《二次根式》基础测试
（一）判断题：（每小题1分，共5分）．
1．
＝2．……（ ） 2．
是二次根式．……………（ ）
3．
＝
＝13－12＝1．（ ）4．
，
，
是同类二次根式．……（ ）
5．
的有理化因式为
．…………（ ）【答案】1．√；2．×；3．×；4．√；5．×．
（二）填空题：（每小题2分，共20分）
6．等式
＝1－x成立的条件是_____________．【答案】x≤1．
7．当x____________时，二次根式
有意义．【提示】二次根式有意义的条件是什么？a≥0．【答案】≥
．
8．比较大小：
－2______2－．【提示】∵ 
，∴ 
，
．【答案】＜．
9．计算：
等于__________．【提示】(3
)2－()2＝？【答案】2．
10．计算：
·
＝______________．【答案】
．
11．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示： a o b
则3a－
＝______________．
【提示】从数轴上看出a、b是什么数？
a＜0，b＞0．
3a－4b是正数还是负数？
3a－4b＜0．【答案】6a－4b．
12．若
＋
＝0，则x＝___________，y＝_________________．
【提示】和各表示什么？[x－8和y－2的算术平方根，算术平方根一定非负，]你能得到什么结论？[x－8＝0，y－2＝0．]【答案】8，2．
13．3－2
的有理化因式是____________．
【提示】（3－2）（3＋2）＝－11．【答案】3＋2．
14．当＜x＜1时，
－
＝______________．
【提示】x2－2x＋1＝（ ）2；
－x＋x2＝（ ）2．[x－1；－x．]当＜x＜1时，x－1与－x各是正数还是负数？[x－1是负数，－x也是负数．]【答案】－2x．
15．若最简二次根式
与
是同类二次根式，则a＝_____________，
b＝______________．
【提示】二次根式的根指数是多少？[3b－1＝2．]a＋2与4b－a有什么关系时，两式是同类二次根式？[a＋2＝4b－a．]
【答案】1，1．
（三）选择题：（每小题3分，共15分）
16．下列变形中，正确的是………（ ）（A）(2)2＝2×3＝6 （B）
＝－
（C）
＝
（D）
＝
【答案】D．
【点评】本题考查二次根式的性质．注意（B）不正确是因为
＝－＝；（C）不正确是因为没有公式＝
．
17．下列各式中，一定成立的是……（ ）（A）
＝a＋b （B）
＝a2＋1
（C）
＝
·
（D）
＝
【答案】B．
【点评】本题考查二次根式的性质成立的条件．（A）不正确是因为a＋b不一定非负，（C）要成立必须a≥1，（D）要成立必须a≥0，b＞0．
18．若式子
－
＋1有意义，则x的取值范围是………………………（ ）
（A）x≥ （B）x≤ （C）x＝ （D）以上都不对
【提示】要使式子有意义，必须
【答案】C．
19．当a＜0，b＜0时，把化为最简二次根式，得…………………………………（ ）
（A）
（B）－ （C）－
（D）
【提示】＝
＝
．【答案】B．
【点评】本题考查性质
＝a和分母有理化．注意（A）错误的原因是运用性质时没有考虑数．
20．当a＜0时，化简2a－的结果是………（ ）（A）a （B）－a （C）3a （D）－3a
【提示】先化简，∵ a＜0，∴ ＝－a．再化简2a－＝3a．【答案】D．
（四）在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分）
21．2x2－4；【提示】先提取2，再用平方差公式．【答案】2（x＋
）（x－）．
22．x4－2x2－3．【提示】先将x2看成整体，利用x2＋px＋q＝（x＋a）（x＋b）其中a＋b＝p，ab＝q分解．再用平方差公式分解x2－3．【答案】（x2＋1）（x＋）（x－）．
（五）计算：（每小题5分，共20分）
23．（
－
）－（
－
）；
【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．【答案】
．
24．（5＋
－
）÷；
【解】原式＝（20＋2－）×
＝20×＋2×－×
＝20＋2－×
＝22－2
．
25．
＋
－4
＋2(－1)0；【解】原式＝5＋2(－1)－4×
＋2×1
＝5＋2－2－2＋2＝5．
26．（
－＋2
＋）÷．
【提示】本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简．
【解】原式＝（－＋2＋）·
＝·－·＋2·＋·＝－
＋2＋＝a2＋a－
＋2．
【点评】本题如果先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，比较繁琐．
（六）求值：（每小题6分，共18分）
27．已知a＝，b＝，求
－
的值．
【提示】先将二次根式化简，再代入求值．
【解】原式＝
＝
＝
．
当a＝，b＝时，原式＝
＝2．
【点评】如果直接把a、b的值代入计算，那么运算过程较复杂，且易出现计算错误．
28．已知x＝
，求x2－x＋的值．
【提示】本题应先将x化简后，再代入求值．
【解】∵ x＝＝
＝
．
∴ x2－x＋＝(＋2)2－(＋2)＋＝5＋4＋4－－2＋＝7＋4．
【点评】若能注意到x－2＝，从而(x－2)2＝5，我们也可将x2－x＋化成关于
x－2的二次三项式，得如下解法：
∵ x2－x＋＝(x－2)2＋3（x－2）＋2＋＝()2＋3＋2＋＝7＋4．
显然运算便捷，但对式的恒等变形要求甚高．
29．已知
＋
＝0，求(x＋y)x的值．
【提示】，都是算术平方根，因此，它们都是非负数，两个非负数的和等于0有什么结论？
【解】∵ ≥0，≥0，
而 ＋＝0，
∴ 
解得 
∴ (x＋y)x＝(2＋1)2＝9．
（七）解答题：
30．（7分）已知直角三角形斜边长为（2
＋）cm，一直角边长为（＋2）cm，求这个直角三角形的面积．
【提示】本题求直角三角形的面积只需求什么？[另一条直角边．]如何求？[利用勾股定理．]
【解】在直角三角形中，根据勾股定理：
另一条直角边长为：
＝3（cm）．
∴ 直角三角形的面积为：
S＝×3×（
）＝
（cm2）
答：这个直角三角形的面积为（）cm2．
31．（7分）已知1－x－
＝2x－5，求x的取值范围．
【提示】由已知得1－x－x－4＝2x－5．此式在何时成立？[1－x≤0且x－4≤0．]
【解】由已知，等式的左边＝1－x－
＝1－x－x－4 右边＝2x－5．
只有1－x＝x－1，x－4＝4－x时，左边＝右边．这时
解得1≤x≤4．∴ x的取值范围是1≤x≤4．