中考数学图形的变换试题

第五单元 图形的认识

第29课　图形的轴对称

1．①直角三角形 ②线段 ③平行四边形 ④梯形 ⑤角 ⑥等腰三角形

上述图形中，不是轴对称图形的有（　　）

A．②⑤　　B．③⑤　　 C．③④　　D．①③④

2．将A、B、C、D、E、F、G、H、I、J这十个字母竖立在镜子前，在镜子中看到的像能与原字母相同的有（　 ）个．

A．3　　B．4　　 C．5　　D．6

3．如图，下列图案是几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（　　）个

A．1个　　　　  B．2个　　　　  C．3个　　　　D．4个

4．下图中，不是轴对称图形的是（　　 ）．

A．　　　　B．　　 　　　C．　　　　　 D．

5．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如下图示，则电子表的实际时刻是（　 ）

A．10：51　 B．10：21　　 C．15：01　　D．12：01

6．已知：下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，与其他三个不同的是（　）

　

 　A． ①　　 　　　　B． ②　　　　　  C． ③　　　　D．④

7．如图，△ABC与△A₁B₁C₁关于直线对称，将向右平移得到△A₂B₂C₂．由此得出下列判断：（1）AB//A₂B₂；（2）∠A=∠A₂；（3）AB= A₂B₂．其中正确的是（　 ）

A．（１）（２）　B．（２）（３）　C．（１）（３）　D．（１）（２）（３）

8．已知点P₁（a，3）和P₂（4，b）关于轴对称，则（a+b）²⁰⁰⁶的值为（　）

A．1　　　　 B．－1　　　　C． 7²⁰⁰⁶　　　　D．－7²⁰⁰⁶

第７题图　　　　　　　　　　　　　　第９题图

8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则与 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　）

　　A. 　　　 B.

C. 　　 D.

10．如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（　　）

A．4　　　　　　B．6　　　　　　C．8　　　　　　D．10

第１０题图

11．如图，给出了一个轴对称图形的一半，其中直线为这个图形的对称轴，请你画出这个图形的另一半（不用写作法，但要保留作图痕迹）．

解：

　　　　　　　　 第１１题图　　　　　　　　

１２．某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？请在如图的长方形中画出你的设计方案．

第１２题图

第30课 图形的平移和旋转

1．下列现象（１）沿笔直轨道前进的地铁（２）电脑读牒时运动的光盘（３）挂钟的钟摆运动（４）传送带上传送的物体（５）空中飞舞的雪花（６）汽车在急刹时向前滑动（７）转动的幸运大转盘（８）起飞后飞向空中过程的飞机，中属于平移的是　　　　　　  ，属于旋转的是　　　　　　　　．

２．如图ΔＡＢＣ绕A旋转后成为ΔADE，

　且AD平分BC，ΔACF的面积为,ΔADE

中ＤＥ边上的高为1.25cm,则∠AC＝　　　　　　  ，

ΔADE的面积为　　　　　　  ，CF=　　　　　　  ，

DE=　　　　　　  ．

3．下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到． (填序号)

(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是　　　　　　  ;

(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是　　　　　　  ;　　　

(3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是　　　　　　  ．

  ①　　　　　  ②　　　　  ③　　　　　　　 ④　　　　　　  ⑤

4．下列说法正确的是(　　 )

A．旋转改变图形的形状和大小　　　 B．平移改变图形的位置

C． 图形可以向某方向旋转一定距离　D．由平移得到的图形也一定可由旋转得到.

