新中考一轮复习No：第27 课时 2005年 月 日 星期
中位线与面积
素质教育目标
1．通过复习使学生进一步掌握平行线等分线段定理，三角形、梯形中位线定理，过三角形一边中点 且平行另一边的直线平分第三边，过梯形一腰的中点且平行底的直线平分另一腰的定理；使学生了解面积的概念，掌握三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的面积公式，会用面积公式解决一些几何中的简单问题。
2.通过例题和练习的教学使学生可利用三角形和梯形中位线定理及面积法等进行简单的计算和证明。使学生掌握几何证题中的平移、旋转、翻折三种变换。
3．进一步培养学生的综合解题能力，渗透转化思想、数形结合思想、渗透数学的形式美和内涵美、抽象美和逻辑美，提高学生数学美的鉴赏能力。
教学重点、难点和疑点
1．重点：使学生可利用三角形和梯形中位线定理及面积法等进行简单的计算和证明。
2．难点：利用面积法等进行简单的计算和证明；几何证题中的平移、旋转、翻折三种变换。
教法、学法、和教具
1.教法：引导复习法，指导归纳总结法，综合练习法。
2.学法：主动归纳总结复习法，反思学习法，主动练习法。
3.教具：三角板，小黑板（投影仪）
教学步骤
一、中考题型链接
1.(2004年湟中）在Rt△ABC中，∠B=90°，D、E分别是边AB、AC的中点，DE=4，AC=10，则AB=_____________.
2．(2004年宁安）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是 .
3．(2004年青岛）四边形是我们大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质，只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论。
1）四边形的一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图1）其中相对的两个三角形的面积之积相等，你能够证明这个结论吗？试试看。
已知：四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点，（图1）
求证：
2)在三角形中（如图2），你能否归纳出类似的结论，若能够，写出你猜想的结论，并证明；若不能够，说明理由。
4.如图,在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，说明理由。
解：添加的条件： 理由：
5．（2004宁安）如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连结AE、BE.给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE＝CE；③∠1＝∠2；④∠3＝∠4；⑤AD＋BC＝AB.将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题.
⑴用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××）.并给出证明；
⑵用序号再写出三个真命题（不要求证明）；
二、引导学生系统整理本单元所学知识
1．平行线等分线段定理及推论的图形和内容
2．三角形中位线定理
3．梯形中位线定理
4．三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的面积公式
5．面积法
⑴等底等高的三角形面积相等。 ⑵等底的三角形面积比等于高的比。
⑶登高的三角形的面积比等于地的比。⑷相思三角形的面积比等于向四壁的平方。
⑸不规则的平面图形的面积求法。
三、考点自主训练
预习练习
1．一个等腰梯形的周长是100cm，已知它的中位线与腰长相等，则这个梯形的中位线长是 cm。
2．三角形三条中位线的长分别为5厘米，12厘米，13厘米，则原三角形的面积是 厘米2
3．顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（ ）
（A） 矩形 （B）等腰梯形 （C）菱形 （D）正方形
4．在四边形ABCD中，AC＝BD，厘米顺次连结四边形ABCD各边中点所得的四边形一定是（ ）
（A）平行四边形 （B）矩形 （C）正方形 （D）菱形
5．正方形的对角线的长为6cm，则正方形的面积是 cm2
6．菱形的两条对角线之比是2：3，面积是15厘米2，则两条对角线的长分别是 厘米和 厘米
7．一个三角形和一个梯形的面积相等，它们的高也相等，已知三角形德国底边为18厘米，厘米梯形的中位线的长等于 厘米
8．△ABC中，若D是BC边的中点，则S△ACD＝ ＝ ；若BD：DC＝3：2，则S△ABD：S△ACD＝
考点训练：
1．等腰三角形腰长为2，面积为1，则顶角大小是（ ）
(A) 90° (B) 30° (C) 60° (D) 45°
2．如图，G是△ABC的重心（三角形中线的交点），若S△ABC＝6，则的面积是（ ）
(A) (B)
1 (C) 2 (D)
3．如图，AB∥DC,ED∥BC,AE∥BD,则图中和△ABD面积相等
的三角形个数（不包括△ABD）为（ ）
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
4. 矩形两邻边的长是4cm，6cm，顺次连结它的四边中点所得的四边形面积是______cm2 .
5．若等边三角形的边长为a，则它的面积为____________.
6．菱形的边长为5cm，一条对角线长为8cm，则它的面积是__________.
7．等腰梯形的中位线长为m，且对角线互相垂直，则此梯形的面积为____.
8．四边形ABCD为平行四边形，P,Q分别是AD,AB上的任意点，则S△PBC与S△QCD有什么关系？它们与原平行
四边形的面积之间有什么关系？
9．在△ABC中，AB＝10，BC＝5，AC＝5，求∠A的平分线的长。
10．如图,在△ABC中，AD为角平分线，CE⊥AD，F为BC中点，
求证：EF＝(AB – AC).
四、解题探练指导
1.已知：如图，△ABC中，AD是BC上的中
线，E是AD中点，BE的延长线交AC于F。
求证：EF＝BE.
2．已知：如图，△ABC中，BD,CE分别平分∠B和∠C，P是DE中点，过点P作BC,CA,AB的垂线，垂足分别为L,M,N，求证：PL＝PM+PN.
3．证明以梯形一腰的中点及另一腰的两个端点为顶点的三角形面积等于原梯形面积的一半。
1. 如图，在△ABC中，D是BC中点，N是AD中点，M是BN中点，P是MC的中点。
求证：S△MNP＝S△ABC.
1． 如图，在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,若AC⊥BD，梯形的中位线EF=2cm，求梯形ABCD的面积
7．如图平行四边形ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点，AC分别交BE,DF于G,H,请判断下列结论：
①BE=DF ②AG=GH=HC; ③EG=
BG ④ 若 
,则
。其中正确的结论有 （ )A.个B.3个.C.个 D.5个
五．独立训练
1． 如图，△ABC中，DE∥BC,
且S△ADE∶S△ABC＝1∶2，则AD∶DB等于（ ）。
(A) (B) (C) – 1 (D) + 1
2．已知三角形的一边长为2，这边上的中线长为1，另外两边和为1＋，则此三角形面积为（ ）。
(A) (B) (C) (D)
3．矩形ABCD中，AD＝5，AB＝12，O为对角线AC,BD的交点，E为BC延长线上一点，且CE＝AC，则S△OCE＝____________.
