

⑷ 设从出发起，运动了t秒。当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。

答案：

练习一

1、

t=1s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  t= 4s

重叠部面积为9πcm

　 t=7s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  t=16s　　　

　　 重叠部分面积为（9+6π）cm²　

2、（1）∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=90°,

∴AF、BP都是⊙O的切线,

又∵PF是⊙O的切线

∴FE=FA,PE=PB

∴四边形CDFP的周长为：

AD+DC+CB=2×3=6

(2 ) 连结OE,PF是⊙O的切线

∴OE⊥PF.在 Rt△AOF和Rt△EOF中,

∵AO=EO,OF=OF

∴Rt△AOF≌Rt△EOF ∴∠AOF=∠EOF,

同理∠BOP=∠EOP,∴∠EOF+∠EOP=180°=90°,∠FOP=90°

即OF⊥OP，∴AF·BP=EF·PE=OE²=1

(3 )存在。∵∠EOF=∠AOF,∴∠EHG=∠AOE=2∠EOF,

∴当∠EFO=∠EHG=2∠EOF, 即∠EOF=30°时,Rt△EFO∽Rt△EHG

此时,∠EOF=30°, ∠BOP=∠EOP=90°-30°=60°∴BP=OB·、

3.

4、解（1）如图3，过点P作PM⊥BC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形。

∴PM＝DC＝12　∵QB＝16－t，

∴S＝×12×(16－t)＝96－t

（2）由图可知：CM＝PD＝2t，CQ＝t。以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：

①若PQ＝BQ。在Rt△PMQ中，，

由PQ²＝BQ² 得 ，解得t＝；

②若BP＝BQ。在Rt△PMB中，。由BP²＝BQ² 得：

 即。

由于Δ＝－704＜0

∴无解，∴PB≠BQ

③若PB＝PQ。由PB²＝PQ²，得

整理，得。解得（不合题意，舍去）

综合上面的讨论可知：当t＝秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形。

（3）如图4，由△OAP∽△OBQ，得

∵AP＝2t－21，BQ＝16－t，∴2(2t－21)＝16－t。

∴t＝。

过点Q作QE⊥AD，垂足为E，

∵PD＝2t，ED＝QC＝t，∴PE＝t。

在RT△PEQ中，tan∠QPE＝

（4）设存在时刻t，使得PQ⊥BD。如图5，

过点Q作QE⊥ADS，垂足为E。

由Rt△BDC∽Rt△QPE，得

，即。解得t＝9

所以，当t＝9秒时，PQ⊥BD。

5、（1）如图1，连结OE、OF并延长分别交直线BC于N、Q。

当点P从点E运动到点F时，点K从点N运动到了点Q。

∵O、E分别为AD、AB的中点，∠A=90°，

∴∠AOE=45°。

过点O作OT⊥BC于T，则∠OTN=90°，

又∵ABCD是正方形，∴OT⊥AD，∠NOT=45°。

∴△OTN是等腰直角三角形，OT=NT=2。

同理，TQ=2。

∴NQ=4，即点K运动了4个单位长度。　

（2）①如图2，当K与B重合时，

∵MG与所在的圆相切于点P，∴OB⊥MG，

∴∠2+∠3=90°。

∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2。

∴Rt△BAO～Rt△GMB.

∴　　 

②存在BG：BM=3的情况，分析如下：

如图3，假定存在这样的点P，使得BG：BM=3

过K作KH⊥OA于H，

那么，四边形ABKH为矩形，即有KH=AB=2

∵MG与所在的圆相切于点P，∴OK⊥MG于P。

∴∠4+∠5=90°

又∵∠G+∠5=90°，∴∠4=∠G。

又∵∠OHK=∠GBM=90°，∴△OHK～△MBG。

∴。

∴OH= ，　

∴存在这样的点K，使得BG：BM=3。

∴在点P运动的过程中，存在BG：BM=3的情况。　

同样的，可以证明：在线段BC、CD及CB的延长线上，存在这样的点、、使得：。

连结交AB于点则：=：=3，

此时=BC∴BK的值为　　　　

由此可以猜想，存在BG：BM=n（n为正整数）的情况。　

练习二

1、（1）在梯形ABCD中，AD∥BC、ÐB＝90º过D作DE^BC于E点

∴AB∥DE

∴四边形ABED为矩形,DE＝AB＝12cm

在Rt△DEC中，DE＝12cm，DC＝13cm　　　

∴EC＝5cm

∴AD＝BE＝BC＝EC＝3cm

点P从出发到点C共需＝8（秒）

点Q从出发到点C共需＝8（秒）　　

又∵t≥0　∴o≤t≤8

（2）当t＝1.5（秒）时，AP=3，即P运动到D点　

∴当1.5≤t≤8时，点P在DC边上

∴PC＝16－2t,过点P作PM^BC于M

∴PM∥DE,∴＝即＝,∴PM＝(16－2t)

