《因式分解》提高测试
（100分钟，100分）
一 选择题（每小题4分，共20分）：
1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是…………………………………………（ ）
（A）（x＋2）（x–2）＝x2－4（B）x2－4＋3x＝（x＋2）（x–2）＋3x
（C）x2－3x－4＝（x－4）（x＋1）（D）x2＋2x－3＝（x＋1）2－4
2．分解多项式 
时，分组正确的是……………………………（ ）
（A）（
（B）
（C）
（D）
3．当二次三项式 4x2 ＋kx＋25＝0是完全平方式时，k的值是…………………（ ）
（A）20 （B） 10 （C）－20 （D）绝对值是20的数
4．二项式
作因式分解的结果，合于要求的选项是………………………（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5.若 a＝－4b ，则对a的任何值多项式 a2＋3ab－4b2 ＋2 的值………………（ ）
（A）总是2 （B）总是0 （C）总是1 （D）是不确定的值
答案：１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ｄ；４．Ｄ；５．Ａ．
二 把下列各式分解因式（每小题8分，共48分）：
1．xn＋4－169xn＋2 （n是自然数）；
解：xn＋4－169xn＋2
＝xn＋2（x2－169）
＝xn＋2（x＋13）（x－13）；
２．（a＋2b）2－10（a＋2b）＋25；
解：（a＋2b）2－10（a＋2b）＋25
＝（a＋2b－5）2；
3．2xy＋9－x2－y2；
解：2xy＋9－x2－y2
＝9－x2＋2xy－y2
＝9－（x2－2xy＋y2）
＝32－（x－y）2
＝（3 ＋x－y）（3－x＋y）；
４．
；
解：
＝
＝
＝
＝
；
5．
；
解：
＝
＝
＝
＝
＝
；
6．
．
解：
＝
＝
＝
．
三 下列整式是否能作因式分解？如果能，请完成因式分解（每小题10分，共20分）：1．
；
解：展开、整理后能因式分解．
＝
＝
＝
＝
；
2．
．
解：能，用换元法．
＝
＝
＝
.
四 （本题12 分）
作乘法：
，
１．这两个乘法的结果是什么？所得的这两个等式是否可以作为因式分解的公式使用？用它可以分解有怎样特点的多项式？
２．用这两个公式把下列各式分解因式：
（1）
；
（2）
．
解：1．结果为
；
．
利用它们从右到左的变形，就可以对立方和或立方差的多项式作因式分解；
2．（1）
；
（2）
．
选作题（本题20分）：
证明：比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方．
证明：设n为一个正整数，
据题意，比4个连续正整数的乘积大1的数可以表示为
A＝n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1，
于是，有
A＝ n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1
＝（n2＋3n＋2）（n2＋3n）＋1
＝（n2＋3n）2＋2（n2＋3n）＋1
＝[（n2＋3n）＋1]2
＝（n2＋3n＋1）2，
这说明A 是（n2＋3n＋1）表示的整数的平方．