5．下列各图中可看成由下半部分图形顺时针旋转90°而形成的图形的是　（　 ）

6．已知直线l过点（－２，０）、（０，１），如果把l向上平移２个单位，得到直线

 l_１，则l_１的表达式为（　　　）

A．y =x+1 　 B． y =x－１　　C．y = ―x―1　 　D．y = ―x+1

7．在平面直角坐标系中，A点的坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转

得到OA₁则点A₁的坐标为（　　）

A．（－４，３）　B.（－３，４）　C.（３，－４）　D.（４，－３）

8．请你用一个圆，一个三角形，一条线段，设计一个中心对称图形，并说明你所

摆出的图案的含义．

9．已知，图A、图B分别是正方形网格上的两个中心对称图形，网格中最小的正

方形面积为一个平方单位，则图A的面积为 　　　　　　　，图B的面积为 　　　　　　　；

你能在图C的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形吗？

图A　　　　　　　　　　　　图B　　　　　　　　　图C

10．如图，△ABC中，AD是中线，△ACD旋转后能与△EBD重合

①旋转中心是哪一点？②旋转了多少度？③如果M是AC的中点,那么经过上述旋

转后,点M转到了什么位置？

11．分析所给图形的形成过程．

12．在等腰三角形ＡＢＣ中，∠Ｃ＝，BC=２，如果以AC的中心O为旋转中心，

将这个三角形旋转180⁰，点B落在B₁处，求点Ｂ₁与点Ｂ（原来的位置处）的距离．

13.如图,点O是矩形ABCD的对称中心,过O点任作直线l,过B作BE⊥l于E．过D作DF⊥l

于F，求证：BE=DF．

第31课　图形的相似

1．如图，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中共有相似三角形（　　　 ）

A．4对　　　　B．5对　　　　C．6对　　　 D．7对

　　　　　　

　　　　　　　　　第1题图　　　　　　　　　　　　　　　第2题图　　　　　　　　　　　　 第3题图

2．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于D、E，若AD=4，BD=2，则DE:BC的值为（　　　 ）

A．15　　 　　B．2　　　　 C．　　　　 D．

3．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点O，若=9，则等于（　　　 ）

A．18　　　　 B．27　　　　C．36　　　　  D．45

4．如图，△ABC中，AE⊥BC于E，D为AB边上一点，如果BD=2AD，CD=8，sin∠BCD=，那么AE的值为（　　　）

A．3　　　　  B．6　　　　 C．7.2　　　　  D．9

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

第4题图　　　　　　  第5题图 第6题图

5．如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：①△AOB∽△COD；②△AOD∽△ACB；③: =DC:AB；④=，其中始终正确的有（　　　）

A．1个　　　 B．2个　　 C．3个　　　　 D．4个

6．如图，要使△ACD∽△ABC，只需添加条件　　　　（只要写出一个合适的条件即可）．

7．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）6米的点A处，沿DA所在直线行走14米到点B时，人影长度变长　　　　米

　　　A　　 　　　　　　 D

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B^/

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B　 M　　　　　　　　C

　

　 第7题图　　　　　　　　　　　　　　　　 第8题图　　　　　　　　　　　　　　　　 第9题图　　　　　

8．矩形ABCD中，M是BC边上且与B、C不重合的点，点P是射线AM上的点，若以A、P、D为顶点的三角形与△ABM相似，则这样的点有　　　个．

9．如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2:3，已知AB=4，则DE的长等于　　　．

10．如图，AC⊥AB，BE⊥AB，AB=10，AC=2，用一块三角尺进行如下操作，将直角顶点P在线段AB上滑动，一直角边始终经过点C，另一直角边与BE相交于点D，若BD=8，则AP的长为　　　　　　  ．

11．在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在如图5×5的方格纸中，以A、B为顶点作格点三角形，与△ACB相似（相似比不能为1），则另一个顶点C的坐标为　　　　米．

　　 第10题图　　　　　　　　　　　　　　　 第11题图　　　　　　　　　　　　　　　　　第12题图

12．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积为S₁为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S₂，S₃，…，S_n（n为正整数），那么第8个正方形的面积S₈=　　　　 ．

13．如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连结AE，图中有无相似三角形？若有，请写出，并对其中一对加以证明，若没有，请证明理由．

14．如图，PAB、PCD是⊙O的两条割线，AB是⊙O的直径，AC∥OD，

求证：（1）CD=　　　　（先填后证）；

（2）若=，试求的

第32课　锐角三角函数（解直角三角形）

1．已知为锐角，且，则＝　　　　  ．

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，，AC=4，则BC=　　　　  ．

3．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，，　　　　　　　　　　　　　　　　　　，则AB的长为　　　　  ．

