初三年级数学第二次统一练习
数 学 试 卷 （120分钟）
第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）
| 考生须知 | 1．考生要认真填写密封线内的学校、班级、姓名、考试编号。 2．答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答。 3．答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁。 4．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔。 5. 不准使用胶条、涂改液等进行涂改。 |
| 题 号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 八 | 总 分 |
| 得 分 | |||||||||
| 阅卷人 | |||||||||
| 复查人 |
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分．）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确答案填入题后的答题表中.
1．4的算术平方根是
Ａ．16 Ｂ．2 Ｃ．-2 Ｄ．±2
2．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是
Ａ．正三角形 Ｂ．矩形 Ｃ．正六边形 Ｄ．正八边形
3．已知：如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠AOC=100°，则∠ABC的度数为
A．30° B．45° C．50° D. 60°
4．如果反比例函数
的图象经过点
，那么
的值是
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
5．下列事件中，是必然事件的是
Ａ．我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高.
Ｂ．掷一枚均匀硬币，正面一定朝上.
Ｃ．打开电视机，正在播放动画片.
Ｄ．每周的星期日一定是晴天.
6．已知3是关于x的方程 x２-3a+1=0 的一个根，则1-3a的值是
A. -10 B. - 9 C. -3 D. -11
7．已知在
中，
、
都是锐角，
，则
的度数是
Ａ．30° Ｂ．45° Ｃ．60° Ｄ．90°
8．如图，四边形ABCD、A1B1BA、…、A5B5B4A4都是边长为1的小正方形. 已知∠ACB=
，
∠A1CB1=
，…，∠A5CB5=
. 则
的值为
A. 1 B.5
C.
D. 
第一大题答题表：
| 题 号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 答 案 |
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分．）
9．如图，
中，
若
，
则
=
．
10. 甲、乙两名同班同学的5次数学测验成绩（满分120分）如下：
甲：97，103，95，110，95
乙：90，110，95，115，90
经计算，它们的平均分
=100，
=100；方差是
=33.6，
=110，则这两名同学在这5次数学测验中成绩比较稳定的是
同学.
11．在下面等式的 内填数，
内填运算符号，使等式成立（两个算式中的运算符号不能相同）： .
；
12．如图：六边形ABCDEF中，AB平行且等于ED、AF平行且等于
CD、BC平行且等于FE，对角线FD⊥BD. 已知FD=4cm，BD=3cm.
则六边形ABCDEF的面积是 cm2.
三、解答题（共4个小题，13、16题5分，14题4分，15题6分，共20分．）
13．计算： 
解：
14．化简：
解：
15. 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=BC=
，
（1）求证：AB=AD；（2）求△BCD的面积.
16．有这样一道题：“先化简，再求值：
，其中
．”
小玲做题时把“”错抄成了“
”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
解：
四、解答题（共3个小题，17题8分，18、19题各5分，共18分．）
17. 小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是
（表示忘记的数字）．
（1）若小刚从
至
的自然数中随机选取一个数放在位置，求他拨对小东电话号码的概率；
（2）若位置的数字是不等式组
的整数解，求可能表示的数字．
(3) 在（2）的条件下，若规定小东八位电话号码的奇数位是奇数，偶数位是偶数，则小刚拨对小东电话号码的概率是多少？ （注：小刚知道（2）中不等式组的整数解.）
解：
18．某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量一棵银杏树AB的高，他们来到与银杏树在同一平地且相距18米的建筑物CD上的C处观察，测得银杏树顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°.
求银杏树AB的高（精确到1米）.（可供选用的数据：
）.
解：
19. 在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S（次/分）是这个人年龄n（岁）的一次函数. 已知在正常情况下，年龄15岁和45岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数分别为164次/分和144次/分.
(1)根据以上信息，求在正常情况下，S关于n的函数关系式；
（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？
解：
五、解答题（共2个小题，20题4分，21题6分，共10分．）
20．将网格中的图形以点O为位似中心放大为原来的2倍，画出一个放大后的图形即可.
解：
21．五一期间，某区一中、二中组织100名优秀教师去某景区旅游，（其中一中教师多于二中教师），景区门票价格规定如下表：
| 一次性够票人数 | 1~49人 | 50~99人 | 100人以上（含100人） |
| 每人门票价格 | 50元 | 45元 | 40元 |
若两校都以校为单位一次性购票，则两校一共需付4725元，求两校各有多少名优秀教师参加这次旅游？若两校联合起来，作为一个团体购票，能节约多少钱？
六、解答题（本题满分8分．）
22．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=
，在线段BC上取一点P，连结DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E.
（1）试确定CP=3时，点E的位置；
（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的
函数关系式；
（3）若在线段BC上只找到唯一一点P，使上述作法得到的点E与点A重合，试求出此时的值.
解：
七、解答题（本题满分7分．）
23. 抛物线
交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为直线x = -1，B(1,0)，C(0,-3).
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到A、C两点
距离之差最大？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
解：（1）
（2）
八、解答题（本题满分9分．）
24．△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，把一个三角板的直角顶点放在点D处，将三角板绕点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC于E、F .
（1）如图1，观察旋转过程，猜想线段AF与BE的数量关系并证明你的结论；
（2）如图2，若连接EF，请探索线段BE、EF、FC之间的关系；
（3）如图3，若将“AB=AC，点D是BC的中点”改为：“∠B=30°，AD⊥BC于点D”，其余条件不变，探索（1）中结论是否成立？若不成立，请探索关于AF、BE的比值.