4. 已知∠POQ内有一点A，求作△ABC，使△ABC的周长最小，且顶点B,C分别在OP,OQ上。
5.如图，AB＝DE，直线AE,BD相交于点O，∠B与∠D相等，求证：AO＝EO.
 |
6.如图，ABCD为正方形，E为CD的中点，过E作EF，使∠AEF＝∠BAE，EF交BC于，求证：CF＝2BF.
7。如图，在平行四边形ABCD中,E是BC的中点，DE,AB的延长线交于点F，
求证：S△ABE＝S△EFC.
总结与拓展（指导学生反思）
1.知识点
2.能力、方法、思想
3.中考链接（知识点与题型）
4.学生反思（注意点）
课堂作业
1.整理本可内容、找出存在问题。 2.复习指导Ｐ页，
板书设计
__________________ _________________ __________________ ________________
__________________ _________________ __________________ _______________教学札记
| 复习一定要遵循学生的认知规律，以素质教育思想为指导，学生主动参与为前提，自主学习为途径，合作讨论为形式，培养创新精神和实践能力为重点，构建教师导学生学的复习模式，努力把学生从客体、被动、依赖的惰性的位置上拉回来，必须培养学生正确的情感、意志、态度、价值观。鼓励学生主动投入，持之以恒。 |
第 28 课时 2005年 月 日 星期
比例线段
素质教育目标
1．通过复习进一步使学生理解比与比例、线段的比与比例线段、比例中项、比例的基本性质、合比性质、等比性质。进一步使学生理解巩固平行线分线段成比例定理及其推论的图形和结论；三角形一边平行线的性质和判定定理；理解定比分点和黄金分割的概念。
2．通过复习进一步使学生熟练利用有关概念、比例的性质、平行线分线段成比例定理及其推论、三角形一边平行线的性质和判定进行计算和证明，会作第四比例项和比例中项。
3．进一步培养学生的综合解题能力，渗透转化思想、数形结合思想、渗透数学的形式美和内涵美、抽象美和逻辑美，提高学生数学美的鉴赏能力。
教学重点、难点和疑点
1．重点：通过复习进一步使学生熟练利用有关概念、比例的性质、平行线分线段成比例定理及其推论、三角形一边平行线的性质和判定进行计算和证明。
2．难点：进一步培养学生的综合解题能力。
教法、学法、和教具
1.教法：引导复习法，指导归纳总结法，综合练习法。
2.学法：主动归纳总结复习法，反思学习法，主动练习法。
3.教具：三角板，小黑板（投影仪）圆规。
教学步骤
一、中考题型链接
1.(2004年丰台区) 如图，在 
中，
，若
，
，则BC的长为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
2．(2004年宁安)如图，在□ABCD中，如果点M为CD中点，AM与BD相交于点 N，那么S△DMN∶S□ABCD为 （ ）
A、1∶12 B、1∶9 C、1∶8 D、1∶6
3．(2004年济宁)在一次数学活动课上，一位同学提出：“谁能帮我用一副没有刻度的三角板找出线段AB的中点？”小华说：“我能做到. 我的做法是，用这副三角板任作一条直线MN//AB；在直线AB、MN的同一侧任取一点P，连结PA、PB，分别交直线MN于C、D；再连结AD、BC，相交于点E；画射线PE交线段AB于点O，点O就是线段AB的中点.”你认为点O是线段AB的中点吗？并说明理由.
4．(2004年深圳)在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连结DE交AC
于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则
的值是_____.
5．如图，△ABC中，D在BC上，且BD:DC=3:1,G时AD的中点，BG的延长线交AC于E,求BG:GE的值。
二、引导学生系统整理本章所学知识
1. 比与比例
2. 线段的比与比例线段
3. 比例中项和第四比例项
4. 比例的基本性质、合比性质、等比性质
5. 平行线分线段成比例定理及其推论的图形和结论
6. 三角形一边平行线的性质和判定定理
7. 定比分点和黄金分割的概念
三、考点自主训练
〖预习练习〗
1.若互不相等的四条线段的长a,b,c,d满足＝，m为任意实数，则下列各式中，相等关系成立的是（ ）
（A） ＝ （B）＝ （C）＝ （D）＝
2．如图，已知△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（ ）
（A） AD：AB＝AE：AC （B）AD：DB＝AE：EC
（C）AD：DB＝DE：BC （D）AD：AB＝DE：BC
3.如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB＝3：2：1，
则△ADE，四边形DFGE，四边形FBCG的面积比是（ ）
（A）3：2：1（B）9：4：1（C）9：16：11（D）9：25：36
4．已知（－3）：5＝（－2）：（x－1），则x＝
5．若x是3、4、9的第四比例项，则x＝ ，
又x是6和y的比例中项，则y＝
6．已知＝＝＝，b＋d＋f＝50，那么a＋c＋e＝
7．如果＝，那么= ,= , ＝
〖考点训练〗
1、若=，则x等于（ ）(A)12 (B)2 (C)- 2 (D)±2
2、已知y是3，6，8的第四比例项，则y等于（ ）(A)4 (B)16 (C)12 (D)4
3、若(m+n):n=5:2，则m:n的值是（ ）(A)5:2 (B)2:3 (C)3:2 (D)2:5
4、如图，DF∥AC,DE∥BC,下列各式中正确的是（ ）
(A) = (B) = (C) = (D) =
 |  | ||
(4) (8)
5、把m=写成比例式，且使m为第四比例项 ;
6、若线段a=5cm，b=10cm,c=4dm,d=2cm,它们是否成比例线段 ;
7、已知=，则(x+y):(x-y)= ;
8、如图，已知ΔABC中，DE∥BC,AC=7cm,CE=3cm,AB=6cm,则AD= ;
9、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC,AC,BD交于O，过O作AD的平行线交AB于M，交CD于N，
若AD=3cm，BC=5cm,求ON.
