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初中毕业学业考试数学试卷

题号

一

二

三

　　　　四

　　　五

合计

得分

说明：1．全卷共8页，考试时间为90分钟，满分120分。

　 2．答卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在密封线左边的空格内。

　 3．答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔。

　 4．考试结束时，将试卷交回。

一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内。

1．下列计算正确的是( 　 )

A．-1+1=0　　B．- 2-2=0　　C．3÷=1　　D．5²=10

2．函数中自变量x的取值范围是　　( 　 )

　A．x≠-l　　 B．x >-1　　 C．x =- 1 　　D．x <- 1

3．据广东信息网消息，2006年第一季度，全省经济运行呈现平稳增长态势．初步核算，全省完成生产总值约为5206亿元，用科学记数法表示这个数为　　(　　 )

　A．5．206×10²亿元　　B．0．5206×10³亿元　C．5．206× 10³亿元　 D．0．5206×10⁴亿元

4．如图所示，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，

下列式子中一定成立的是　　(　　 )

A．AC⊥BD　　B．OA=0C

C．AC=BD　　 D．A0=OD

5．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是　　( 　　)

A．O　　B． 6　　C．快　　D．乐

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请把下列各题的正确答案填写在横线上。

6.在数据1，2，3，1，2，2，4中，众数是　　　　　

7．分解因式2x²-4xy +2y²= 　　　　　　　　　

8．如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠C=20°，

则∠OAD=　　　　　．

9．化简=　　　　　　．

10．如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短D路线的长度是　　　　 (结果保留根式)．

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

11．求二次函数y=x²- 2x-1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标．

12．按下列程序计算，把答案写在表格内：

(1)填写表格：　　　　　　　　　　　　　　　

　输入n

　　—2

　　—3

…

输出答案

…

(2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．

13．如图所示，AB是OD的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，

且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．

14．妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平．

(1)你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少?

　答：

(2)妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大?

　答：

(3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少?

　答：

15．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′ B′ C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

(1)画出位似中心点0；

(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；

(3)以点0为位似中心，再画一个△A₁B₁C₁，使它与△ABC的位似比等于1．5．

四、解答题(本大题共4小题。每小题7分。共28分)

16．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你

　平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项：

　A．1．5小时以上　　B．1～1．5小时　　C．0．5—1小时D．0．5小时以下

　图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：

　(1)本次一共调查了多少名学生?

　(2)在图1中将选项B的部分补充完整；

　(3)若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间

　　在0．5小时以下．

　　　　　　　　　　　　　　图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2

17．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有—个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．

18．直线y=k₁x+b与双曲线y=只有—个交点A(1，2)，且与x轴、y轴分别交于B,C 两点AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式．

19．已知：⊙O的半径是8，直线PA，PB为⊙O的切线，A、B两点为切点，

　(1)当OP为何值时，∠APB=90°．

　(2)若∠APB=50°，求AP的长度(结果保留三位有效数字)．

　(参考数据si50°=O．7660，cos50°=0．6428，tan50°=1．1918，sin25°=0．4226，

　COS25°=0．9063，tan25°=O．4663)

五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

20．如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．

(1)求证：四边形AFCE是平行四边形．

(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；

　若不成立，请说明理由．

21．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．

(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm²，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?

(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm²吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

22．如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠ COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．

　(1)求点B的坐标；

　(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；

(3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且=，求这时点P的坐标。

　　　　 初中毕业学业考试数学试卷参考答案

一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内。

1． ( A )

2．　( A　)

3．　　( C )

4．　　　 (　B　)

5．　　　 ( B　)

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请把下列各题的正确答案填写在横线上。

6.　　 2　　　

7．　

8．　　95°　　．

9．．

10．

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

11．

解法一（配方法）：

　　………………1分

　　　　 ………………2分

∴ 顶点坐标为（1，-2） ………………3分

令Y=0，得　………………4分

解得，　………………5分

∴ 与X轴的交点坐标为（，0），（，0）

　　　　　　　　　　　 ………………6分

解法二（公式法）：

∵a=1，b=-2，c=-1

∴　　 ………………1分

　　 ………………2分

∴ 顶点坐标为（1，-2）　 ………………3分

　　（下同左）

12．按下列程序计算，把答案写在表格内：

(1)填写表格：　　　　　　　　　　　　　　　 ………………4分

　输入n

　　—2

　　—3

…

输出答案

…

(2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．

解：代数式为：　 ………………5分

　化简结果为：1　 ………………6分

13．如图所示，AB是OD的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．

解：OE=OF，　 ………………2分

证明：连结OA，OB………………3分

∵ OA=OB

∴∠A=∠B　 ………………4分

又∵AE=BF

∴△OAE≌△OBF　 ………………5分

∴OE=OF　　………………6分

(1)你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少?

　答：　 ………………2分

(2)妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大?

　答：　 ………………4分

(3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少?

