中考数学模拟试题43
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，共4页, 考试时间120分钟，可使用计算器.
注意事项:
1. 答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写将自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；不能答在试卷上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡个题目规定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效
4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 选择题 (共30分）
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，满分30分）
1.下列运算中，结果正确的是 （ ）
(A) 
(B) 
(C )
(D) 
2．下列关于
的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
3.如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图是( )
(A) (B) (C) (D)
4.二次函数
的图像与
图像的形状、开口方向相同，只是位置不同，
则二次函数
的顶点坐标是（
）
(A) (
) (B)
(
)
(C) (
) (D) (
)
5.当
，
时，
的图象经过 (
)
(A) 第1、2、3象限 (B) 第2、3、4象限
(C) 第1、2、4象限 (D) 第1、3、4象限
6．如图，
切⊙O于点
，PBC是经过点
的割线，
若
，则
的度数为（ ）．
(A)
(B)
(C)
(D)
7.如果四边形的对角线相等，且互相垂直平分，则它一定是( )
(A) 矩形 (B) 菱形 (C)正方形 (D)等腰梯形
8.如图:圆的直径
垂直弦
于
，且是半径
的中点，
，则直径AB的长是 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
9. 右边给出的是2004年3月份的日历表，任意
圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研
究，发现这三个数的和不可能是（ ）
(A) 69 (B) 54 (C) 27 (D)40
10. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段
BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′
处，那么tan∠BAD′等于（ ）
(A) 1 (B)
(C)
(D)
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，满分18分）
11.矩形的对称轴有___ 条．
12.函数
的自变量
的取值范围是
.
13.中央电视台2004年5月8日7时30分发布的天气预报，我国内地31个城市5月9日的最高气温（℃）统计如下表：
| 气温（℃） | 18 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 |
| 频数 | 1 | 1 | 1 | 3 | 1 | 3 | 1 | 5 | 4 | 3 | 1 | 4 | 1 | 2 |
那么这些城市5月9日的最高气温的中位数和众数分别是 .
14. 如图, 
, 要使四边形
是平行四边形,还需补充
一个条件是 .
15. 亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm，
圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底。请你帮他计算这块圆形铁皮的半径为 cm。
16.小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于3张，且各堆牌现有的张数相同；
第二步 从左边一堆拿出3张，放入中间一堆；
第三步 从右边一堆拿出2张，放入中间一堆；
第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是 .
三、解答题：
17. （9分）化简求值：已知
，求代数式
的值 .
18．（9分）解方程组： 
19.（10分）某商店准备租车搬运一批货物, 租车费每天200元, 车每走1公里要加收1.5元,他想让开支不超410元,并在一天内搬运完毕,那么他租的车最多可以走多少公里?
20.（10分）已知方程
的一个根是3,
求
的值及方程的另一个根.
21. (12分)如图,装修师傅装修一间房子，在两墙之间有一
个底端在M点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶
端在A点;当它靠在另一侧墙上时梯子的顶端在D点.
已知
，
，点A到地面的垂直
距离为4米，求D点到地面垂直的距离。(精确到0.01)
22. (12分).如图,梯形ANMB是直角梯形,
(1)请在图上拼上一个直角梯形MNPQ,使它与梯形ANMB构成一个
等腰梯形.
(2)将补上的直角梯形MNPQ以点M为旋转中心,逆时针旋转
得
梯形
,再向上平移一格得
.
(不要求写作法,但要保留作图痕迹)
23．(12分)某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CATI系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了400个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图(1)和图(2)（部分）
|
|
根据上图提供的信息回答下列问题：
（１）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是 岁；
（２）已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出31～40岁年龄段的满意人数，并补全图2；
（３）比较31～40岁和41～50岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低（四舍五入到1%）．
注：某年龄段的满意率＝该年龄段满意人数
该年龄段被抽查人数
100％．
24. (14分) 某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、
清洗、排水时洗衣机中的水量
(升)与时间(分钟)之间的关系如折线图所示：
根据图象解答下列问题：
(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？
(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，
① 如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。
②求排水时y与x之间的函数关系式,并写出的取值范围.
 |
25. (14分) 如图在
中,
,
,
厘米,点P从点A出发沿线路AB—BC作匀速运动，点
从AC的中点D同时出发沿线路DC—CB作匀速运动逐步
靠近点P, 设P,Q两点运动的速度分别为1厘米/秒、
厘米/秒（
），
它们在
秒后于BC边上的某一点相遇.