10、如图，已知平行四边形ABCD中,G是DC延长线上一点，AG交BD和BC于E,求证：=
四、解题探练指导
1、（1）已知a:b:c=2:3:7，且a-b+c=12，求2a+b-3c的值；
（2）已知==，求的值。
2、如图，已知ΔABC中，DE∥BC,AD2=AB•AF,求证∠1=∠2
3、已知ΔABC中,AD为∠BAC的外角∠EAC的平分线，D为平分线与BC
延长线交点，求证:=
4、已知，如图，ΔABC中,直线DEF分别交BC,AD于D,E，交BA的延长线于点F，
且= ，求证：AF=AE
5、已知，在梯形ABCD中，AD∥BC,点E,F分别在AB,AC上，EF∥BC,
EF交AC于G，若EB=DF，AE=9,CF=4,求BE,CD, 的值。
6、如图，过梯形ABCD的对角线AC、BD的交点O作底BC的平行线，与AB、CD相交于点E、F。
⑴试找出图中一对相等的线段，并加以证明。 ⑵若AD=a,BC=b,请用关于a,b的代数式表示EF.
⑶如图，在梯形ABCD中，EF∥BC与AB、CD相交于点E、F，若AD=a,BC=b,你能求出EF吗？若想求出
EF，你还须加什么条件，并用你添加的条件，求出EF。
7、如图，AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AD和BC相交于点E，EF⊥BD, 垂足为F,易证
，
若将图中的条件减弱，把AB⊥BD,CD⊥BD，EF⊥BD,改为AB∥BD,CD∥BD，EF∥BD,如图，那么⑴还成立吗？如果成立，请给出证明；若不成立，请说出理由。
⑵请找出△ABD,△BED,△BDC的面积之间的关系时，并给出证明。
8.小明身高1.8m,晚上他站在路灯下，影长为1.5m，若他沿着影子的方向移动1.5m站立，影长增加了1m,求路灯的高度。
五．独立训练
1、若=，下列各式中正确的个数有（ ）
=, d:c=b:a, =, =, =, =(m≠0)
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2、已知线段a,m,n，且ax=mn，求作x，图中作法正确的是（ ）
 |  |  |  |
(A) (B) (C) (D)
3、如果D,E分别在ΔABC的两边AB,AC上，由下列哪一组条件可以推出DE∥BC
(A) = ,= (B)= ,=
(B) = ,= (D) = ,=
4、已知S正方形=S矩形，矩形的长和宽分别为10cm和6cm，则正方形的边长为
5、在RtΔABC中，∠C=90°, ∠A=30°则a:b:c=
6、已知x:y=2:3，则（3x+2y）:(2x-3y)=
7、已知5x-8y=0，则= 8、已知==，则=
9、已知=，则= , = ;
10、已知线段AB长为1cm，P是AB的黄金分割点，则较长线段PA= ;PB= ;
11、设点F在平行四边形ABCD的边CB的延长线上，DF交AB于点E，求证,AE:AD=AB:CF
12、在梯形ABCD中，AD∥BC,点E在BD的延长线上，且CE∥AB，AC与BD相交于点O，
求证：OB2=OD•OE
总结与拓展（指导学生反思）
1.知识点
2.能力、方法、思想
3.中考链接（知识点与题型）
4.学生反思（注意点）
课堂作业
1.整理本可内容、找出存在问题。 2.复习指导Ｐ页，
板书设计
__________________ _________________ __________________ ________________
__________________ _________________ __________________ _______________教学札记
| 复习一定要遵循学生的认知规律，以素质教育思想为指导，学生主动参与为前提，自主学习为途径，合作讨论为形式，培养创新精神和实践能力为重点，构建教师导学生学的复习模式，努力把学生从客体、被动、依赖的惰性的位置上拉回来，必须培养学生正确的情感、意志、态度、价值观。鼓励学生主动投入，持之以恒。 |
中考一轮复习No：第 29 课时 2005年 月 日 星期
相似三角形的判定
素质教育目标
1．通过复习使学生进一步了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定及直角三角形相似的判定方法及基本图形和图形的平移、旋转、对称的基本变换。
2．通过讲练探究使学生进一步学会用相似三角形证明角相等或线段成比例，或进行角的度数和线段长度的计算等，培养学生的综合解题能力。
3．渗透转化思想、数形结合思想、渗透数学的形式美和内涵美、抽象美和逻辑美，提高学生数学美的鉴赏能力。培养学生图形的分解组合能力。
教学重点、难点和疑点
1．重点：通过讲练探究使学生进一步学会用相似三角形证明角相等或线段成比例，或进行角的度数和线段长度的计算等，培养学生的综合解题能力。
2．难点：通过讲练探究培养学生的综合解题能力。
教法、学法、和教具
1.教法：引导复习法，指导归纳总结法，综合练习法。
2.学法：主动归纳总结复习法，反思学习法，主动练习法。
3.教具：三角板，小黑板（投影仪）圆规。
教学步骤
一、中考题型链接
1．（2004年河北）已知，如图8，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.（1）请你在图8中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.
2．（2004年湟中）如图2，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上.若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积.
3．（2004年青岛）已知：在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q。（1）求四边形AQMP的周长。（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）。
（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由。
4．（2004年深圳）如图4，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似。你添加的条件是 。
5. （2004年上海民办）已知△ABC∽△DEF，且相似比为3∶4，S△ABC=2cm2,则S△DEF= cm2。
6（2004年上海民办）.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=
，
AC=3，则BD=
二、引导学生系统整理本章所学知识
1．相似三角形的概念(相似三角形、符号及表示方法、相似比)
2．相似三角形的判定
3. 直角三角形相似的判定方法
4．基本图形和基本变换举例
三、考点自主训练
〖预习练习〗
1．点P为△ABC的AB边上一点（AB>AC），下列条件中不一定能保证△ACP∽△ABC的是（ ）
（A）∠ACP＝∠B （B）∠APC＝∠ACB （C）= （D）=
2.下列各组的两个图形，一定相似的是（ ）
（A）两条对角线分别对应成比例的两个平行四边形 (B)等腰梯形的中位线把它分成的两个等腰梯形
(C)有一个角对应相等的两个菱形 (D)对应边成比例的两个多边形
3。如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，DE⊥BC，垂足为E，则图中与△ADE相似的三角形个数为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4
4．M在AB上，且MB＝4，AB＝12，AC＝16，在AC上有一定N，使△AMN与原三角形相似，则AN的长为
5．如图△ABC中，DE∥AC，BD＝10，DA＝15，BE＝12，则EC＝ ，DE:AC＝ S△BDE：S梯形ADEC＝
〖考点训练〗
1.以下条件为依据，能判定△ABC和△A1B2C3相似的一组是（ ）
(A) ∠A＝45°,AB＝12cm,AC＝15cm, ∠A´＝45°,A´B´＝16cm,A´C´＝25cm
(B) AB＝12cm,BC＝15cm,AC＝24cm,
A´B´＝20cm,B´C´＝25cm,A´C´＝32cm
(C)AB＝2cm,BC＝15cm, ∠B＝36°, A´B´＝4cm,B´C´＝5cm, ∠A´＝36°
(D) ∠A＝68°,∠B＝40°∠A´＝68°,∠B´＝40°
2.如图，△ABC中DE,DF,EG分别平行于BC,AC,AB,
图中与△ADG相似的三角形共有（ ）个
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
3.如图，已知D,E分别在△ABC的AB,AC边上，△ABC与△ADE
则下列各式成立的是（ ）
(A) ＝ (B) ＝
(C) AD·DE＝AE·EC (D) AB·AD＝AE·AC
4.如图，已知△ABC与△ADE中，则∠C＝∠E, ∠DAB＝∠CAE
,则下列各式成立的个数是（ ）
∠D=∠B ,＝ , ＝ , ＝
(A) 1个 (B) 2 个 (C)3个 (D)4个
5.如图，梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,
对角线BD⊥DC,则△ABD∽ , BD2= .
