中考数学二次函数单元测试卷(1)
班级： 姓名： 成绩：
一、 精心选一选（每题3分，共30分）
1．下列函数中，是二次函数的有 （ ）
①
②
③
④
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2．若二次函数
的图象经过原点，则m的值必为 （ ）
A、-1或3 B、-1 C、3
D、无法确定
3．二次函数
的图象与x轴
（ ）
A、没有交点 B、只有一个交点 C、只有两个交点 D、至少有一个交点
4．二次函数
有 （ ）
A、最大值1 B、最大值2 C、最小值1 D、最小值2
5．二次函数
的图象可由
的图象 （ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到
B．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到
C．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到
D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到
6. 抛物线
的顶点坐标是
（ ）
A、（2，0） B、（-2，0） C、（1，-3） D、（0，-4）
7．若（2，5）、（4，5）是抛物线
上的两个点，则它的对称轴是 （ ）
A、
B、
C、
D、
8．已知反比例函数
，当x＜0时，y随x的增大而减小，则函数
的图象经过的象限是
（ ）
A、第三、四象限 B、第一、二象限
C、第二、三、四象限 D、第一、二、三象限
9．抛物线与x轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线
相同，则的函数关系式为
（ ）
A、
B、
C、
D、
10.函数y=x2-1可由下列哪个函数的图象向右平移1个单位，向下平移2个单位得到。（ ） A、y=(x-1)2+1 B、y=(x+1)2+1 C、y=(x-1)2-3 D、y=(x+1)2+3
二、细心填一填（每题3分，共30分）
1．若
是二次函数，则m= 。
2．二次函数
的开口 ，对称轴是
。
3．抛物线
的最低点坐标是
，当x 时，y随x的增大而增大。
4．已知二次函数
的图象经过点（1，-1），则这个二次函数的关系式为
，它与x轴的交点的个数为 个。
5．经过点（0，3）、（1，0）、（3，0）的二次函数的解析式是： 。
6．抛物线
与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是
。
7.方程ax2+bx+c=0的两根为-3，1则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线____________。
8．抛物线
与直线
只有一个公共点，则b= 。
9．已知抛物线
与x轴交点的横坐标为 –1，则
= 。
10.请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 y=(x－2)2＋3等 。
三、认真答一答（每题12分，共60分）
1．已知二次函数
的图象经过点（3，2）。
（1）求这个二次函数的关系式； （2）指出图象的顶点坐标；
（3）当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围。
2．已知抛物线
与x轴的一个交点为A（-1，0）。
（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的函数关系式。
3.如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A 、B、C三点， C
（1）观察图象，写出A 、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式，
（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴
（3）观察图象，当x取何值时，y<0？y=0？y>0?
4．心理学家研究发现,一般情况下, 学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的注意力逐步增强, 中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知, 学生的注意力y随时间t（分钟）的变化规律有如下关系式: 
（y值越大表示接受能力越强）
(1)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较, 何时学生的注意力更集中?
(2)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟?
(3)一道数学难题,需要讲解24分钟,为了效果较好,要求学生的注意力最低达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?
5．如图是某段河床横断面的示意图.查阅该河段水文资料，得到下表中的数据
| x/m | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 |
|
| y/m | 0.125 | 0.5 | 2 | 4.5 | 8 | 12.5 |
50请你以上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标，尝试在坐标系中
画出y关于x的函数图象.
（2）1填写下表
| x | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
|
|
2根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示
y的二次函数的表达式： .
3当水面宽度为36m时，一艘吃水深度（船底部到
水面的距离）为1.8m的货船能否在这个河段安全通过？
为什么？
二次函数单元测试卷答案
一、 精心选一选
1、C 2、C 3、D 4、C 5、D 6、D 7、D 8、B 9、D 10、B
二、细心填一填
1、m=－2 2、向下，直线x=－1 3、（－1，－2）；x>－1 4、y=x2－2; 2 5、y=x2－4x+3 6、(0,－4) ;(－4,0) (1,0) 7、x=－1 8、b=3 9、1 10、y=(x－2)2－1
三、认真答一答
1、解：①因为图象经过（3，2）所以可得：2=9+3b－1 得b=－2
所以解析式为：y=x2－2x－1
②因为y=x2－2x－1=(x2－2x+1)－2=(x－1)2-2
所以顶点的坐标为：（1，－2）
③当y=2时，可得x2－2x－1=2
x2－2x－3=0
(x-3)(x+1)=0
x1=3 x2=-1
所以x≥3时,y≥2
2、解：①因为图象过（-1，0） 所以可得：a-4a+t=0 t=3a 所以y=ax2+4ax+3a
=a(x2+4x+3)
=a(x+3)(x+1)
所以另一个交点为B(-3,0) AB=2 D(0,3a)
②因为对称轴为 x=-2 所以CD=4 因为S梯形ABCD=1/2×(2+4)h=9
所以h=3
所以a=1 或 a=-1
所以解析式为y=x2+4x+3; y=-x2-4x-3
3、 ① A(-1,0) B(0,-3) C(4,5)
设解析式为 y=ax2+bx+c
所以可得：
解得：
所以解析式为：y=x2-2x-3
② y=x2-2x-3=(x-1)2-4
所以顶点坐标为：(1,-4) 对称轴为直线x=1
③观察图象可得：当x<-1或x>3时 y>0；当 x=-1或 x=3 时y=0 ；当-1<x<3 时 y<0
4、解：①当t=5时,y=195;t=25,y=205
所以第25分钟时注意力更集中。
② y=-t2+24t+100=-(t-12)2+244
所以t=10时,y=240
所以讲课后第10分钟注意力最集中，能持续10分钟。
③当y=180时，可得-t2+24t+100=180
解得：t1=4 t2=20
其中t=20不合题意，应该舍去。
当y=180时，可得-7t+380=180, t=200/7
而200/7-4>24
所以能讲解完该题目。
5、解：（1）图略
（2）①表中值都为200
②y=1/200x2
③由题意可得，当x=18时 y=1.62
而 1.62<1.8
所以货船不能安全通过