二次函数练习卷
一、选择题：
1、二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ）
（A）12 （B）11 （C）10 （D）9
2、下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
3、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则 （ ）
（A） ac+1=b （B） ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是
4、若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是 ( )
(A) 0<S<2 (B) S>1 (C) 1<S<2 (D)-1<S<1
5、如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（ ）
（A）8 （B）14 （C）8或14 （D）-8或-14
6、把二次函数
的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）
（A）
（B） 
（C） 
（D）
7、(3)已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过( )
A.一、二、三象限 B.一、二、四象限
C．一、三、四象限 D.一、二、三、四象限
8、若
，则二次函数
的图象的顶点在 （ ）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
9、已知二次函数
，
为常数，当y达到最小值时，x的值为 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
10、当a>0, b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是（ ）
二、填空题：（28分）
11、已知二次函数y＝ax2（a≥1）的图像上两点A、B的横坐标分别是－1、2，点O是坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△OAB的周长为 。
12、已知二次函数y＝－4x2－2mx＋m2与反比例函数y＝
的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是 。
13、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如 图（4），求抛物线的解析式是_______________。
14、如图（5）A. B. C.是二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像上三点,根据图中给出的三点的位置,可得a-.——0，c——0, 15、老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。
乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x＜2时，y随x的增大而减小。丁：当x＜2时，y＞0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________。
16、已知二次函数y=x2＋bx＋c的图像过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是————————————（只要写出一个可能的解析式）
17、炮弹从炮口射出后,飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系是h=v0tsinα—5t2,其中v0是炮弹发射的初速度, α是炮弹的发射角,当v0=300（
）, sinα=
时，炮弹飞行的最大高度是___________。
18．已知点P (a，m）和Q( b，m）是抛物线y=2x2+4x－3上的两个不同点，则a+b=_______.
19．已知二次函数
的图象与x轴交于点（－2，0），(x1，0)且1＜x1＜2，与y·轴正半轴的交点在点(0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c< 0，④2a－b+l＞0．其中的有正确的结论是（填写序号）__________．
三、解答题：
20．将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这个商品每个涨价1元，其销售量就减少10个。 （1）问：为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时进货多少个？ （2）当定价为多少元时，可获得最大利润？
21．已知y是x的二次函数，且其图象在x轴上截得的线段AB长4个单位，当x=3时，y取得最小值-2。(1)求这个二次函数的解析式 (2)若此函数图象上有一点P，使ΔPAB的面积等于12个平方单位，求P点坐标。
22．已知直线
与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为
.
（1）若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线
上，试确定这条抛物线的解析式；
（2）过点B作直线BC⊥AB交x轴交于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线的解析式.
23.已知抛物线
与x轴交于A、 B两点，与y轴交于点C．是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
24．如图，已知抛物线
与坐标轴交于
三点，点
的横坐标为
，过点
的直线
与
轴交于点
，点
是线段
上的一个动点，
于点
．若
，且
．
（1）确定
的值：
（2）写出点
的坐标（其中
用含
的式子表示）：
（3）依点的变化，是否存在的值，使
为等腰三角形？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由．
25．已知P（
，
）是抛物线
上的点，且点P在第一象限.
（1）求的值
（2）直线
过点P，交轴的正半轴于点A，交抛物线于另一点M.
①当
时，∠OPA=90°是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；
②当
时，记△MOA的面积为S，求
的最大值
.
参考答案
一、CBAAC，DBDBA
二、11．
12。-7 13。
14．
15。
不唯一
16．
17。1125米 18。-2 19。①②③④
20．（1）60元，400个或80元200个 （2）70
21．解：(1)∵当x=3时 y取得最小值-2.即抛物线顶点为(3，-2).∴设二次函数解析式为
y=a(x-3)2-2
又∵图象在x轴上截得线段AB的长是4，∴图象与x轴交于(1，0)和(5，0)两点
∴a(1-3)2-2=0 ∴a=
∴所求二次函数解析式为y=x2-3x+
(2)∵ΔPAB的面积为12个平方单位，｜AB｜=4
∴×4×｜Py｜=12 ∴｜Py｜=6 ∴Pg=±6
但抛物线开口向上，函数值最小为-2，∴Py=-6应舍去，∴Pg=6 又点P在抛物线上，
∴6=x2-3x+x1=-1,x2=7
即点P的坐标为(-1，6)或(7，6)
22．解：（1）
或
将
代入，得
.顶点坐标为
，由题意得
，解得
.
（2）
23． 由
，解得 
，
．
∴ 点A、B的坐标分别为（-3，0），（
，0）．
∴ 
，
，
．
∴ 
，
，
．
〈ⅰ〉当
时，∠ACB＝90°．
由，
得
．
解得 
．
∴ 当时，点B的坐标为（
，0），
，，
．
于是．
∴ 当时，△ABC为直角三角形．
〈ⅱ〉当
时，∠ABC＝90°．
24．[解] （1）
（2）
（3）存在的值，有以下三种情况
①当
时 
，则
②当
得
③当
时，如图
解法一：过作
，又
则
又
解法二：作
斜边中线
则
，
此时
解法三：在
中有
（舍去） 又
当
或
或
时，为等腰三角形．
25．[解] （1）
（2）①b=2a，
P在直线上，则
A（2，0）
M（-1，a） ∠OPA=90° 即
，
，
P（1，1）
故存在这样的点P
②
又
∴S=
∴当
时，