4．一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处（如图）．上午9时行至C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是　　　　　  海里．（结果保留根号）

5．RtABC中，∠C=，∠A∶∠B=1∶2，则sinA的值（　）

A．　B．　C．　D．1

　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　（第9题）

6．如图，在平面直角坐标系中，已知点Ａ（３，０），点Ｂ（０，－４）则等

于（　　）

Ａ．　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．

7．·的值是（　）

B(0,－4)

A．2－3　 B． 　C．2－　　D．－1

8．在△ABC中∠C=90⁰，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且，则的值（ ）

 A． B．　C．　Ｄ．

9．在直角三角形中，各边的长度都扩大原来的m倍，则锐角A的各三角函数值（ ）

A．都扩大到m倍　B．都扩大到（m+1）倍　 C．不变　　D．不能确定

10．如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，则重叠部分的面积为（　）

　 A． 　　B．　　Ｃ．　Ｄ．

11．沿坡角为30°的斜面前进100米，则上升的高度为（　　　）

A．　　 m　　 B．m　 C．50　 m　　　D．50m

12．计算：

13．计算：　　　　第10题图

　

14．如下图所示，在△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，且，，求和.

 

15．某片绿地的形状如图，其中，ABBC，ADCD，AB=200米，CD=100米，求AD，BC的长．

 

16．某校的教室A位于工地O的正方向，且OA=200米，一部拖拉机从O点出发，以每秒5米的速度沿北偏西方向行驶，沿拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A是否在拖拉机噪声污染范围内？若不在，请说明理由，若在，求出教室A受污染的时间有几秒？（已知　　）

　　　　　　　　　　　　　　 

第33课 图形的变换与坐标的关系

1.在直角坐标系中，点P（－5，8）关于x轴对称点P₁的坐标是　　　　 ；点P（－5，8）关于y轴对称点P₂的坐标是　　　　 ；点P（－5，8）关于原点对称点P₃ 的坐标是　　  ． 

2.设点M（x , y）在第三象限，=2，=3，则点M关于原点对称的点N的坐标是　　

　　　　 ．

3.若点A（m，3）在函数y=5x+3的图像上，则点A关于原点对称的点B的坐标是　　　　 ．

4.若点A关于y轴对称的点的坐标是（,－）， 那么点A关于x轴对称的点C的坐标是　　　　　  ．

5.若点P关于原点对称的点P₁的坐标是（，2），那么点P关于x轴对称的点P₂的坐标是　　　　　　  ．

6.若点P（m , n）其中m>0、n>0关于原点对称的点P₁的坐标是　　　　　 ，关于x轴对称的点P₂的点的坐标是　　　　  ，关于y轴对称的点P₃的坐标是　　　　　 ，关于直线y=x对称的点P₄的坐标是　　　　　　　 ；关于直线y=－x对称的点P₅的坐标是　　　　　　　 ；

7.若点A（，3）与点B（，-3）关于原点对称, 则a=　　  ，b=　　　．

8.若直线y=－x＋3的图像与抛物线y=x² －3x－12的交点坐标是　　　，它们关于y轴对称的点的坐标是　　　　　 ．

9.若直线y=3x＋2的图像与直线y=－x+2的交点坐标是A,则点A关于y轴对称点B的坐标是　　　　　 ．

10.已知，点A（a＋2 , b－4）与点A（－b，－3a）关于原点对称，则2006×2007=　　　　　　　　  ． 

11.已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0），A（－1，1），B（－1，0），将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135，则点A、B的对应点A₁、B₁的坐标分别是A₁（　　, 　　 ），B₁（　　 ,　　   ）．

12.在△ABC中A(3,－1)、B(2,－1)、C(0,2) ，若将△ABC绕点C顺时针旋转90后得到△A¹B¹C¹，则点A¹的对应点的坐标是　　　　  ．

13.已知，点P（x , y）的坐标满足＋=0，则点P关于y轴对称的点P₁在（　 ）

A.第一象限　 B.第二象限　　C.第三象限　　D.第四象限

14.设M(x , y) 点在第三象限，且=3， =2，则M点关于y轴的对称点的坐标是(　　)

