九年级数学第一学期第一次模拟测试题
月考2
班别： 学号： 姓名： 评分：
一．填空题（每小题3分共30分）
1．关于
的方程
，当
时为一元
一次方程；当 时为一元二次方程；
2．如图1，
，
，请你再添加一个条件：_________，
使
；
3．四边形的内角和为 ；四边形的外角和是 ；
4．用反证方法证明“在△ABC中，不能有两个钝角”的第一步是假设：
；
5．夹在两平行线间的 线段相等；
6．已知
，
是方程
的两个实数根，则
= ；
7．平行四边形ABCD中， AB = 3
，BC = 4，∠ABC = 
，则
；
8．平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边互相垂直，则这个平行四边形的一个锐角为 ；
9．小军同学家开了一个商店，今年1月份的利润是1000元，3月份的利润是1210元，请你帮助小军同学算一算，他家的这个商店这两个月的利润平均月增长率是___________；
10．等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是_________
___，这个逆命题是_________命题；
二．选择题（每小题3分共30分）
11．一元二次方程
的两个根分别为
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
12．如图4，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°,AB的垂直平分线
交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是 （ ）
（A） AD = DB （B） DE = DC
（C） BC = AE （D） AD = BC
13．用配方法解方程
，经过配方，得到
（ ）
（A） 
（B） 
（C） 
（D）
14．下列说法不正确的是 （ ）
（A）平行四边形对边平行 （B）两组对边平行的四边形是平行四边形
（C）平行四边形对角相等 （D）一组对角相等的四边形是平行四边形
15．关于的一元二次方程
的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是
（A） 
（B） 
（ ）
（C） 
（D） 
16．如图，在△ABC中，BC = 8，AB的垂直平分线交AB
于点Ｄ，交边AC于点E，△BCE的周长等于18，则AC的长等于
（ ）
（A） 6 （B） 8 （C） 10 （D） 12
17．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是 （ ）
（A） 矩形 （B） 菱形 （C） 正方形 （D） 平行四边形
18．一元二次方程
的根的情况是
（ ）
（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根
（C）只有一个实数根 （D）没有实数根
19．若
是一元二次方程
的两个根，则
的值是
（ ）
（A） 
（B）
（C） 
（D） 
20．小萍要在一幅长是90厘米、宽是40厘米的风景画四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%。设金色纸边的宽度是厘米，根据题意所列方程是
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
三：解答题（要求写出主要的步骤共81分）
21用适当的方法解下列方程 (16分)
（1）
（2）
（3）
（4）
22．（6分）已知：如图5，在等腰梯形
中，
，
．求证：
．
23．（6分）如图，在直角ΔABC中，∠C=90o
，BC= 6, AB=10. 点M从B点以1/s的速度向点C匀速移动，同时点N从C点以2/s的速度向点A匀速移动，问几秒钟后，ΔMNC的面积是ΔABC面积的
？
 |
24．（6分）宏达汽车租赁公司有出租车120辆，每辆汽车的日租金为160元，出租车业务天天供不应求，为适应市场需求，公司准备适当提高日租金，经市场调查发现，一辆汽车的日租金每增加10元，每天出租的汽车相应的减少6辆，该公司的日租金提高多少元时，可使租金总收入达到19440元？
25．用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
（1）（5分）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；
（2）（5分）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.
 |
家庭作业：（改错时做）
1．如图1，在梯形中，
，中位线
与对角线
、
交于
、
两点，若 =18，
=8cm ，则
的长等于
（ ）
（A） 10 （B） 13
（C） 20 （D） 26
2．如图2，梯形中，，
、
分别是、
的中点，交于
，交
于
，若
=2，
=5，则
=______
；
3．如图3，在梯形中，，中位线分别与
、交于点、，若=8，=12，则的值为
（ ）
（A） 2 （B） 4
（C） 6 （D） 8
3．如图2，一张长方形纸片沿
对折，以的中点
为顶点，将平角五等分，并沿五等分线折叠，再从点
处剪开，使展开后的图形为正五边形，则剪开线与
的夹角
为
（ ）
（A） 
（B） 
（C）
（D） 
2．如图9，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，DE＝BF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需研究一组线段相等即可）。
（1）连结________；（2）猜想：____________；
（3）证明：
（说明：写出证明过程的重要依据）
 |
九年级数学第一学期第一次模拟测试题
月考2参考答案
一．
1．
，
；
2．略；
3．
；；
4．在△ABC中，能有两个钝角；
5．平行；
6．
；
7．
；
8．
；
9．
；
10．有两边上的高相等的三角形是等腰三角形，真；
二．
11．C；12．D；13．D；14．D；15．B；16．C；17．A；18．D；19．A；20．B；
三．
21．（1）
，
；（2）
；
（3）
，
；（4）
，
；
22．证明：∵
,∴
∵等腰梯形ABCD，∴
，
；
∴
∴
在⊿PAB和⊿PDC中
∴⊿PAB≌⊿PDC ∴PB = PC
23．解：在Rt⊿ABC中，
（负值舍去）
设秒钟后，ΔMNC的面积是ΔABC面积的，由题意得：
解这个方程得：，
答：经过4秒或2秒钟后，ΔMNC的面积是ΔABC面积的。
24．解：设该公司的日租金提高元时，可使租金总收入达到19440元，由题意得：
∴
答：设该公司的日租金提高
元时，可使租金总收入达到19440元；
25．解：（1）BE=CF.
证明：在△ABE和△ACF中，
∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，
∴∠BAE=∠CAF.
∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，
∴△ABE≌△ACF（ASA）.
∴BE=CF.
（2）BE=CF仍然成立.
根据三角形全等的判定公理，同样可以证明△ABE和△ACF全等，BE和CF是它们的对应边.所以BE=CF仍然成立.
说明：对于（2），如果学生仍按照（1）中的证明格式书写，同样可得本段满分