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　中考数学函数及图象复习测试

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一、学习的目标：掌握正、反比例、一次函数、二次函数的图象及性质

二 、知识点归纳：

1、平面直角坐标系：平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标。在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来。

2、函数的概念：设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。

3、自变量的取值范围：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义。对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义。

4、正比例函数：　　如果y=kx(k是常数，k≠0)，那么，y叫做x的正比例函数．

5、、正比例函数y=kx的图象：

　　过（0，0），（1，K）两点的一条直线．
　　　　　　　　　　　　　　

6、正比例函数y=kx的性质
　　　 (1)当k>0时，y随x的增大而增大
　　　 (2)当k<0时，y随x的增大而减小　　　　
　　

　　　　　
　　7、反比例函数及性质
　　

（1）当k>0时，在每个象限内分别是y随x的增大而减小；
　　（2）当k<0时，在每个象限内分别是y随x的增大而增大．

8、一次函数　　如果y=kx+b(k,b是+常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数．

9、一次函数y=kx+b的图象

10、一次函数y=kx+b的性质
　

（1）当k>0时，y随x的增大而增大；
　（2）当k<0时，y随x的增大而减小．
　　　　　　　　　　　　　　　

9、二次函数的性质

（1）函数y=ax+bx+c(其中a、b、c是常数，且a0)叫做的二次函数。

（2）利用配方，可以把二次函数表示成y=a(x+)+或y=a(x-h)+k的形式

（3）二次函数的图象是抛物线，当a＞0时抛物线的开口向上，当a＜0时抛物线开口向下。
　　　　　　　　　　　　

抛物线的对称轴是直线x=-或x=h

抛物线的顶点是(-,)或(h,k)

三、学习的过程：

分层练习（A组）

一、选择题：

1．函数中，自变量x的取值范围是（　）

A．x＜1　　　　B．x＞1　　　　 C．x≥1　　　　D．x≠1

2．在函数中，自变量的取值范围是（　　）

A. 　　　 B. 　　　　 C. 　　　　 D.

3．在函数中，自变量x的取值范围是

（A）x≥3　　　（B）x≠3　　　（C）x>3　　　（D）x<3

4. 点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（　）．

A．（1，2）　　　　　B．（-1，2）　　　　 C．（1，-2）　　　　 D．（-1，-2）

5. 点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（　　）

A、（－1，2）　　　　　B、（－1，－2）　　　 C、（1，－2）　 D、（2，－1）

6．在直角坐标系中，点一定在（　　）

　　　 A. 抛物线上　　　　　　　　　　　　 B. 双曲线上

C. 直线上　　　　　　　　　　　　　　　 D. 直线上

7. 若反比例函数的图象经过点（-1，2），则k的值为

A．-2　　　　　 B．　　　　　 C．2　　　　　 D．

8．函数y=-x+3的图象经过（　）

（A）第一、二、三象限　　　　　　（B）第一、三、四象限

　　（C）第二、三、四象限　　　　　　（D）第一、二、四象限

9．函数y＝2x-1的图象不经过（　）

A．第一象限　　B．第二象限　　 C．第三象限　　D．第四象限

10、如图所示，函数的图象最可能是（　　）

　　　(A)　　　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　　　　 (D)

11．为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价。若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x的函数关系式是（　）

（A）y＝2m(1－x) 　　（B）y＝2m(1＋x)　　（C）y＝m(1－x)²　　（D）y＝m(1＋x)²

13．一辆汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程s（千米）和行驶时间t（小时）的关系的是(　 )

14． 8、某小工厂现在年产值150万元，计划今后每年增加20万元，年产值（万元）与年数的函数关系式是（　　）

A．　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　 D．

15．关于函数，下列结论正确的是（　　）

（A）图象必经过点（﹣2，1）　　　　　（B）图象经过第一、二、三象限

（C）当时，　　　　　　　　（D）随的增大而增大

16．一次函数y=ax+b的图像如图所示，

则下面结论中正确的是（　）

A．a＜0,b＜0 　　　　　　B．a＜0,b＞0

C．a＞0,b＞0 　　　　　　D．a＞0,b＜0

17．若反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则有(　　)

　　A.k≠0　　　　　　　B.k≠3　　　　　　　C.k<3　　　　　　　D.k>3

18．函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是（　　）

A．2　　　　　　　 B．1　　　　　　　　 C．4　　　　　　 D．3

19．抛物线的对称轴是（　　）

A、x＝－2　　　　　　 B、x＝2　　　　　　　C、x＝－4　　　　　D、x＝4

20．抛物线y=2(x-3)²的顶点在（　）

A. 第一象限　　　 B. 第二象限　　　C. x轴上　　　　D. y轴上

二、填空题：

1.抛物线与x轴分别交A、B两点，则AB的长为________．

2．直线不经过第_______象限．

3．若反比例函数图象经过点A(2，－1)，则k＝_______．

4．若将二次函数y=x²-2x+3配方为y=(x-h)²+k的形式，则y=　　　　 .

5．若反比例函数的图象过点（3，-4），则此函数的解析式为　　　　 .

6．函数的自变量x的取值范围是　　　　。

7．写出一个图象经过点(1，一1)的函数解析式：　　　　　　　　　．

8．已知一次函数，当=3时，=1，则b=__________

9．已知点P（－2，3），则点P关于x轴对称的点坐标是（　　,　　）。

10．函数的图像如图所示，则y随的增大而　　　。

11．反比例函数的图像在　　　　　象限。

12．函数中自变量x的取值范围是______________。

13．当k = ________时,反比例函数的图象在第一象限．（只需填一个数）

14．函数y=中自变量x的取值范围是_____.

15．若正比例函数y=mx (m≠0)和反比例函数y= (n≠0)的图象都经过点(2,3)，则

m =______， n =_________ .

三、解答题：

1、求下列函数中自变量x的取值范围：

（1）y=；　　　　　（2）y=x²-x-2；

（3）y=；　　　　　（4）y=

解：

（1）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（3）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（4）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2、分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：

（1）某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；

（2）已知等腰三角形的面积为20cm²，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；

（3）在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm²），求S关于r的函数关系式.

3.已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米。求这个一次函数的关系式。

分析　已知y与x的函数关系是一次函数，则解析式必是　　　　的形式，所以要求的就是　　和b的值。而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝　　　时，y＝6，即得到点（　　，6）；当x＝4时，y＝7.2，即得到点（4，7.2）。可以分别将两个点的坐标代入函数式，得到一个关于k,b的方程组，进而求得　　和b的值。