中考数学方程与不等式复习测试

中考数学方程与不等式复习测试

一、方程与方程组

二、不等式与不等式组

知识结构及内容：　　　　　　　　　  1几个概念

　　　　　　　　　　　　　  2一元一次方程

（一）方程与方程组　　　　　　3一元二次方程

　　　　　　　　　　　　　　　　　  4方程组

　　　　　　　　　　　　　　　　　  5分式方程

6应用

1、  概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解

2、 一元一次方程：

解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）

例题：.解方程：

（1）　　　　　　　　 （2）

解：

（3）【05湘潭】　关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m= 　　　　　　　。

解：

3、一元二次方程：

（1）　　　  一般形式：

（2）　　　  解法：

直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法

求根公式　

例题：

①、解下列方程：

（1）x²－2x＝0；　　　　　　　　　　 （2）45－x²＝0；

（3）(1－3x)²＝1；　　　　　　　  　　（4）(2x＋3)²－25＝0.

（5）（t－2）（t+1）=0；　　　　　　　  （6）x²＋8x－2＝0

(7 )2x²－6x－3＝0；　　　　　　　　  （8）3（x－5）²＝2（5－x）

解：

② 填空：

（1）x²＋6x＋（　）＝（x＋　）²；

（2）x²－8x＋（　）＝（x－　）²；

（3）x²＋x＋（　）＝（x＋　）²

（3）判别式△＝b²－4ac的三种情况与根的关系

　　当时　　　　　 有两个不相等的实数根 ，

当时　　　　　 有两个相等的实数根

当时　　　　　  没有实数根。

当△≥0时　　　　　　 有两个实数根

例题．①．（无锡市）若关于x的方程x²＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k满足　　　　　　 (　　)

A.k＞1　　　　 B.k≥1　　　　　  C.k＝1　　　　　 D.k＜1

②（常州市）关于的一元二次方程根的情况是（　　）

（A）有两个不相等实数根　　　　 （B）有两个相等实数根

（C）没有实数根　　　　　　　　 （D）根的情况无法判定

③．（浙江富阳市）已知方程有两个不相等的实数根，则、满足的关系式是（　 　）

A、　　　B、　　　C、　　　D、

 （4）根与系数的关系：x₁＋x₂=，x₁x₂=

例题： （浙江富阳市）已知方程的两根分别为、，则 的值是（　 　）

　A、　　　　　　B、　　　　　　C、　　　　　　D、

4、 方程组：

二元(三元)一次方程组的解法：代入消元、加减消元

例题：【05泸州】解方程组

解

【05南京】解方程组

解

【05苏州】解方程组：

解

【05遂宁课改】解方程组：

解

【05宁德】解方程组：

解

5、分式方程：

 分式方程的解法步骤：

（1）　　　 一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验

（2）　　　 换元法

例题：①、解方程：的解为　　  　　　

根为　　　　　 

②、【北京市海淀区】当使用换元法解方程时，若设，则原方程可变形为（　　）

A．y²＋2y＋3＝0　　　　　　　　　　　 B．y²－2y＋3＝0

C．y²＋2y－3＝0　　　　　　　　　　　 D．y²－2y－3＝0

（3）、用换元法解方程时，设，则原方程可化为（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（A）　（B） （C）　 （D）

6、应用：

（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题）

（2）一元二次方程（增长率、面积问题）

（3）方程组实际中的运用

例题：①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度）

解：

②乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10

千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度

解

③某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）

解

④【05绵阳】已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值

解

⑤【05南通】某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：

捐款（元）	1	2	3	4
人　 数	6			7

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.

若设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,根据题意,可得方程组

A、　　　　B、　　　 C、 D、

解

⑥已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数.

解

⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.

解：

 

　　　　　　　　　　　　　　　　 1几个概念　　　　　　　　　

（二）不等式与不等式组　　　2不等式　　　

3不等式（组）　　　　　　　　　　　

　　　　　　　 

　　　　　　

1、几个概念：不等式（组）、不等式（组）的解集、解不等式（组）

2、不等式：

（1）怎样列不等式：

1．掌握表示不等关系的记号

2．掌握有关概念的含义，并能翻译成式子．

　　(1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算．

　　(2)“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语．

例题：用不等式表示：

①a为非负数，a为正数，a不是正数

解：

② 　

　　

　　(2)8与y的2倍的和是正数；

　　(3)x与5的和不小于0；

　　

　　(5)x的4倍大于x的3倍与7的差；

 

解：

（2）不等式的三个基本性质

不等式的性质1：如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c

推论：如果a＋c>b，那么a>b－c。

不等式的性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。

不等式的性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac<bc。

（3）　  解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a或x<a的形式

步骤：（与解一元一次方程类似）

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一

（注：系数化一时，系数为正不等号方向不变；系数为负方向改变）

例题：①解不等式　（1－2x）>

解：

②一本有300页的书，计划10天内读完，前五天因各种原因只读完100页.问从第六天起，每天至少读多少页？

解：

（4） 在数轴上表示解集：“大右小左”“”

（5） 写出下图所表示的不等式的解集

　　　　　　　　　　　　　　　 

　　　　　　　　　　　 

