（12）函数
〖考试内容〗
常量，变量，函数及其表示法.
〖考试要求〗
①会从具体问题中寻找数量关系和变化规律.
②了解常量、变量的意义，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实际例子.
③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.
④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值.
⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系.
⑥结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.
〖考点复习〗
1．自变量的取值范围
[例1]函数
中，自变量x的取值范围是
。
函数y=
中，自变量x的取值范围是___________；
2．图象信息
[例2] 沈阳市的春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日的连续12个小时的风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象，则下列说法正确的是（ ）
A、在8时至14时，风力不断增大
B、 在8时至12时，风力最大为7级
C、8时风力最小 D、20时风力最小
[例3]4×100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一。图中的实线和虚线分别是初三（1）班和初三（2）班代表队在比赛时运动员所跑的路程y(米)与所用时间x(秒)的函数图象(假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计)。
问题：
⑴初三（2）班跑得最快的是第______接力棒的运动员；
⑵发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？
3．用图象反映变量关系
[例4]蜡是非晶体，在加热过程中先要变软，然后逐渐变稀，然后全部变为液态，整个过程温度不断上升,没有一定的熔化温度，如图所示，四个图象中表示蜡溶化的是
 | |||
 | |||
A、 B、
 | |||
 | |||
C、 D、
4．行程问题中的函数关系
[例5] 如图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min) 的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？
（2）汽车在中途停了多长时间？
（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式.
〖考题训练〗
1．函数
的自变量x的取值范围是
.
2．函数的自变量x的取值范围是
.
3．函数
中，自变量x的取值范围是（ ）
A、x>3 B、x≥3 C、x>-3 D、x≥-3
4．某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是（ ）
A、30吨 B、31吨 C、32吨 D、33吨
5．水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．某天O点到6点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示．
下列论断：①O点到1点，打开两个进水口，关闭出水口；②1点到3点，同时关闭两个进水口和一个出水口；③3点到4点，关闭两个进水口，打开出水口；④5点到6点，同时打开两个进水口和一个出水口．其中，可能正确的论断是( )
(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④
6．用一水管向图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度
A、保持不变 B、越来越慢
C、越来越快 D、快慢交替变化
7．如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O左0°~90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（ ）
8．2004年6月3日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;②若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该市某户居民某月用水
立方米,水费为
元,则与的函数关系用图象表示正确的是（ ）
 |
9．小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行。三人步行的速度不等，小明和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系如图9中的A、B、C表示，根据图象回答下列问题：
（1）三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷？
（2）小明家距离目的地多远？
（3）小明与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？
10．某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示：
根据图象解答下列问题：
（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？
（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升， ①求排水时y与x之间的关系式。②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。
11．一定质量的干松木,当它的体积V＝2m3时,它的密度ρ＝0.5×103kg/m3,则ρ与V的函数关系式是
A、ρ＝1000V B、ρ＝V＋1000 C、ρ＝ D、ρ＝
12．如图是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：
| x/m | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| y/m | 0.125 | 0.5 | 2 | 4.5 | 8 | 12.5 |
（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，
尝试在图14—2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；
（2）①填写下表：
| x | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
|
|
②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y 的二次函数的表达式： .
（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能
否在这个河段安全通过？为什么？
〖课后作业〗
1．函数
中，自变量x的取值范围是
；
2．右图是根据某市1999年至2003年工业生产总值绘制的折线统计图.观察统计图可得：增长幅度最大的年份是 年，比它的前一年增加 亿元.
3． 如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（）
A 小于3吨 B 大于3吨
C 小于4吨 D 大于4吨
4．如图，点P按A→B→C→M的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点.设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图像是（）
5．在匀速运动中，路程s（千米）一定时，速度v（千米/时）关于时间t（小时）的函数关系的大致图像是（ ）
6．如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为
千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（
）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7．某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示:
给出以下3个判断:
①0点到3点只进水不出水；②3点到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是（ ）
A、① B、② C、②③ D、①②③