　答：　 ………………6分

15．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′ B′ C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

(1)画出位似中心点0；………………2分

(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；

解:位似比为 1:2　 ………………4分

(3)以点0为位似中心，再画一个△A₁B₁C₁，使它与△ABC的位似比等于1．5．

………………6分

四、解答题(本大题共4小题。每小题7分。共28分)

16．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你

　平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项：

　A．1．5小时以上　　B．1～1．5小时　　C．0．5—1小时D．0．5小时以下

　图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：

　(1)本次一共调查了多少名学生?

解:200名　 ………………3分

　(2)在图1中将选项B的部分补充完整；………………5分

　(3)若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间

　　在0．5小时以下．

解:人　 ………………7分

　　图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2

　解：设有x人, 则苹果有()个　 ………………1分

　　　由题意, 得　 ………………4分

　　　解得:　 ………………5分

∵ X为正整数

∴X=5或6　　　………………6分

当X=5时，人

当X=6时，人

答：略　　　 ………………7分

18．直线y=k₁x+b与双曲线y=只有—个交点A(1，2)，且与x轴、y轴分别交于B,C 两点AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式．

解：

∵点A（1，2）在上　 ………………1分

∴

∴　 ………………2分

∴双曲线的解析式为　 ………………3分

∵AD垂直平分OB，

∴OD=1，OB=2

∴B（2，0）　 ………………4分

∵A（1，2），B（2，0）在直线上

∴ 　 ………………5分

解得　 ………………6分

∴直线解析式为　 ………………7分

19．已知：⊙O的半径是8，直线PA，PB为⊙O的切线，A、B两点为切点，

　(1)当OP为何值时，∠APB=90°．

　(2)若∠APB=50°，求AP的长度(结果保留三位有效数字)．

　(参考数据si50°=O．7660，cos50°=0．6428，tan50°=1．1918，sin25°=0．4226，

　COS25°=0．9063，tan25°=O．4663)

(1)解：连结OA　 ………………1分

∵PA，PB是⊙O的切线

∴∠PAO=90°，∠APO=∠BPO　 ………………2分

∵∠APB=90°

∴∠APO=45°

∴∠AOP=45°

∴OA=PA=8　 ………………3分

∴OP=　 ………………4分

　(2)解：连结OA

∵PA，PB是⊙O的切线

∴∠APO=∠BPO=∠APB=25°　 ………………5分

∵　 ………………6分

∴　 ………………7分

五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

20．如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．

(1)求证：四边形AFCE是平行四边形．

(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；

　若不成立，请说明理由．

（1）证：∵四边形ABCD是平行四边形

∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°

∴∠ADE=∠CBF=60°

∵AE=AD，CF=CB

∴△AED，△CFB是正三角形

在ABCD中，AD=BC，DC∥=AB

∴ED=BF　 ………………2分

∴ED+DC=BF+AB

即 EC=AF　 ………………3分

又∵DC∥AB

即EC∥AF

∴四边形AFCE是平行四边形　 ………………4分

（2）上述结论还成立　 ………………5分

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC∥=AB

∴∠ADE=∠CBF

∵AE=AD，CF=CB

∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF

∴∠AED=∠CFB　 ………………6分

又∵AD=BC

∴△ADE≌△CBF　 ………………7分

∴ED=FB

∵DC=AB

∴ED+DC=FB+AB

即EC=FA　 ………………8分

∵DC∥AB

∴四边形EAFC是平行四边形　 ………………9分

21．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．

(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm²，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?

(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm²吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

（1）解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20-x）cm　 ………………1分

由题意得：　　 ………………3分

解得：，　　　　 ………………4分

当时，20-x=4

当时，20-x=16

答：（略）　　　　 ………………5分

（2）不能　　　　 ………………6分

理由是：

　　 ………………7分

整理得：

∵ △= 　………………8分

∴此方程无解　　　　 ………………9分

即不能剪成两段使得面积和为12cm²

　(1)求点B的坐标；

　(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；

(3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且=，求这时点P的坐标。

（1）；过C作CD⊥OA于A，BE⊥OA于E　　　………………1分

则△OCD≌△ABE，四边形CDEB为矩形

∴OD=AE，CD=BE

∵OC=AB=4，∠COA=60°

∴CD=，OD=2　 ………………2分

∴CB=DE=3

∴OE=OD+DE=5　　　………………3分

∵BE=CD=

∴B（5，）　 ………………4分

（2）

∵∠COA=60°，△OCP为等腰三角形

∴△OCP是等边三角形

∴OP=OC=4　　　　 ………………5分

∴P（4，0）

即P运动到（4，0）时，△OCP为等腰三角形　 ………………6分

（3）

∵∠CPD=∠OAB=∠COP=60°

∴∠OPC+∠DPA=120°

又∵∠PDA+∠DPA=120°

∴∠OPC=∠PDA

∵∠OCP=∠A=60°

∴△COP∽△PAD　　　　 ………………7分

∴

∵，AB=4

∴BD=

∴AD=　　 ………………8分

即

∴

得OP=1或6

∴P点坐标为（1，0）或（6，0）　 ………………9分