6.如图，∠1＝∠2,AB·AC＝AD·AE，则∠C＝ .
7.如图△ABC中,DE∥BC,AD∶DB＝3∶2,
则△ADE与△ABC的面积比为 .
8.如图，△ABC内接正方形DEFG，AM⊥BC于M,
交DG于H,若AH长4cm,正方 形边长6cm,则BC＝ .
9.如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,求证：△AFE∽△ABC
 | |||
 | |||
10.如图，平行四边形ABCD中，E是CB延长线上一点，
DE交AB于F, 求证:AD·AB＝AF·CE
四、解题探练指导
1. M在AB上，且MB＝4,AB＝12,AC＝16.在AC上求作一点N,
使△AMN与原三角形相似，并求AN的长.
2. 在△ABC中,AB＝AC, ∠A＝36°,∠ABC的平分线BD与AC交于D,求证:
(1) BC＝AD (2) △ABC∽△BDC (3)BC＝(–1)AB
3. 如图，已知BD和CE是△ABC的高，∠BAC的平分线交BC于F
,交DE于G, 求证:BF·EG＝CF·DG.
4. 
如图，在△ABC中, ∠C＝90°,AE平分∠A交BC于E,CD⊥AB于D,交AE于F, FM∥AB交BC于M,求证(1) ＝ (2) ＝ (3)CE＝BM
5．如图，△ABC的∠A的内角平分线交BC于P, ∠BAC的外角平分线交BC的延长线于Q,M为PQ的中点，求证:(1)MA2＝MB·MC
(2) ＝
五．独立训练
1,如图，梯形ABCD中，AB∥CD,AC,BD交于O点,
BE∥AD交延长线于E,相似三角形的对数是（ ）
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
2.如图，已知∠1＝∠2＝∠3,则下列关系正确的是（ ）
(A) ＝ (B) ＝ (C) ＝ (D) ＝
3.两个直角三角形一定相似； 两个等腰三角形一定相似；
两个等腰直角三角形一定相似；两个顶角相等的等腰
三角形一定相似。以上说法正确的共有（ ）个
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
4.如图，已知，平行四边形ABCD,CE＝BC,S△AFD＝16cm2 , 则S△CEF＝ ,平行四边形ABCD的面积＿＿＿
5.两个相似三角形对应中线之比是3:7，周长之和为30cm, 则它们的周长分别是
6.如图，已知∠ACB＝∠E,AC＝6,AD＝4,则AE＝
7．如图，已知
＝ = ，求证：△ABD∽△ACE
 |
8．如图，已知梯形ABCD中, AB∥BC,AC,BD交于E,
民过E作FG∥BC,求证:EF=EG.
9.如图，已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O,OF⊥AC于O,
交AB于E,交CB的延长线于F,求证:OB是OE与OF的比例中项.
10.如图，直线交△ABC的BC,AB两边于D,E,与CA延长线交于F,若＝ =2,求BE:EA的比值.
 |
总结与拓展（指导学生反思）
1.知识点
2.能力、方法、思想
3.中考链接（知识点与题型）
4.学生反思（注意点）
课堂作业
1.整理本可内容、找出存在问题。 2.复习指导Ｐ页，
板书设计
__________________ _________________ __________________ ________________
__________________ _________________ __________________ _______________教学札记
| 复习一定要遵循学生的认知规律，以素质教育思想为指导，学生主动参与为前提，自主学习为途径，合作讨论为形式，培养创新精神和实践能力为重点，构建教师导学生学的复习模式，努力把学生从客体、被动、依赖的惰性的位置上拉回来，必须培养学生正确的情感、意志、态度、价值观。鼓励学生主动投入，持之以恒。 |
中考一轮复习No：第 30 课时 2005年 月 日 星期
相似三角形性质及其应用
素质教育目标
1．通过复习使学生进一步掌握相似三角形性质，相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方等性质；直角三角形中成比例线段：斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是则条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
2. 通过讲练探究使学生进一步学会用相似三角形性质进行简单的证明和计算。掌握直角三角形中成比例的线段会用他们解决线段成比例的简单问题。
3．渗透转化思想、数形结合思想、渗透数学的形式美和内涵美、抽象美和逻辑美，提高学生数学美的鉴赏能力。培养学生图形的分解组合能力。
教学重点、难点和疑点
1．重点：使学生进一步学会用相似三角形性质进行简单的证明和计算。掌握直角三角形中成比例的线段会用他们解决线段成比例的简单问题。
2．难点：培养学生的综合解题能力。
教法、学法、和教具
1.教法：引导复习法，指导归纳总结法，综合练习法。
2.学法：主动归纳总结复习法，反思学习法，主动练习法。
3.教具：三角板，小黑板（投影仪）圆规。
教学步骤
一、中考题型链接
1.（2004苏州）如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：①⊿AOB∽⊿COD ②⊿AOD∽⊿ACB ③S⊿DOC：S⊿AOD=DC：AB④S⊿AOD=S⊿BOC其中，始终正确的有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2．（2004宁波）如图，已知点
是边长为4的正方形
内一点，且
，
，垂足是
．请在射线
上找一点
，使以点、、
为顶点的三角形与
相似(请注意：全等图形是相似图形的特例)
3．（2004长春）如图，P是△ABC的边AC上的一点，连接BP，中不能判定△ABP∽△ACB的是（ ）A． 
B． 
C．∠ABP=∠C D．∠APB=∠ABC
4．（2004常州）如图，点D是Rt△ABC的斜边AB上的一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=15，BE=10，则四边形DECF的面积是
5. （2004厦门）矩形ABCD中,M是BC边上且与B、C不重合的点,点P是射线AM上的点,若以A、P、D为顶点的三角形与△ABM相似,则这样的点有 个.
