（13）一次函数
〖考试内容〗
一次函数，一次函数的图象和性质，二元一次方程组的近似解.
〖考试要求〗
①理解正比例函数、一次函数的意义，会根据已知条件确定一次函数表达式.
②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式
理解其性质（
>0或<0时，图象的变化情况）.
③能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
④能用一次函数解决实际问题.
〖考点复习〗
1．一次函数表达式
[例1] 点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是
2．一次函数的图象及性质
[例2] 若函数
(
为常数)的图象如图所示，那么当
时，
的取值范围是（ ）
A、
B、
C、
D、
[例3]点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y＝－x上，则y1与y2的关系是（ ）
A、y1≥ y2B、y1＝ y2 C、y1 ＜y2 D、y1 ＞y2
3．一次函数的运用
[例4] 如图，是在同一坐标系内作出的一次函数y1、y2的图象l1、l2，设y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，则方程组的解是_______.
A、 B、
C、 D、
[例5] 在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：
| 蟋蟀叫次数 | … | 84 | 98 | 119 | … |
| 温度（℃） | … | 15 | 17 | 20 | … |
（1）根据表中数据确定该一次函数的关系式；
（2）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？
[例6]）某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元.
（1）试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式；
（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？
4．直线的平移
[例7] 将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（ ）
A、y=2x+2 B、y=2x-2
C、y=2（x-2） D、y=2（x+2）
〖考题训练〗
1．已知一次函数y = ax +b(a，b是常数)，x与y的部分对应值如下表：
| x | －2 | －1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y | 6 | 4 | 2 | 0 | －2 | －4 |
那么方程ax + b = 0的解是___________；不等式ax + b＞0的解集是____________.
2．已知一次函数y=kx+b的图象如图，当x＜0时，y的取值范围是（ ）
A、y＞0 B、y＜0
C、
2＜y＜0 D、y＜2
3．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小．
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数： ．
4．某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5米3的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1米3污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元：
①求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)
②当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.
5．如图，某种旅行帽的帽沿接有两个塑料帽带，其中一个塑料帽带上有7个等距的小圆柱体扣，另一个帽带上扎有七个等距的扣眼，下表列出的是用第一扣分别去扣不同扣眼所测得帽圈直径的有关数据(单位：cm)；
| 扣眼号数(x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 帽圈直径(y) | 22.92 | 22.60 | 22.28 | 21.96 | 21.64 | 21.32 | 21.00 |
⑴求帽圈直径y与扣眼号数x之间的一次函数关系式；
⑵小强的头围约为68.94cm，他将第一扣扣到第4号扣眼，你认为松紧合适吗？
6．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价（元）与产品的日销售量
（件）之间的关系如下表：
|
| 15 | 20 | 25 | 30 | … |
|
| 25 | 20 | 15 | 10 | … |
（1）在草稿纸上描点，观察点的颁布，建立与的恰当函数模型。
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
7．(1) 甲品牌拖拉机开始工作时,油箱中有油30升.如果每小时耗油6升,求油箱中的余油量y（升）与工作时间x(时)之间的函数关系式.
(2) 如图,线段AB表示乙品牌拖拉机在工作时油箱中的余油量y(升)与工作时间x(时)之间的函数关系的图象. 若甲、乙两种品牌的拖拉机在售价、质量、性能、售后服务等条件上都一样.根据图象提供的信息,你愿意购买哪种品牌的拖拉机,并说明理由.
8．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：
（A）计时制：0.05元/分；（B）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）．
此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
（1） （4分）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式；
（2） （1分） 若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
9．已知反比例函数
的图象经过点
，若一次函数
的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标.
如图，A、B、C表示建筑在一座比较险峻的名山上的三个缆车站的位置，AB、BC表示连接三个缆车站的钢缆。已知A、B、C所处位置的海拔高度分别为124m、400m、1100m，如图建立直角坐标系，即A(a，124)、B(b，400)、C(c，1100)，若直线AB的解析式为y＝x＋4，直线BC与水平线BC1的交角为450。
⑴分别求出A、B、C三个缆车站所在位置的坐标；
〖课后作业〗
（13）一次函数
1． 如图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min) 的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？
（2）汽车在中途停了多长时间？
（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式.
2．如图，直线
与轴交于点(－4,0)，则>0时，的取值范围是( )
A、>－4 B、>0
C、<－4 D、<0
3．某公司市场营销部的营销人员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系，其图像如图所示.根据图像提供的信息，解答下列问题：
（1）求出营销人员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件（x≥0）之间的函数关系式；（2）已知该公司营销员李平5月份的销售量为1.2万件，求李平5月份的收入.
4．大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系式为_______________________________；
5．某出版社出版适合中学生阅读的科普读物，该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：
| 印数x(册) | 5000 | 8000 | 10000 | 15000 | … |
| 成本y(元) | 28500 | 36000 | 41000 | 53500 | … |
(1)
发过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y (元)是印数x (册)的一次函数，求这个一次函数的解析式(不要求写出x的取值范围)。
(2) 如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？
6．百舸竞渡，激情飞扬。端午节期间，某地举行龙舟比赛。甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示。根据图象回答下列问题：
（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？
（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？先到达多少时间？
（3）求乙队加速后，路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式。
7．已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：
| 海拔高度（米） | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | … |
| 平均气温（℃） | 22 | 21.5 | 21 | 20.5 | 20 | 19.5 | … |
（１）若海拔高度用（米）表示，平均气温用（℃）表示，试写出与之间的函数关系式；
（２）若某种植物适宜生长在18℃～20℃(包含18℃,也包含20℃)山区,请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区?