解：
2006-2007学年第二次统练参考答案 07.5
一、选择题（本题共32分，每小题4分．）
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| B | D | C | A | A | B | C | D |
二、填空题（本题共16分，每小题4分．）
| 9 | 10 | 11 | 12 |
| 1:9 | 甲 |
答案不唯一 | 12 |
三、解答题（共4个小题，13、16题5分，14题4分，15题6分，共20分．）
13．解：原式= 
……………………4分
= 
……………………5分
14．解：原式=
……………………3分
=
……………………4分
15．（1）证明：∵ AD ∥BC
∴ ∠1 = ∠2
又∵BD平分∠ABC
∴ ∠2=∠3
∴ ∠1=∠3
∴ AB=AD ……………………3分
（2）解：过点D作DE⊥BC于E………………………4分
∵
，AD∥BC
∴∠ABC=60o
∵BD平分∠ABC
∴
在
中
∴
………………………………………………5分
∴
……………………6分
16．解：解：
……………………………………………3分
……………………4分
因为或时，
的值均为3，原式的计算结果都为７．所以把“”错抄成“”，计算结果也是正确的．……………………5分
四、解答题（共3个小题，17题8分，18、19题各5分，共18分．）
17．解：（1）画出树状图或列表正确给4分，（图略）
所以，他拨对小东电话号码的概率是
……………………2分
（2）解不等式（1）得
＞
……………………3分
解不等式（2）得≤8……………………4分
∴ 解不等式组的解集是：＜≤8 ……………………5分
∴ 整数解是6，7，8
∴表示的数字可能是 6，7，8……………………6分
（3）他拨对小东电话号码的概率是
……………………8分
18.解：由题意得：
BD=18，……………………1分
∴∠DCB=∠DBC=45o
∴CD =BD =18
∴四边形CDBM是正方形
∴CD=BM=CM=18……………………2分
在
中
∴
……………………3分
∴
……………………4分
（米）……………………5分
答：银杏树高约28米.
19．解：(1)设
.……………………1分
由题设得 
所以，S关于n的函数关系式为
……………………3分
（2）当
时，
，
∴每分钟心跳的最高次数为132次.
因为这位63岁的人10秒心跳为26次，所以，每分钟心跳为156次，
因此，他有危险，不适合从事如此剧烈的运动.……………………5分
五、解答题（共2个小题，20题4分，21题6分，共10分．）
20.解：
，
注： 正确给4分，此题只有0分或4分。
21．解：设一中优秀教师人，则二中优秀教师
人，……………………1分
∵一中教师多于二中教师 ∴x>50,100-x<50
由题意得：45x+50(100-x)=4725……………………3分
解之，得
，
……………………4分
（元）……………………5分
答：一中、二中分别有55名、45名优秀教师参加这次旅游，若两校联合起来购票，可节约725元.
……………………6分
六、解答题（本题满分8分．）
22.解：（1）当CP=3时
∵BC=12，AD=9
∴BP=9
∴AD=BP
∵AD∥BC，∠ABC=90°
∴四边形ABPD是矩形
∴∠DPB=90°
又 ∵PE⊥DP
∴∠DPE=∠DPB =90°且点E在AB上
∴点E与点B重合……………………2分
（2）如图过点D作DM⊥BC于M
当点P在BM上时
∴∠DMB=∠DMC=∠ABC =90°
∴∠1+∠3=90°
∵PE⊥DP
∴∠DPE=90°
∴∠1+∠2=90°
∴∠3=∠2
∴
∽
∴
……………………4分
同（1）可证四边形ABMD是矩形
∴AB=DM=
∵CP=x，BE=y
又∵MC=3
∴MP=-3，BP=12-
∴
∴
……………………5分
当点P在MC上时，如图，同理可得
……………………6分
（3）方法一：
若以AD为直径作⊙O，与BC切于点P，连接AP、DP、OP，则∠APD=90o，OP⊥BC于点P，
∵∠ABC=90o，AD∥BC
∴∠BAD=∠BPO=90o
∴四边形ABPO是矩形
∴
∴当a的值为
时，在BC上存在一点P，使PE⊥DP，且E与A重合.
方法二：
若在线段BC上找到一点P，使上述作法得到的点E与点A重合，则BE=AB=，且点P在BM上
∴
∴
……………………7分
由题意：
即
∵AB=a>0
∴
……………………8分
七、解答题（本题满分7分．）
23.（1）二次函数的解析式是：y=x2+2x-3…………2分
( 注：过程略)
（2）∵
A、B两点关于对称轴
对称
∴PA=PB…………3分
∴作直线BC交对称轴于点P ，点P即为所求…………………4分
设直线BC的解析式是：
∴
∴k=3
∴直线BC的解析式是：y=3x-3 ……………………6分
当时，y=-6
∴点P的坐标是（-1，-6）……………………7分
八、解答题（本题满分9分．）
24.解： （1）结论：AF=BE，………………… 1分
连接AD
∵AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点
∴AD=BD=DC=
BC ， ∠ADB=∠ADC=90°
∴∠B=∠C=∠1=∠2=45°
∴∠3+∠5==90°
∵∠3+∠4==90°
∴∠5=∠4
∵ BD=AD
∴∠B=∠2
∴
∴BE=AF……………………3分
（2）由（1）BE=AF
又∵AB=AC
∴AE=CF
在
中，
∴
……………………6分
（3）（1）中的结论BE=AF不成立…………………………… 7分
∵∠B=30°，AD⊥BC于点D，∠BAC=90°
∴∠3+∠5==90°，
∠B+∠1==90°
∵∠3+∠4==90°，∠1+∠2==90°
∴∠B=∠2 ， ∠5=∠4
∴
∽
∴
……………………9分