6. （2004海口）如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件：
，使得△ADE∽△ABC.
二、引导学生系统整理本章所学知识
1．相似三角形性质
2．相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比、周长比都等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方等性质。
3. 直角三角形中成比例线段：斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是则条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
三、考点自主训练
预习练习
1． 已知两个相似三角形的周长分别为8和6，则他们面积的比是（ ）
2． 有一张比例尺为1 4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm，面积是250cm2，则这个地区的实际周长-------- m，面积是----------m2
3． 有一个三角形的边长为3，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长为7，则另一个三角形的周长为----------，面积是-------------
4． 两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm和20cm，若它们的周长的差是60cm，则较大的三角形的周长是----------，若它们的面积之和为260cm2，则较小的三角形的面积为---------- cm2
5． 
如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是-----------
6.已知直角三角形的两直角边之比为12，则这两直角边在 斜边上的射影之比-------------
考点训练
1．两个三角形周长之比为95，则面积比为（ ）
（A）9∶5 （B）81∶25 （C）3∶（D）不能确定
2．RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，那么和ΔABC相似但不全等的三角形共有（ ）
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
3．在RtΔABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，下列等式中错误的是（ ）
（A）AD• BD=CD2 （B）AC•BD=CB•AD （C）AC2=AD•AB （D）AB2=AC2+BC2
4．在平行四边形ABCD中，E为AB中点，EF交AC于G，交AD于F，=则的比值是（ ）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
5．在RtΔABC中，AD是斜边上的高，BC=3AC则ΔABD与ΔACD的面积的比值是（ ）
（A）2 （B）3 （C）4 （ D）8
6．在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则BD∶AD等于（ ）
（A）a∶b （B）a2∶b2 （C）∶ （D）不能确定
7．若梯形上底为4CM，下底为6CM，面积为5CM2，则两腰延长线与上底围成的三角形的面积是----------
8.已知直角三角形的斜边的长为13CM，两条直角边的和为17CM，则斜边上的高的长度为-------------
9.．RtΔABC中，CD是斜边上的高线，，AB=29。AD=25，则DC=---------
10．平行四边形ABCD中，E为BA延长线上的一点，CE交AD于F点，若AE∶AB=1∶3则SABCF∶SCDF=---------
11．如图，在ΔABC中，D为AC上一点，E为延长线上一点，
且BE=AD，ED和AB交于F 求证：EF∶FD=AC∶BC
12.如图，在ΔABC中，∠ABC＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，
求证：=
四、解题探练指导
1． 如图，在RtΔABC中，∠ADB=90°,CD⊥AB于C，AC=20CM,BC=9CM,求AB及BD的长
 | |||
 | |||
2． 如图，已知ΔABC中，AD为BC边中线，E为AD上一点，并且CE=CD,
∠EAC=∠B,求证：ΔAEC∽ΔBDA,DC2=AD•AE
3． 如图，已知P为ΔABC的BC边上的一点，PQ∥AC交AB于Q ，PR∥AB交AC于R，求证：ΔAQR面积为ΔBPQ面积和ΔCPQ面积的比例中项。
4． 
如图，已知PΔABC中，AD，BF分别为BC，AC边上的高，过D作AB的垂线交AB于E，交BF于G，交AC延长线于H，求证：DE2=EG•EH
5． 如图，已知正方形ABCD，E是AB的中点，F是AD上的一点，EG⊥CF
且AF=AD，于，（1）求证：CE平分∠BCF,(2) AB2=CG•FG
6．
如图，在
中，AB=AC,AD是中线，P是AD上一点，过点C作 CF∥AB,延长BP交AC于E,交CF于F.⑴求证：
⑵,若P是AD延长线上一点，CF∥AB，交BP延长线于F.AC延长线与 BF延长线交于E,那么本题的结论是否成立?并说明理由。
五．独立训练
1.用一个2倍的放大镜照一个ΔABC，下列命题中正确的是（ ）
（A）ΔABC放大后是原来的2倍（B）ΔABC放大后周长是原来的2倍；
（C）ΔABC放大后面积是原来的2倍 （D）以上的命题都不对
2．边长为a的等边三角形被平行于一边的直线分成等积的两部分，则截得的梯形一底的长为（ ）
（A）a （B）a （C）a （D）a
3.如图，PLMN为矩形，AD⊥BC于D，PL∶LM=5∶9，
且BC=36CM，AD=12CM，则矩形PLMN的周长为（ ）
4.在RtΔABC中，CD是斜边上的高线，AC∶BC=3∶1则SΔABC∶SΔACD为（ ）
（A）4∶3 （B）9∶1 （C）10∶1 （D）10∶9
5.如图，RtΔBAC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
下列中正确的个数是（ ）
AB2=BD•BC，DE2=AE•BD，AC2=DC•BC，= ,AD2=BD•DC，BD2=BE•AB
（A）6 （B）5 （C）4 （D）3
6.如图，若DC∥EF∥AB，且DE∶EA=m∶n,BC=a,则CF=---------,FB=-------
7.CD是RtΔABC斜边上的高线，BC=10，BD=6，则AD=---------AC=---------
8.如图，M为AB中点，AB∥CD，延长NC交BD延长线于E，
延长MD交AC延长线于F，求证：EF∥AB
9.如图，在正方形ABCD中，M为AB上一点，N为BC上一点，
并且BM=BN，BP⊥MC于P 求证：DP⊥NP
10如图，在ΔABC中，BC= a ，P是BC上一点，PE∥AC，PF∥AB，分别交
AB，AC于E，F，求使平行四边形AEPF面积最大时点P的位置。
总结与拓展（指导学生反思）
1.知识点
2.能力、方法、思想
3.中考链接（知识点与题型）
4.学生反思（注意点）
课堂作业
1.整理本可内容、找出存在问题。 2.复习指导Ｐ页，
板书设计
__________________ _________________ __________________ ________________
__________________ _________________ __________________ _______________教学札记
| 复习一定要遵循学生的认知规律，以素质教育思想为指导，学生主动参与为前提，自主学习为途径，合作讨论为形式，培养创新精神和实践能力为重点，构建教师导学生学的复习模式，努力把学生从客体、被动、依赖的惰性的位置上拉回来，必须培养学生正确的情感、意志、态度、价值观。鼓励学生主动投入，持之以恒。 |
素质教育目标
中考一轮复习No：第31课时 2005年 月 日 星期
锐角三角函数
素质教育目标
1．理解正弦、余弦、正切、余切、锐角三角函数的概念， 锐角三角函数值的符号、锐角三角函数值的变化规律、特殊角三角函数值、互为余角的三角函数间的关系、同角三角函数间的关系。
2. 能运用锐角三角函数的概念、特殊角三角函数值、互为余角的三角函数间的关系、同角三角函数间的关系进行计算或化简；熟练运用计算器求锐角的三角函数，或由三角函数求锐角。