3、不等式组：求解集口诀：同大取大，同小取小，交叉中间，分开两边

例题：①

不等式组
数轴表示
解集

②

例题：如果a>b，比较下列各式大小

（1）　 ，（2）　　，（3）　

（4）　 ，（5）　

③

【05黄岗】不等式组的解集应为（　　　）

　　A、　　　　B、　　　　C、　　D、或≥1

解

④求不等式组2≤3x－7<8的整数解。

解：

课后练习：

1、下面方程或不等式的解法对不对？

（1）由－x＝5，得x＝－5；（　　）

（2）由－x>5，得x>－5；（　　）

（3）由2x>4，得x<－2；（　　）

（4）由－≤3，得x≥－6。（　　）

2、判断下列不等式的变形是否正确：

（1）由a<b，得ac<bc；（　　）

（2）由x>y，且m0，得－<；（　　 ）

（3）由x>y，得xz² > yz²；（　　 ）

（4）由xz² > yz²，得x>y；（　　 ）

3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子？有多少只苹果？

辅导班方程与不等式资料答案：

例题：.解方程：

（1）解：（x=1）　　　　　　　　　　 （x=1）　

（3）【05湘潭】　解：　　  （m=4 ）

例题：

①、解下列方程：

解：　（1）（ x1= 0　　x2= 2 ）　　（2） （x1= 3√5　　x2= —3√5  ）

（3）（x1=0　　x2= 2／3）　　 （4）（x1= — 4 　 x2= 1）

（5）（ t1= — 1　 t2= 2 ）　 （6）（x1= — 4+3√2　　x2= — 4—3√2  ）

（7）（x1=（3+√15）/2 　　x2= （ 3—√15）/2  ）

（8）（x1= 5　　x2= 3/13）

② 填空：（1）x²＋6x＋（ 9 ）＝（x＋ 3 ）²；

（2）x²－8x＋（16）＝（x－4 ）²；

（3）x²＋x＋（9/16 ）＝（x＋3/4 ）²

例题．①．　　( C )　　  ② B  ③．（A）

（4）根与系数的关系：x₁＋x₂=，x₁x₂=

例题：（　 A　）

例题：【05泸州】解方程组　解得：　　　x=5

　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　 y=2

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

【05南京】解方程组　 　 解得：　　　　 x=2

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 y=1

【05苏州】解方程组：　　解得：　　x=3

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 y=1/2

【05遂宁课改】解方程组：　　解得 ：　x=3

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 y=2

【05宁德】解方程组：　 解得：　 x=3

　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　y=6

例题：①、解方程：的解为 （　x= -1  ）　

根为　 （x= 2）

②、【北京市海淀区】（　D　）

（3）、（ A ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

例题：①解：设船在静水中速度为x千米/小时

　　　　依题意得：80/（x+3）=　60/(x-3)　　 解得:x=21　　答：（略）

　　　

②解：设乙车速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x+10）千米/小时

　依题意得：450/（x+10）=400/x

　　 解得x=80　 x+1=90　　　　　 答：（略）

③解：设原零售价为a元，每次降价率为x

依题意得：a(1-x )²=a/2　　解得：x≈0.292　 答：（略）

④【05绵阳】解：A=6/5　B= -4/5

⑤解：A

⑥解：三个连续奇数依次为x-2、x、x+2

依题意得：（x-2）² + x² +（x+2）²　=371　 解得：x=±11

当x=11时，三个数为9、11、13；

当x= —11时，三个数为 —13、—11、—9　　 答（略）

⑦解：设小正方形的边长为x　cm依题意：（60-2x）（40-2x）=800　 解得x1=40 （不合题意舍去）

　x2=10　　答（略）

例题：用不等式表示：①a为非负数，a为正数，a不是正数

解： a≥0　　a﹥0　　a≤0

②  　　解：（1）2x/3 —5＜1　　（2）8+2y＞0　　 （3）x+5≥0

（4）x/4 ≤2　（5）4x＞3x—7　 （6）2（x—8）/ 3 ≤ 0

例题：①解不等式　（1－2x）>

解得:x＜1/2

②解：设每天至少读x页

依题意（10-5）x + 100 ≥ 300　 解得x≥40　 答（略）

（6） 写出下图所表示的不等式的解集

x≥ -1/2　　　　　　　　　　 

　 x＜0　　　　　　　　　　　 

例题：① ②

例题：如果a>b，比较下列各式大小

（1） ＞  ，（2） ＞　 ，（3） ＜ 

（4）　＞ ，（5） ＜  　　　　　　　　

③【05黄岗】（　C　　）

④求不等式组2≤3x－7<8的整数解。解得：3≤x＜5

课后练习：

1、下面方程或不等式的解法对不对？

（5）由－x＝5，得x＝－5；（ 对　 ）

（6）由－x>5，得x>－5；（错　　）

（7）由2x>4，得x<－2；（　错　）

（8）由－x≤3，得x≥－6。（对　　）

2、判断下列不等式的变形是否正确：

（5）由a<b，得ac<bc；（ 错　 ）

（6）由x>y，且m0，得－<；（ 错　　）

（7）由x>y，得xz² > yz²；（ 错　　）

（8）由xz² > yz²，得x>y；（对　　 ）

3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子？有多少只苹果？

解：设有x个孩，依题意：3x+8 - 5（x-1）＜3　解得5＜x≤6.5

X=6　　　　 答（略）