又∵BQ＝t,∴y＝BQ·PM＝t· (16－2t)＝－t2＋t

(3)当0≤t≤1.5时，△PQB的面积随着t的增大而增大；

　　当1.5<t≤4时，△PQB的面积随着t的增大而（继续）增大；

　 当4<t≤8时，△PQB的面积随着t的增大而减小。

2、⑴∵当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC。

当，由题意得：BP＝x，CQ＝2x，PC＝4－x，

∴AB＝BC＝CA＝4，∠C＝60⁰，

若PQ⊥AC，则有∠QPC＝30⁰，∴PC＝2CQ

∴4－x＝2×2x，∴x＝，

∴当x＝(Q在AC上)时，PQ⊥AC；

⑵当0＜x＜2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QH⊥BC于H，

∵∠C＝60⁰，QC＝2x，∴QH＝QC×sin60⁰＝x

∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝2

∴DP＝2－x，∴y＝PD·QH＝(2－x)·x＝－

⑶当0＜x＜2时，在Rt△QHC中，QC＝2x，∠C＝60⁰，

∴HC＝x，∴BP＝HC

∵BD＝CD，∴DP＝DH，

∵AD⊥BC，QH⊥BC，∴AD∥QH，

∴OP＝OQ

∴S_△PDO＝S_△DQO，

∴AD平分△PQD的面积；

⑷显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离

当x＝或时，以PQ为直径的圆与AC相切。

当0≤x＜或＜x＜或＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC相交。

3、 (1) 当点P运动2秒时，AP=2 cm，由∠A=60°，知AE=1，PE=.

∴ S_ΔAPE=.

(2) ① 当0≤t≤6时，点P与点Q都在AB上运动，设PM与AD交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF=，QF=，AP=t+2，AG=1+，PG=.

∴ 此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=.

当6≤t≤8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动.

设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F，

则AQ=t，AF=，DF=4-，QF=，BP=t-6，CP=10-t，PG=，

而BD=，故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为

S=.

当8≤t≤10时，点P和点Q都在BC上运动.

设PM与DC交于点G，QN与DC交于点F，

则CQ=20-2t，QF=(20-2t)，CP=10-t，PG=.

∴ 此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=.

故S关于t的函数关系式为

②(附加题)当0≤t≤6时，S的最大值为；

当6≤t≤8时，S的最大值为；

当8≤t≤10时，S的最大值为；

所以当t=8时，S有最大值为 .

4、（1）S_△PCQ＝PC·CQ＝＝＝2， 　　 

解得　＝1，＝2　　　　　　　　　　　　  　　

∴当时间为1秒或2秒时，S_△PCQ＝2厘米²； 　　

（2）①当0＜≤2时，S＝＝；

　 ②当2＜≤3时， S＝＝；

　 ③当3＜≤4.5时，S＝＝；

（3）有；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　 

①在0＜≤2时，当＝，S有最大值，S₁＝；

　　　②在2＜≤3时，当＝3，S有最大值，S₂＝；　　

　　③在3＜≤4.5时，当＝，S有最大值，S₃＝；

∵S₁＜S₂＜S₃∴＝时，S有最大值，S_最大值＝．

5、在Rt△PMN中，∵PM＝PN，∠P＝90°，

∴∠PMN＝∠PNM＝45°，

延长AD分别交PM、PN于点G、H，过点G作GF⊥MN于F，过点H作HT⊥MN于T，

∵DC＝2cm，∴MF＝GF＝2cm，TN＝HT＝2cm，

∵MN＝8cm，∴MT＝6cm，

因此，矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况：

（1）当C点由M点运动到F点的过程中（，如图①所示，设CD与PM交于点E，则重叠部分图形是Rt△MCE，且MC＝EC＝x，

∴（）

（2）当C点由F点运动到T点的过程中　（），如图②所示，重叠部分是直角梯形MCDG，

∵MC＝x，MF＝2，∴FC＝DG＝x－2，且DC＝2，

∴（）；

（3）当C点由T点运动到N点的过程中（），　如图③所示，设CD与PN交于点Q，则重叠部分是五边形MCQHG，∵MC＝x，∴CN＝CQ＝8－x，且DC＝2，

∴（）。

能力训练

1、解：（１）设直线AB的解析式为y＝kx＋b　

 由题意，得　　 b＝6

8k＋b＝0　　　

解得 　k＝－ 　　 b＝6

所以，直线AB的解析式为y＝－x＋6．　

（２）由　AO＝6， BO＝8 得　AB＝10

所以AP＝t ，AQ＝10－2t

1°　当∠APQ＝∠AOB时，△APQ∽△AOB．

所以　＝　　解得　t＝(秒)　

2°　当∠AQP＝∠AOB时，△AQP∽△AOB．

所以　＝　　解得　t＝(秒)

