中考复习系列《图形的认识》
第三课时 四边形
初三（ ）班 学号： 姓名：
一、多边形的有关概念
1、三角形形的内角和等于 。
2、四边形的内角和等于 。
3、n边形的内角和等于 。
4、n边形的外角和等于 。
二、几种特殊四边形的特征：
| 图形 | 边 | 角 | 对角线 | 对称性 |
| 平行 四边形 | 对边 且 | 对角 | 对角线 | 对称 |
| 矩形 | 对边 且 | 四个角都是
| 1、 2、 | |
| 菱形 | 对边 四边都 | 对角 | 对角线
每条对角线
| |
| 正方形 | 对边 四边都 | 四个角都是
| ||
| 等腰梯形 | 两底边 两腰 | 同一个底上的
|
二、几种特殊四边形的识别方法：
| 平行四边形 | ① 组对边分别 的四边形是平行四边形 ② 组对边分别 的四边形是平行四边形 ③有 组对边 的四边形是平行四边形 ④ 组对 分别 的四边形是平行四边形 ⑤对角线 的四边形是平行四边形 |
| 矩形 | ①有 的 四边形是矩形。 ②有 的四边形是矩形 ③对角线 且 的四边形是矩形 ④对角线 的 四边形是矩形 |
| 菱形 | ① 的四边形是菱形 ②有 组 的 四边形是菱形 ③对角线 的 四边形是菱形 ④对角线 的四边形是菱形 |
| 正方形 | ①有 的矩形是正方形 ②有 的菱形是正方形 ③对角线 的四边形是正方形 ④对角线 的矩形是正方形 ⑤对角线 的菱形是正方形 |
四、梯形
1、定义：一组对边 另一组对边 的四边形叫做梯形，平行的两边叫做梯形的 ，不平行的两边叫做梯形的 ，两底的距离叫做梯形的 。
2、一腰垂直于底的梯形叫做 梯形。
3、两腰相等的梯形叫做 梯形。
4、等腰梯形的性质
（1）等腰梯形同一底边上的两个内角 。
（2）等腰梯形的对角线 。
5、等腰梯形的识别
（1）同一底边上的两个内角 的梯形是等腰梯形。
（2）对角线 的梯形是等腰梯形。
6、三角形、梯形的中位线
连结梯形 的线段叫做梯形的中位线。
定理：梯形的中位线平行于 ，且等于 。
7、解决梯形问题，添加辅助线的常见方法：
梯形内平移一腰 梯形外平移一腰 过一腰中点平移另一腰
平移对角线
延长两腰
作高 连结一顶点与腰中点的线段并延长
五、面积、周长的计算方法
1、平行四边形的面积= ，周长= 。（边长为a,b，h为a边上的高）
2、菱形的面积= = ，周长= 。
(边长为a, h为a边上的高，两条对角线为c,d)
3、矩形的面积= ，周长= 。（边长为a,b）
4、正方形的面积= ，周长= 。（边长为a）
习题
1、下面条件中不能判别四边形是平行四边形的是（ ）
A．对角线互相平分 B．一组对边平行，另一组对边相等
C．一组对边平行且相等 D．一组对边平行，一组对角相等
2、下面不是平行四边形的特征的是（ ）
A．对角互补 B．邻角互补 C．对边平行 D．对角线互相平分
3、矩形有而菱形不一定有的特征是（ ）
A．邻边相等 B．对角线互相垂直平分
C．对角线相等且互相平分 D．有一组邻边相等
4、对角线相等的四边形一定是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．以上答案都不对
5、正方形具有而矩形不具有的特征是（ ）
A．对边相等 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
6．正方形具有而菱形不具有的特征是（ ）
A．对边相等 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
7、在平行四边形ABCD的周长是20cm，且AB=6cm，则AC=
8、在平行四边形ABCD中，∠A=40度，∠C= ，∠B=
9、在平行四边形ABCD中，∠A-∠B=30度，则∠A= ，∠B=
10、在平行四边形ABCD中，AC=12，
BD=18，CD=9，则△ABO的周长是
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11、如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点O，
若∠DAB=140º，则∠ABO=
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12、右图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC、
∠B=70º，则∠A= ，∠C= ，
∠D= 。
13、如果正多边形的一个外角为36°，那么这个多边形的边数有 条。
14、如果一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为 边形。
15、菱形的两对角线长分别是10cm，4cm，则菱形的面积是 
16、如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点O，
若∠DAB=140º，则∠BAO=
17、已知，如图12-1-11，在▱ABCD中，E是BC的中点，F是AD的中点，试说明四边形EBFD是平行四边形。
18、如图，已知▱ABCD，E、F分别是OA,OC的中点，求证：四边形BEDF是平行四边形。
19、如图，矩形ABCD中，AC=8cm，△ABO的周长是11cm，求AB的长
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20、在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=50º，∠C=100º，若AB=12，DC=5，求BC的长
21、如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OB的中点，
（1） 求证：
ADE≌BCF
（2） 若AD=4cm,AB=8cm,求CF的长。
22、如图，平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，
BE=DF，试说明（1）OE=OF
（2）AE=CF
23、如图：矩形ABCD中，ME⊥AB于E，MF⊥BC于F，试说明四边形EBFM是矩形。
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24、如图：矩形BFEM中，∠B的平分线交对角线于M，试说明四边形EBFM是正方形。
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25、已知在△ABC中，∠C=90
,AD平分∠BAC，ED⊥BC交AB于E,DF∥AB交AC于F,说明四边形AFDE是菱形。