中考数学总复习专题训练（十四)
（中考模拟二）
考试时间：120分钟 满分150分
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）均不得分．
1．实数4的倒数是（ ）。
（A）
（B）2 （C）
（D）
2．生活处处皆学问．如图，眼镜镜片所在两圆的位置关系是（ ）。
（A）外离 （B）外切 （C）内含 （D）内切
3．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ）。
（A）
（B）
（C）
（D）
4．若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ）。
（A）5桶 （B） 6桶
（C）9桶 （D）12桶
5．数据7、9、8、10、6、10、8、9、7、10的众数是（ ）。
（A）7 （B）8 （C）9 （D）10
6．下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（ ）。
 |
7．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000㎏和15000㎏．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，若设第一块试验田每公顷的产量为x㎏，根据题意，可得方程（ ）。
（A）
（B）
（C）
（D）
8．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程
的一个根，则这个三角形的周长是（ ）。
（A）9 （B）11 （C）13 （D）11或13
9．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换：
①先以点A为中心顺时针方向旋转
，再向右平移4格、向上平移4格；
②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转；
③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转．
其中，能将△ABC变换成△PQR的是（ ）。
（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③
10．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图.如果把小敏画的三角形的面积记作S△ABC ，小颖画的三角形的面积记作S△DEF ，那么你认为（ ）。
（A）S△ABC＞S△DEF （B）S△ABC＜S△DEF
（C）S△ABC= S△DEF （D）不能确定
 |
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．当
_________时，分式
没有意义．
12．如图是地球表面积统计图的一部分，扇形A表示地球陆地面积，则此扇形的圆心角为_________度．
13．化简
的结果是_________。
 |
14．如图，
，
，
，
，则
_________。
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解不等式
，并将其解集表示在数轴上．
 |
16．计算：
．
 |
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，矩形纸片ABCD，
，
，
沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD落在同一
平面内），则A、E两点间的距离为多少？
18．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为
；②当n为偶数时，结果为
（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取
，则：
若
，则第449次“F运算”的结果是多少？
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC＝BD．
20．已知一次函数的图象经过
和
两点．
（1）在给定坐标系中画出这个函数的图象；
（2）求这个一次函数的解析式。
六、（本题满分12分）
21．马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目。跷跷板支柱AB的高度为1.2米。
（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？
（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？
七、（本题满分12分）
22．如图，已知△ABC，
，
．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E。设⊙O 交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G。
（1）
与
是否相等？为什么？
（2）求由DG、GE和弧ED所围成图形的面积（阴影部分）。
八、（本题满分14分）
23．某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行堪测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上．以过山脚（点C）的水平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）。已知AB所在抛物线的解析式为
，BC所在抛物线的解析式为
，且已知
。
（1）设
是山坡线AB上任意一点，用y表示x，并求点B的坐标；
（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶。这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）。
①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）；
②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？
（3）在山坡上的700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的起点选择在山脚水平线上的点E处，
（米）。假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线，解析式为
。试求索道的最大悬空高度。
参考答案
一．1-5 CAABD 6-10 BCCDC
二．11．3； 12．144； 13．
； 14．
；
三． 15．
在数轴上表示如图
16．原式
四、
17．2；
18．8．
19．证明：∵
∴△ABC≌△BAD（AAS）
∴AC＝BD（全等三角形对应边相等）
20．（1）如图，图象是过已知两点的一条直线.
（2）设
，
则
解得
、
，
∴函数的解析式为
六、21．（1）狮子能将公鸡送到吊环上．
当狮子将跷跷板P端按到底时可得到Rt△PHQ，
∵AB为△PHQ的中位线，
（米）
∴
（米）．
（2）支点A移到跷跷板PQ的三分之一处（
），
狮子刚好能将公鸡送到吊环上
如图，△PAB∽△PQH，
∴
（米）
七、22．（1）
连OD，∵
（⊙O的半径），∴
∵⊙O与AC相切于点D，∴
又∵，即
，∴
，
∴
又∵
，∴
（2）连OE，则ODCE为正方形且边长为3
∵
∴
从而
∴阴影部分的面积
＝△DCG的面积－（正方形ODCE的面积－扇形ODE的面积）
＝
八、23．（1）∵是山坡线AB上任意一点，
∴，
，
∴
，
∵，∴
＝4，∴
（2）在山坡线AB上，，
①令
，得
；令
，得
∴第一级台阶的长度为
（百米）
（厘米）
同理，令
、
，可得
、
∴第二级台阶的长度为
（百米）
（厘米）
第三级台阶的长度为
（百米）
（厘米）
②取点
，又取
，则
∵
∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B，从而就不能一直铺到山脚
（注：事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到700米高度，共500级．从100米高度到700米高度都不能铺设这种台阶．解题时取点具有开放性）