《代数的初步知识》提高测试
一 填空题（本题20分，每小题4分）：
１．某水库水位原来为a米，又上升了－3 米，现在的水位是 米；
２．周长为S 米的正方形，它的面积是 平方米；
３．电影院共有n 排座位，每排座位比行数少12个，那么电影院共有座位 个；
４．与 2x2 的和是y 的式子是 ；
５．全校有师生共m人，其中老师占7%，则学生共有 人．
答案：１．a－3；２．
S 2；３．n（n－12 ）；４．y－2x2 ；５．m－m·7%．
二 选择题（本题30分，每小题6分）：
１．用代数式表示比a 与b的差的一半小1的数表示为……………………………………（ ）
（A）a－
×b－1 （B）a－×b＋1
（C）×（a－b）－1 （D）×a－b－1
２．某校有男生x人，女生y人，教师与学生人数之比为 1∶15，则教师的人数是……（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
３．如果
x－2＝0，那么，代数式 x3－
＋1 的值是………………………………………（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
４．甲每小时走 a 米，乙每小时走 b 米（a＞b），两人同时同向出发，t 小时后，他们相距多少米……………………………………………………………………………………………（ ）
（A）（a＋ b）×t （B）t×（a －b）
（C）t×a－b （D）t×b－a
５．某厂一月份产值为a万元，二月份起每月增产15%，三月份的产值可以表示为………（ ）
（A）（1＋15%）２× a 万元 （B）（1＋15%）３×a万元
（C）（1＋a）２×15% 万元 （D）（２＋15%）2 ×a万元
答案：１．C；２．A；３．C；４．B；５．A．
三 求下列代数式的值（本题10分，每小题5分）：
１．
×（
×b） （其中a＝
，
）；
解：用 2b代替a，再把 a＝代入，得
×（×b）＝ ×
＝×
＝×
＝
；
２．
（其中
）．
解：把
看作一个整体，把原式变形为含的式子，再把代入，得
＝
＝
＝2 
＋ 4 
＝3＋ 6 ＝ 9．
四 （本题10分）
如图，a＝4，b＝7，求阴影部分的面积（精确到0.01，圆周率取3.14）．
解：阴影部分是一个矩形和两个四分之一个圆的面积之差．
所以，阴影部分的面积
S ＝（4＋7）×7－
＝ 77 
＝ 77 
＝ 77—
＝ 25.975≈ 25.98.
五 解下列方程（本题10分，每小题5分）：
1.
；
2.
；
解：， 解：，
，
，
，
，
；
．
六 列方程解应用问题（本题20分，每小题10分）：
1．把20米长的绳子截成两段，其中一段的长是另一段的三分之一，这两段绳子相差几米？
解：设较长的一段的长为x米，则另一段的长为 x米，具题意，有
x＋x ＝ 20， 得 x＝15．
于是可知两段之差为 10米．
2．甲乙两人在400米的环行跑道上练习跑步，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑4米，现甲乙同时、
同地、同向出发，问几分钟后甲比乙多跑一圈？
解：设 t 秒钟后甲比乙多跑一圈，依题意有方程
6t－4t＝400，
解得 t＝200（秒），
即 3分20 秒后甲比乙多跑一圈．