（３）过点Q作QE垂直AO于点E．

在Rt△AOB中，Sin∠BAO＝＝　　

在Rt△AEQ中，QE＝AQ·Sin∠BAO＝(10-2t)·＝8－t

所以，S_△APQ＝AP·QE＝t·(8－t)

　　　　　 ＝－＋4t＝

解得t＝2（秒）或t＝3（秒）．

2、（1）在中，令x=0，得y= -3；令y＝0，得x＝4，

故得A、B两的坐标为A（4，0），B（0，-3）

　（2）若动圆的圆心在C处时与直线相切，设切点为D，如图所示。

连接CD，则CD⊥AD

由∠CAD=∠BAO，∠CDA=∠BOA=Rt∠，可知Rt△ACD∽Rt△ABO

∴即，则AC＝

此时OC＝（秒）

根据对称性，圆C还可能在直线的右侧，与直线相切，

此时OC＝

（秒）答：（略）

（3）（3）设在t秒，动圆的圆心在F点处，动点在P处，

此时OF=0.4t，BP=0.5t,F点的坐标为（0.4t，0），连接PF，

∵

又，∴，

∴FP∥OB，∴PF⊥OA

∴P点的横坐标为0.4t，又∵P点在直线AB上，

∴P点的纵坐标为0.3t -3，

可见：当PF＝1时，P点在动圆上，当0≤PF＜1时，P点在动圆内

当P＝1时，由对称性可知，有两种情况：

①当P点在x轴下方时，PF＝-(0.3t -3)=1，解之得：

②当P点在x轴上方时，PF＝0.3t -3=1，解之得：

∴当时时，0≤PF≤1，此时点P在动圆的圆面上，所经过的时间为，答：动点在动圆的圆面上共经过了秒。

3、解：（1）设抛物线的解析式

，

　其顶点M的坐标是；

（2）设线段BM所在的直线的解析式为点N的坐标为N

则解它们组成的方程组得

所以线段BM所在的直线的解析式为

其中

∴与间的函数关系为,自变量的取值围

(3)存在符合条件的点P,且坐标是.

设点P的坐标为P，则

PC²=分以下几种情况讨论：

（ⅰ）若则PC²=PA²+AC²。可得

，解之得（舍去）。

所以点。

（ⅱ）若

解得：（舍去）。

所以点。

（ⅲ）由图象观察得，当点P在对称轴右侧时，PA>AC，

所以边AC的对角不可能直角

4、

5、

　

6、(1)解方程　 －x² －2kx + 3k² = 0.

得x₁=－3k，x₂=k

由题意知OA = －3k = 3k，OB = k = k.　　

∵直径AB⊥DF.　　∴OD=OF=DF= 2 .　　　　　　　　　　　 

∵，

∴3k·k = 2×2，得k = ±(负的舍去).

则所求的抛物线的解析式为.

(2)由(1)可知AO=，AB=，EG=，OC=3k² = 4.

连结EG，

∵CG切⊙E于G，∴∠PGE=∠POC=90°，

∴Rt△PGE∽Rt△POC.∴.(﹡)　　

由切割线定理得.　

PO = PA+AO = PA +.

代入(﹡)式整理得PA² + PA－6 = 0.

解得PA = 3－(∵PA＞0).　 　　　　　　　　　　　

∴tan∠PCO=

∴GN∥CF，∴△PGH∽△PCO，

∴.

 同理.∴.　　

 ∵CO = 4，OF = 2，∴HM =GH =HN = MN，　

∴GM=3MN，即u = 3t(0＜t≤)

7、（1）证∠APE=∠ADQ，∠AEP=∠AQD.

（2）注意到△APE∽△ADQ与△PDE∽△ADQ，及S_△PEF=，

得S_△PEF==.　 ∴当，

即P是AD的中点时，S_△PEF取得最大值.

（3）作A关于直线BC的对称点A′，连DA′交BC于Q，

则这个点Q就是使△ADQ周长最小的点，此时Q是BC的中点.

8、⑴∵O、C两点的坐标分别为O，C

　　　设OC的解析式为，将两点坐标代入得：

　　　，，∴　

　　　∵A，O是轴上两点，故可设抛物线的解析式为

　　　再将C代入得：

∴　　⑵D

　　⑶当Q在OC上运动时，可设Q，

依题意有：

　　∴，∴Q，

　　　当Q在CB上时，Q点所走过的路程为，

∵OC＝10，∴CQ＝

　　∴Q点的横坐标为，

∴Q，

　　⑷∵梯形OABC的周长为44，当Q点OC上时，P运动的路程为，

则Q运动的路程为

　　△OPQ中，OP边上的高为：

梯形OABC的面积＝，

依题意有：

　　整理得：　　

∵△＝，∴这样的不存在

　　当Q在BC上时，Q走过的路程为，

∴CQ的长为：

　　∴梯形OCQP的面积＝＝36≠84×

　　∴这样的值不存在

综上所述，不存在这样的值，使得P，Q两点同时平分梯形的周长和面积