A.（3，2）　　　B.（－3，－2）　　　C.（－3，2）　　　D.（3，－2）

15.点M（－，1）绕原点旋转60后的坐标是（　　）

A.（－，－1）　B.（，1） 　C.（，－1）　D.（－，－1）或（0，2）

16.如图1，在平面直角坐标系中， △ABC为等边三角形， 其中点A、B、C的坐标分别为（3，1）、（3，3），（3－，2），现以y轴为对称轴作△ABC的对称图形，得△A₁B₁C₁，再以x轴为对称轴作的对称图形，得△A₂B₂C₂

⑴直接写出A₂ 、B₂两点的坐标；

⑵是否能通过一次旋转将△ABC旋转到△A₂B₂C₂的位置？你若认为能，请直接写出绕哪一点旋转多少度；你若认为不能， 请作出否定的回答（不必说明理由）；

⑶设当△ABC的位置发生变化时，△A₂B₂C₂、△A₁B₁C₁与△ABC之间的对称关系始终保持不变：

①当△ABC向下平移多少个单位时，A₁B₁C₁与A₂B₂C₂完全重合？并直接写出此时C点的坐标；

②将△ABC绕点A顺时针针旋转αº（0≤α≤180），使△A₁B₁C₁与A₂B₂C₂完全重合，此时α的值为多少？点C的坐标又是什么？

第五单元 图形的变换检测卷

（满分100分，时间60分钟）

一．填空题（每题3分，共36分）

1．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合，则（1）旋转中心是　　　　, 按　　　　方向旋转了　　　　度；（2）若连结EF，那么△AEF是　　　　三角形．

2．如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”形，则∠FAC＝　　　　,∠FCA=　　　　.

　　　　　

第1题图　　　　　  第2题图　　　　　　第3题图　　　　

3．如图，△ABC绕点C旋转到△,且与AC垂直，则∠＝　　　 （填写角度）

4．如图，ABCD是一张矩形纸片，点O为矩形对角线的交点.直线MN经过点O交AD于M，交BC于N．先沿直线MN剪开，并将直角梯形MNCD绕点O旋转　　　　度后，恰与直角梯形NMAB完全重合；再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转后所得到的图形是下列中的　　　　.（填写正确图形的代号）

5．已知，且，则．

6．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，则△DEF与△ABC面积的比是　　　　.

　　　　　　 

　　　　　　　　　　　

第4题图　　　　 第6题图　　　　　　 　　 第7题图

7．如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，则∠H＝　　　　.

8．要把一个三角形的面积扩大到原来面积的4倍，而它的形状不变，那么它的边长要扩大到原来的　　　　倍.

9．如图，已知两座高度相等的建筑物AB、CD的水平距离BC＝60米，在建筑物CD上有一铁塔PD，在塔顶P处观察建筑物的底部B和顶部A，分别测得俯角，建筑物AB的高等于　　　　．（计算过程和结果一律不取近似值）

　

第9题图　　　　　　　 第10题图　　 　　　第11题图　　　　第12题图

10．如图,AD∥EF∥BC,则图的相似三角形共有　　　　对.

11.如图,正方形ABCD中,E是AD的中点,BM⊥CE,AB=6,­则BM=　　　　.

12.如图,ΔABC中,∠A=∠DBC, BC=­­,S_ΔBCD∶S_ΔABC=2∶3,­则CD=　　　　.

二．选择题（每题4分，共36分）　　　　　　　

13．下面四个图案中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称的设计是（　）

　　　 A　　　 　　　B　　　　　　　　 C　　　　　　　 D

14．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（　　 ）

A．　　　B．　 　　C．　　　 D．

15．如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且，则CE的长是（　　  ）

A.　 B.　 C. 　 D. 　　　　　

第14题图　　　　第15题图　　　　第21题图

16．以下现象：（1）水管里水的流动（2）打针时针管的移动（3）射出的子弹（4）火车在笔直的铁轨上行驶，其中是平移的是（　）

A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4）

17．在5×5方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（　　）.