(1) 求出AC与BC的长度.
(2) 试问两点相遇时所在的E点会是BC的中点吗?为什么?
(3) 若以D,E,C为顶点的三角形与
相似,试分别求出与的值.(精确到0.1)
广州市荔湾区2006年初三学业模拟考(二)数学试题参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）
CDBBD BCCDB
二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．2， 12.
且
13. 28, 28
(对一个给2分)
14. 如
等
15. 6 16. 8
三、解答题：
17．（9分）
解：∵
∴原式=
=
=
(2分) （4分） （5分） （7分）（9分）
18.（9分）
解：由（1）得，
（3）， （2分）
把（3）代入（2）式得，
（4分）
解得，
（6分）
把代入（3）得
（8分）
∴原方程组的解是 
（9分）
19.(10分)
解：设所租的车每天走公里，依题意得，
（2分）
（6分）
解锝，
（8分）
答：最多可走140公里 （10分）.
20（10分）
解：∵3是已知方程的一个根
∴
（4分）
解锝，
（6分）
设方程的另一个根为
，则
（8分）
∴
（10分）
即 , 另一根为
.
21.(10分)
解:在
中，
(4分)
∵
(6分)，
∴
(10分)
答：D点到地面垂直的距离是
米.
22.（12分）
解:
(1)按要求作出梯形
(4分)
(2) 按要求作出梯形
(8分)
按要求作出梯形
(12分)
23. (12分)
解: (1) 被抽查的居民中，人数最多的年龄
段是21~30岁 (2分)
(2)总体印象感到满意的人数共有
(人)
(3分)
31~40岁年龄段总体印象感到满意的人数是
(人) (5分)
(3) 31~40岁年龄段被抽人数是
(人)
(7分)
总体印象的满意率是
(9分)
41~50岁被抽到的人数是
人,满意人数是53人, 满意率是
(11分)
∵31~40岁年龄段满意率是83 %, 41~50岁年龄段满意率是88%,
∴41~50岁年龄段比31~40岁年龄段对博览会总体印象的满意率高. (12分)
24.(14分)
解: (1)由图可知洗衣机的进水时间是4分钟,.清洗时洗衣机中的水量是40升 (4分)
(2)①∵排水的时间是2分钟, 排水速度为每分钟19升，
∴排水结束时洗衣机中剩下的水量是
(升) (5分)
②
∵
,
设
的函数表达式为
则
解这个方程组得, (7分)
(9分)
∴
(
) (10分)
25. (14分)
解: (1)解法1: 在中, ,,厘米,
∴
(厘米), 
(厘米) (2分)
解法2: 在中, ,,厘米,
∴(厘米) (1分)
(厘米) (2分)
(2) 解法1:
在秒后,点运动的路程为
, 点P运动的路程为,那么,
,
, (4分)
∵,∴
(6分)
所以
点不会是
的中点.
(8分)
解法2:
∵
, 则
(4分)
又
(厘米),厘米, (6分)
∴
,从而
,即点不可能是的中点 (8分)
(3)若以
为顶点的三角形与相似,
当过
点作
,交
于
,则△DCE1∽△ACB时，
(9分)
∴点是的中点
但
，
，∵，故 (10分)
即
,与点是的中点矛盾. (11分)
当过点作
,交于
,则△DCE2∽△ABC时，
, 所以,
(12分)
依题意得,
, 解得
,
所以
秒, 
厘米/秒 (14分)
解法2:
作,交于,则 △DCE1∽△ACB (9分)
∵
,∴
, (10分)
但由(2)可知,
,故这种情况不可能 (11分)
又作,交于
∵
,
,
∴△DCE2∽△ABC 
即
,解得
(厘米) (12分)
∴
(厘米), 此时
适合题意
∴
(秒), (13分)
（厘米/秒 ）
(14分)