3．渗透用数学的意识、数形结合思想、渗透数学的形式美和内涵美、抽象美和逻辑美，提高学生数学美的鉴赏能力。培养学生的综合解题能力。
教学重点、难点和疑点
1．重点：能运用锐角三角函数的概念、特殊角三角函数值进行计算或化简。熟练运用计算器求锐角的三角函数，或由三角函数求锐角。
2．难点：熟练运用互为余角的三角函数间的关系、同角三角函数间的关系进行计算或化简，培养学生的综合解题能力。
教法、学法、和教具
1.教法：引导复习法，指导归纳总结法，综合练习法。
2.学法：主动归纳总结复习法，反思学习法，主动练习法。
3.教具：三角板，小黑板（投影仪）、圆规。
教学步骤
一、中考题型链接
1．（2004年无锡）在RtΔABC中，∠C＝90º，∠B＝40º，AB＝2，则AC＝ (精确到0.01).
2．（2004年常州）若∠α的余角是30°，则∠α= °，sinα= 。
3.（2004年泰州）下列各数：
、π、
、
、sin60°中，无理数共有__个。
4.（2004年泰州）计算：
5．（2004年厦门）已知：∠A＝30°,则∠A的补角是_____度. sin30°＝ .
6. （2004年海口） 如图6，在△ABC中，∠C=90°,AC=8cm,
AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，
，则BC的长是
( ) A．4cm
B．6cm C．8cm D．10cm
7．（2004年郑州）cos60°=___________________.
8．（2004年河南）如图7，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地，面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75°若梯子顶端距离地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45°则这间房子的宽AB是______________米.
9.（2004年湖州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为（ ）
A. 4 B. 16 C. 2
D. 4
10．（2004年上海民办）如图，在△ABC中，∠C=90°，sinB=
，F是AB上一点，过点F作DF⊥AB于F，交BC城E，交AC延长线于D，连CF，若S△BEF=4S△CDE,CE=5， （1）求AC的长
（2）求S△CEF
11．（2004年大连）在Rt△ABC中，∠C=90°，a = 1 , c = 4 , 则sinA的值是 ( )
A、
B、
C、
D、
12．（2004年河北）如图5，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为
A．
B．
C．
D．
13, （2004年深圳）3tan30º+cot45º-2tan45º+2cos60º=_______.
二、引导学生系统整理本章所学知识
1．三角函数的概念、 锐角三角函数值的符号
2．锐角三角函数值的变化规律
3．特殊角三角函数值
4．互为余角的三角函数间的关系
5. 同角三角函数间的关系
三、考点自主训练
〖预习练习〗
1．Rt△ABC中，若sinA＝，AB＝10，那么BC＝ ，tanB＝
2．若tanα·tan16°＝1，且α为锐角，则α＝
3．写出适合条件的锐角α: cosα＝,α= , tan2α－4tanα＋＝0，
则α＝ . cosα＝,α= ,tan2α－4tanα＋＝0，则α＝
若tanα·tan16°＝1，且α为锐角，则α＝
4.设α、β互为余角，则tanα·tanβ－cot＝
5.直角三角形中，∠C＝90°，a，b分别是A，B的对边，则是角A的（ ）
（A）正弦 （B）余弦 （C）正切 （D）余切
6.△ABC中，∠C＝90°，则cosA·cotB的值是（ ） （A） （B） （C） （D）
考点训练
1．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，则sinA＝（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA·cosA的值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．已知∠A＋∠B＝90°，则下列各式中正确的是（ ）
（A）sinA＝sinB (B)cosA＝cosB (C)tanA＝cogB (D)tanA＝tanB
4．若0°<a<45°，则下列各式中正确的是（ ）
（A）sina>cosa (B)cosa>sina (C)cota<1 (D)tana>cota
5．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝1∶，则cosA= ，cotA＝
6．设a为锐角，若sina＝，则a＝ ，若tana＝，则a＝
7．Rt△ABC中，若sinA＝，AB＝10，那么BC＝ ，tanB＝
8．已知a为锐角，若cosa＝，则sina＝ ，tan(90°－a)＝
9. 已知sina=, a为锐角，则cosa＝ ，tana＝ ，cota＝
10．用“>”或“<”连结：
cos18° cos18°3ˊ； tan31° tan32°； tan29°30ˊ cot60°29ˊ
sin39° cos51°；cot30° sin89°；sina＋cosa 1（a为锐角）
11．计算：（1）sin60°＋ cos45°＋sin30°·cos30°
（2）3 tan30°－＋cos0°·cos45°
12．△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BD＝9，tanB＝，求AD、AC、BC
13．已知方程x2－5x·sina＋1＝0的一个根为2＋，且a为锐角，求tana的值。
四、解题探练指导
1． 计算：（1）sin45°·cos45°＋＋3cot260°+
（2）
2． 若a为锐角，tga＝3，求的值。
3． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，求证：a3cosA＋b3cosB=abc
4． 方程x2－x ＋m＝0的两根是一个直角三角形两锐角的余弦cosA和cosB，求A、B的度数和m的值。
5． 若方程2x2－2x·cosa＋cosa（cosa＋4）＝0的两个根x1、x2满足（x1－1）（x2－1）＝，求sina的值。
6．△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，AD是BC边上的高，BE是∠ABC的平分线，BC＝1，试利用这个三角形求出sin18°的值。
7．已知sinθ和cosθ是方程a2x2＋a3x＋1＝0的两根，求a的值。
8.(2004杭州)在ΔABC中，AB=AC，D为BC上一点，由D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F；设DE=
，DF=
，且实数，满足
，并有
；∠A使得方程
有两个相等的实数根
（1）试求实数，的值； （2）试求线段BC的长。
五．独立训练
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA∶sinB＝3∶4，则ctgA的值（ ）
（A） （B） （C） （D）
2． 若2cosa－＝0，则锐角a＝（ ） （A） 30°（B）15° （C）45°（D）60°
3． 已知a=sin25°，b=tan46°，c=cot17°，m=cos20°，则a、b、c、m的大小关系（ ）
（A） a<b<c<m（B）b<m<c<a（C）a<m<b<c（D）m<a<b<c
4．在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（ ）
（A） 都扩大两倍（B）都缩小两倍（C）没有变化（D）不能确定
5．0°<a<45°，下列不等式中正确的是（ ）
(A)cosa<sina<cota（B）cosa<cota<sina（C）sina<cosa<cota（D）cota<sina<cosa
6．Rt△ABC中，∠C＝90°，b∶a＝1∶，则cosB= ,cotA＝
7．已知锐角a的终边经过点P（x，2），点P到坐标原点的距离r＝,则sina= ，cosa＝
9．5sin2(90°－a)＋5sin2a＝
10．计算：
（1）＋（2）cos21°＋cos22°＋···＋cos288°＋cos289°