A．先向下移动1格，再向左移动1格　　　

B．先向下移动1格，再向左移动2格

C．先向下移动2格，再向左移动1格

D．先向下移动2格，再向左移动2格

18．下列判断中，正确的是(　　 ).

A．两个平行四边形一定相似　　　　B．两个矩形一定相似　

C．两个菱形一定相似　　　　　　  D．两个正方形一定相似

19．把一个矩形对折成两个相同的小矩形,如果这两个小矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与宽的比值是(　　 ).

A．　　　 B．　　　　  C． 　　　　D．

20．一个三角形的两边之比为a:b＝3:1，则这两边上的高的比h_a:h_b为(　　 )

A．3：1　　　 B．1：3　　　　C．9：1　　　　  D．1：9

21．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC＝4：5，AE交BD于F，则BF：FD等于（　　）

A．4：5　　　　B．3：5　　　　C．4：9　　　　D．3：8

三．解答题（22～24题，每题6分，25题10分）

22．在旷野上，一个人骑着马从A到B，半路上他必须在河边饮马一次，如图，他应该如何来选择饮马点P，才能使所走的

路程AP+PB最短呢？

23．如图网格中有一个四边形和两个三角形（各少一边）．

（1）请你画出三个图形关于点O的中心对称图形；

（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，

请写出这个整体图形对称轴的个数，这个整体图形至少

旋转多少度与自身重合？

24．如图，某船在A处测得灯塔B在北偏东30°方向，现该船从A处出发以每小时24海里的速度向正北方向航行15分钟到达C处，在C处测得灯塔B在北偏东45°的方向，求A到灯塔B的距离（结果取准确值）

25．如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3cm,BC=7cm, ∠B=60°，P为下底BC上一点，不与BC重合，连接AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B．

(1)求证：△ABP∽△PCE

(2)求等腰梯形的腰AB的长

(3)在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长，如果不存在，请说明理由．

空间与图形综合检测卷（一）

（总分100分，时间60分钟）

一．选择题（每题3分）

1．如图是由几个相同的小正方形搭成的集合体的

三种视图则搭成这个几何体的小正方形的

个数为（　）

A．3　　B．4　　C．5　　　D．6　　　　　俯视图　　主视图　　左视图　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40，则∠DCF　　　　　　　　　　　等于（　 ）

　 A．80　　  B．50　　C．40　　D．20

3．如图，B是线段AC的中点，过C点的直线l与AC成60的角．

在直线l上取一点，使得∠APB=30 则满足条件的点P　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　的个数是（　 ）

A．3个 　　B．2个　 C．1个　　D．不存在

　

4．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90 ，CD⊥AB于点D，已知AC=,BC = 2那么

Sin∠ACD= （　 ）　　　　　　　　　　　　　

A．　　  B．　　C．　　D．

5．如图， 小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为10㎝那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开图的圆心角度数是（　 ）

A．150　　B．200　　C．180　　D．240

6．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G、E为AD的中点，连接BE交AC于F， 连接FD.若∠BFA=90 则下列四对三角形（1）△BEA与△ACD ；（2）△FED与 △DEB；

（3）△CFD与△ABG； （4）△ADF 与△CFB．其中相似的为（　 ）

A．（1）（4）　 B．（1）（2）　 C．（2）（3）（4）　D．（1）（2）（3）

7．一个三角形的两边长为3和6第三边的边长为方程（x－2）（x－4）=0 的根，则这个三角形的周长是（　 ）

A． 11　　B． 11或13　　C． 13　　 D． 11或13

8．将一个正方形纸片依次按图（1）图（2）方式对折然后沿着图（3）中的虚线裁剪．最后将图（4）的纸片再展开铺平．所得到图案是（　 ）

图（1）(向上对折)　图（2）（向右对折）图（3）图（4）

A．　　　　  B．　　　　 C．　　　 D．

9．如图△ABC与△ABC关于直线l对称．将△ABC 向右平移得到△ABC由此得出下列判断：（1）AB=AB,（2）∠A=∠A,（3）AB=AB其中正确的是（　 ）

