《二次根式》提高测试
（一）判断题：（每小题1分，共5分）
1．
＝－2
．…………………（ ）【提示】
＝－2＝2．【答案】×．
2．
－2的倒数是＋2．（ ）【提示】
＝
＝－（＋2）．【答案】×．
3．
＝
．…（ ）【提示】＝x－1，＝x－1（x≥1）．两式相等，必须x≥1．但等式左边x可取任何数．【答案】×．
4．、
、
是同类二次根式．…（ ）【提示】、化成最简二次根式后再判断．【答案】√．
5．
，
，
都不是最简二次根式．（ ）是最简二次根式．【答案】×．
（二）填空题：（每小题2分，共20分）
6．当x__________时，式子
有意义．【提示】
何时有意义？x≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x≥0且x≠9．
7．化简－
÷
＝_．【答案】－2a
．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．
8．a－
的有理化因式是____________．【提示】（a－）（________）＝a2－
．a＋．【答案】a＋．
9．当1＜x＜4时，x－4＋
＝________________．
【提示】x2－2x＋1＝（ ）2，x－1．当1＜x＜4时，x－4，x－1是正数还是负数？
x－4是负数，x－1是正数．【答案】3．
10．方程
（x－1）＝x＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax＝b的形式后，a、b分别是多少？
，
．【答案】x＝3＋2．
11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简
＝______．【提示】
＝cd＝－cd．
【答案】＋cd．【点评】∵ ab＝
（ab＞0），∴ ab－c2d2＝（
）（
）．
12．比较大小：－
_________－
．【提示】2
＝
，4＝
．
【答案】＜．【点评】先比较，的大小，再比较
，
的大小，最后比较－与－的大小．
13．化简：(7－5)2000·(－7－5)2001＝______________．
【提示】(－7－5)2001＝(－7－5)2000·（_________）[－7－5．]
（7－5）·（－7－5）＝？[1．]【答案】－7－5．
【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式．
14．若
＋
＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．【答案】40．
【点评】≥0，≥0．当＋＝0时，x＋1＝0，y－3＝0．
15．x，y分别为8－
的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．
【提示】∵ 3＜＜4，∴ _______＜8－＜__________．[4，5]．由于8－介于4与5之间，则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4，y＝4－]【答案】5．
【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．
（三）选择题：（每小题3分，共15分）
16．已知
＝－x
，则………………（ ）
（A）x≤0 （B）x≤－3 （C）x≥－3 （D）－3≤x≤0【答案】D．
【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．
17．若x＜y＜0，则
＋
＝………………………（ ）
（A）2x （B）2y （C）－2x （D）－2y
【提示】∵ x＜y＜0，∴ x－y＜0，x＋y＜0．
∴ ＝
＝x－y＝y－x．
＝
＝x＋y＝－x－y．【答案】C．
【点评】本题考查二次根式的性质
＝a．
18．若0＜x＜1，则
－
等于………………………（ ）
（A）
（B）－ （C）－2x （D）2x
【提示】(x－
)2＋4＝(x＋)2，(x＋)2－4＝(x－)2．又∵ 0＜x＜1，
∴ x＋＞0，x－＜0．【答案】D．
【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x＜1时，x－＜0．
19．化简
a＜0
得………………………………………………………………（ ）
（A）
（B）－ （C）－ （D）
【提示】
＝
＝·＝a＝－a．【答案】C．
20．当a＜0，b＜0时，－a＋2－b可变形为………………………………………（ ）
（A）
（B）－
（C）
（D）
【提示】∵ a＜0，b＜0，
∴ －a＞0，－b＞0．并且－a＝
，－b＝
，＝
．
【答案】C．【点评】本题考查逆向运用公式
＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（A）、（B）不正确是因为a＜0，b＜0时，、
都没有意义．
（四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）
21．9x2－5y2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y2＝
．【答案】（3x＋
y）（3x－y）．
22．4x4－4x2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(x＋1)2(x－1)2．
（五）计算题：（每小题6分，共24分）
23．（
）（
）；
【提示】将
看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．
【解】原式＝()2－
＝5－2
＋3－2＝6－2．
24．
－
－
；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．
【解】原式＝
－
－
＝4＋－－－3＋＝1．
25．（a2
－
＋
）÷a2b2；
【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．
【解】原式＝（a2－＋）·
＝
－
＋
＝－
＋＝
．
26．（＋
）÷（
＋
－
）（a≠b）．
【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．
【解】原式＝
÷
＝
÷
＝·
＝－
．
【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．
（六）求值：（每小题7分，共14分）
27．已知x＝
，y＝
，求
的值．
【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．
【解】∵ x＝＝
＝5＋2
，
y＝＝
＝5－2．
∴ x＋y＝10，x－y＝4，xy＝52－(2)2＝1．
＝
＝
＝
＝
．
【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．从而使求值的过程更简捷．
28．当x＝1－时，求
＋
＋
的值．
【提示】注意：x2＋a2＝
，
∴ x2＋a2－x
＝（－x），x2－x＝－x（－x）．
【解】原式＝
－
＋
＝
＝
=
＝
＝．当x＝1－时，原式＝
＝－1－．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝
－
＋
＝
－
＋
＝
．
七、解答题：（每小题8分，共16分）
29．计算（2＋1）（
＋
＋
＋…＋
）．
【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．
【解】原式＝（2＋1）（
＋
＋
＋…＋
）
＝（2＋1）[（）＋（
）＋（
）＋…＋（
）]
＝（2＋1）（
）
＝9（2＋1）．
【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．
30．若x，y为实数，且y＝
＋
＋
．求
－
的值．
【提示】要使y有意义，必须满足什么条件？
你能求出x，y的值吗？
【解】要使y有意义，必须
，即
∴ x＝
．当x＝时，y＝．
又∵ 
－
＝
－
＝
－
∵ x＝，y＝，∴ 
＜
．
∴ 原式＝
－
＝2
当x＝，y＝时，
原式＝2
＝．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x的值，进而求出y的值．