11．已知△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，BD为AC边上中线，求sin∠ABD和tan∠ABD的值。
 |
12．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，AB＝8，sinA＝，CD＝2，求∠CBD的四个三角函数值。
总结与拓展（指导学生反思）
1.知识点
2.能力、方法、思想
3.中考链接（知识点与题型）
4.学生反思（注意点）
课堂作业
1.整理本可内容、找出存在问题。 2.复习指导Ｐ页，
板书设计
__________________ _________________ __________________ ________________
__________________ _________________ __________________ _______________教学札记
| 复习一定要遵循学生的认知规律，以素质教育思想为指导，学生主动参与为前提，自主学习为途径，合作讨论为形式，培养创新精神和实践能力为重点，构建教师导学生学的复习模式，努力把学生从客体、被动、依赖的惰性的位置上拉回来，必须培养学生正确的情感、意志、态度、价值观。鼓励学生主动投入，持之以恒。 |
中考一轮复习No：第 32课时 2005年 月 日 星期
解直角三角形及其应用
素质教育目标
1．通过复习进一步使学生掌握解直角三角形的概念及锥角和水位、仰角和俯角、坡度和坡角、水平距离和垂直距离和坡面距离、方向角和方位角等的概念，直角三角形中边与角的关系。
2．通过复习进一步使学生灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力。
3．培养学生把实际问题转化为数学问题及建立数学模型的综合解题能力。渗透用数学的意识、数形结合思想、渗透数学的形式美和内涵美、抽象美和逻辑美，提高学生数学美的鉴赏能力。
教学重点、难点和疑点
1．重点：灵活运用直角三角形中边与角的关系，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力。
2．难点：培养学生把实际问题转化为数学问题及建立数学模型的综合解题能力。
教法、学法、和教具
1.教法：引导复习法，指导归纳总结法，综合练习法。
2.学法：主动归纳总结复习法，反思学习法，主动练习法。
3.教具：三角板，小黑板（投影仪）圆规。
教学步骤
中考题型链接
 |
1.（2004年开福）如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻俩棵树的水平距离AC为2cm，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为 m。（精确到0.1m）。
2.（2004年开福）在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离。请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）。
3.（2004年青岛）青岛位于北纬36°4′，在冬至日正午时分的太阳入射角为30°30，因此，在规划建设楼高为20米的小区时，两楼间的最小距离为 米才能够保证不挡光。（结果保留4 个有效数字，）
4.(2004年青岛）在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）：
（1） 在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α ；
（2） 量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝m;
（3） 量出测倾器的高度AC＝h。
根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN。
如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量
某小山高度（如图2）的方案：
1） 在图2中，画出你测量小山高度MN的示意图
（标上适当的字母）
2）写出你的设计方案。
5.（2004年宁安）为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.）
6.（2004年大连）如图5，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD = 1米，
∠A=27°，求跨度AB的长(精确到0.01米)。
7.（2004年本溪）已知：如图，A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线上，AB=2km。在B村的正北方向有一个D村，测得∠DAB=45°，∠DCB=28°。今将△ACD区域进行规划，除其中面积为0.5 km2的水塘外，准备把剩余的一半作为绿化用地，试求绿化用地的面积。(结果精确到0.1 km2)
8．（2004年苏州）如图，苏州某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm,深为30cm.为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，求AC的长度。 （精确到1 cm）
9.（2004年常州）如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼。甲船以每小时
千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进。甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇。
（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？ （2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？
二、引导学生系统整理本章所学知识
1．直角三角形中边与角的关系
2．解直角三角形的概念
3．水平距离和垂直距离和坡面距离
4．锥角和水位、仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方位角等的概念
三、考点自主训练
〖预习练习〗
1.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC＝a，∠B＝α，那么AD等于（ ）
(A)asin2α (B)acos2α (C)asinαcosα (D)asinαtanα
2．半径为10cm的圆内接正三角形的边长为 ，内接正方形的边长为 ，内接正六边形的边长为
3.已知正六边形的面积为3cm2，则它的外接圆半径为
4.已知△ABC中，∠B＝30°，a＝2，c＝3，则S△ABC＝
5.等腰三角形的腰长为2cm，面积为1 cm2，则顶角的度数为
6.已知一山坡的坡度为1:3，某人沿斜坡向上走了100m，则这个人升高了 m
7.一锥形零件的大头直径为20cm，小头直径为5cm，水平距离为35cm，则该锥形零件的锥度为
〖考点训练〗
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系中正确的是( )
(A) c=asinA ( B) c= (C) c=acosA (D) c=
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10 ∠A=30°，则b=（ ）
(A) 5 (B) 10 (C) 5 (D) 10
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的坡度i=1：2,则BC：CA：AB等于( )
(A) 1：2：1 (B) 1： ：2 (C) 1： ： (D) 1：2：
4.从1.5m高的测量仪上,测得某建筑物顶端仰角为30°,测量仪距建筑物60m,则建筑物的高大约为( )A 34.65m B 36.14m C 28.28m D 29.78m
5.直角三角形中,较大直角边长为30,此边所对角的余弦值为，三角形的周长为 ，面积为
6.在平行四边形ABCD中，AD：AB=1：2,∠A=60°,AB=4cm,则四边形面积为
7.一锥形零件的表面如图，图纸上规定锥度k=3：8，则斜角a的正切值为
8.在△ABC中, ∠C=90°, ∠A 、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.