A ．（1） （2）　　B．（2） （3）　

C ．（1） （3）　　D．（1） （2） （3）

10．如图，一块含有30角的直角三角板ABC，在水平桌面

上绕点C按顺时针旋转到△ABC的位置若的BC长为15㎝，

那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（　　 ）

A．10∏㎝　 B．10∏㎝　 C．15㎝　　  D．20 ∏㎝

11．如图，在Rt△ABC中∠C=90，A C=4㎝，BC=6㎝ 动点P从点C沿C A，以1㎝／s的速度向点A运动．同时动点Q从点C沿CB，以2㎝／s的速度向点B运动,则运动过程中所构成的△CPQ的面积y（㎝）与运动时间x（s）之间的函数图像大致是（　 ）

 

12．如图， ⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F,若∠B=50,∠C=60 连结OE、OF、DE、DF，则∠EDF等于（　　）

　A ． 45　　 B ． 55　　 C． 65　　 D ．70

二．填空题（每题3分）

1．如图，PQ是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC的大

小等于　　　　 度．　

　　　　　　第1题图　　　　　　　　　　第3题图　　　　　　第4题图

2．将点A（3，1）绕原点顺时针旋转90到点B．则B点的坐标是　　　　　 ．

3．如图是由9个等边三角形拼成的六边形， 若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是　　　　 ．

4．如图，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的， 左图案中左右眼睛的坐标分别是（-4，2），（-2，2）右图案中左眼的坐标是（3，4）则右图案中右眼的坐标是　　　　  ．

5．如图，在△ABC中，AC= BC= 2，∠ACB=90,D是

边BC的中点，E是AB边上一动点， 则EC＋ED的

最小值是　　　 ．

6．如图， 把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使 OA、OC分别落在x轴、y轴上，连结OB，将纸片OABC沿着OB折叠，使点A落在点A的位置上．若OB=,tan∠BOC=,则点A的坐标为　　　　　　 ．

三．解答题

1．如图， A、D、F、B在同一条直线上，AD=BF，AE=BC， 且AE∥BC．

求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．(8分)

2．  如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A₁B₁C₁是关于点O为位似中心的为似图形，它们的顶点都在校正方形的顶点上．

（1）　　　 画出位似中心点O；

（2）　　　 求出△ABC与△A₁B₁C₁的位似比；

（3）　　　 以点O为位似中心，再画一个△A₁B₁C₁，使得它与△ABC的位似比等于1.5．(9分)

3．  如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45，山腰点D的俯角为60．请你帮助他们计算出小山的高度(计算过程和结果都不去近似值)．(8分)

4．  如图， 在平行四边形ABCD中，∠DAB=60，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．

（１）求证：四边形AFCE是平行四边形；

（２）若去掉已知条件的“∠DAB=60”，

上述的结论还成立吗？若成立，请

写出证明过程；若不成立，请说明理由．(９分)

5．在⊙O的内接△ABC中，AB＋AC=12，AD⊥BC垂足为D，且AD=3，设⊙O的半径为y， AB的长为x．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)当AB的长等于多少时，⊙O的面积最大，并求出⊙O的最大面积．(9分)

6．如图，点T在⊙O上，延长⊙O的直径AB交TP于P，若PA=18，PT=12，PB=8．

(1)求证：△PTB∽△PAT；（2）求证：PT为⊙O的切线．

　 (3)在AT弧上是否存在一点C，使得BT=8TC？若存在，请证明；若不存在,请说明理由．(10分)

7．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60，点P为x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．

(1)求点B的坐标；

(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；

(3)当P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且=，求这时P的坐标．(11分)

8．如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若Sinα=、OP=2．

(1)当∠MPN旋转30（即∠OPM=30）时，求点N移动的距离；

(2)求证：△OPN∽△PMN；

(3)写出y与x之间的关系式；

(4)试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．

  (12分)