(1)若∠A=60°,a+b=3+,求a、b、c及S△ABC
(2)若△ABC的周长为30,面积为30,求a、b、c
9.如图四边形ABCD中, ∠A=60°, ∠B=∠D=90, CD=2, BC=11,
求AC的长
10.从高出海平面500米的直升飞机上,测得甲乙两船的俯角分别为45°和30°,已知两船分别在正东和正西,飞机和两船在同一铅垂面内,求两船的距离.
四、解题探练指导
1．在矩形ABCD中,CE⊥BD,E为垂足,连结AE,已知BC=3,CD=4,
求(1)△ADE的面积, (2)tan∠EAB
2．已知∠MON＝60°，P是∠MON内一点，它到角的两边的距离分别为2和11，求OP的长
3．一个圆内接正三角形面积为16cm2,求(1)这个圆的半径；(2)这个圆的外切正三角形面积?
4．如图,已知⊙O中弦AB=2,弓形高CD=2-,求弓形ABC的面积
5.若a、b、c是△ABC的三边, a+c=2b,且方程a(1- x2)+2bx+c(1+ x2)=0有两个相等的实数根,求sinA+sinB+sinC的值
6.如图,在Rt △ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=2,tan2A+ tan2B= ,∠A>∠B,点P在斜边AB上移动,连结PC,(1)求∠A的度数(2)设AP为x,CP2为y,求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围,(3)求证：AP=1时,
CP⊥AB
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7.（1）已知锥体轴截面(如图)，斜角α,tanα=，求锥度K=
（2）一锥形零件锥度为，小头直径为20mm，长为64mm,求这个零件侧面积；
（3）如图，渠道横截面为等腰梯形，内坡比为2：1，测得距深为2m，上口宽为3.5m，求渠道底宽。
8.如图，某海埂的横断面是梯形，坎上底AD为4米，近水面（斜坡AB）的坡度i=1：，斜坡AB的长度为12米，背水面（斜坡CD）的坡度为i=1：1，求（1）斜坡AB的坡角（2）坎底宽BC和斜坡CD的长。
9.要测得底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平线的C、D两处测得烟囱的仰角为α、β，CD间的距离是a米，已知测角仪的高b米，求烟囱的高AB
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10.某海轮以每小时30海里的速度航行，在A处测得海面上油井P在南偏东60°，一直向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°。海轮改为北偏东60°的航向再航行80分钟到达C点（1）画出海轮航行的示意图（2）试求P、C 间的距离（结果可保留根号）
11.如图，A城气象台测得台风中心从A城正西方向300千米B处以每小时10千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内为受台风影响的区域（1）问A城是否会受这次台风的影响？并说明理由（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次影响的时间有多少长？
五．独立训练
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，则a:b:c=（ ）
(A) 2：：3 (B) 1：2：3 (C) 1：：3 (D) 2：：
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边中线是3cm，sinA=，则S△ABC=（ ）
(A) cm2 (B) 2cm ( C ) 3cm2 ( D) 4cm2
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=50，则BC= ，∠B= ，S△ABC=
4. 在Rt△ABC中，两条直角边之比为2：3，斜边长为3，则最小角的余弦值是
5.已知，如图△ABC中，∠ C=90°，AD平分∠BAC，CD=，BD=2，求平分线AD的长，AB，AC的长，外接圆的面积，内切圆的面积。
6．已知△ABC中，AD⊥BC于D，点E在AC上，且∠B=∠DEC，=(1）求∠C的度数（2）若CD=2，S△ABC=6，求AB的长
7.一船从西向东航行，航行到灯塔C处，测得海岛B在北偏东60°方向，该船继续向东航行到达灯塔D处时，测得海岛B在北偏东45°方向，若灯塔C、D间的距离是10海里，海岛B周围12海里有暗礁，问该船继续航行（沿原方向）有无触礁的危险？
8.如图，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴相交于A,B，点A在原点左边，点B在原点右边，点P（1，m）（m>0）在抛物线上，AB=2，
tan∠PAB=,（1）求m的值；（2）求二次函数解析式
中考一轮复习No：第 33 课时 2005年 月 日 星期
圆的有关性质
素质教育目标
1．正确理解和应用圆的点集定义，掌握点和圆的位置关系；圆的对称性、不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆、垂径定理、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的性质和圆的有关性质。
2．熟练地、灵活地应用圆的有关性质、分解或整合图形，解决有关的数学问题或实际问题。培养学生的综合解题能力。
3．渗透用数学的意识、数形结合思想、渗透数学的形式美和内涵美、抽象美和逻辑美，提高学生数学美的鉴赏能力。
教学重点、难点和疑点
1．重点：熟练地应用圆的有关性质、分解或整合图形，解决有关的数学问题或实际问题。培养学生的综合解题能力。
2．难点：灵活地应用圆的有关性质、分解或整合图形培养学生的综合解题能力。
教法、学法、和教具
1.教法：引导复习法，指导归纳总结法，综合练习法。
2.学法：主动归纳总结复习法，反思学习法，主动练习法。
3.教具：三角板，小黑板（投影仪）圆规。
教学步骤
一、中考题型链接
1．（2004年本溪）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠D=130°，则∠BAC的度数为 。
2．（2004年本溪）如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P,且CD、AB的长分别是一元二次方程x2﹣7 x+12=0的两根，则tan∠DPB= 。
3.（2004年大连）如图，A、B、C、D是⊙O上的三点，∠BAC=30°，∠BOC的大小是 ( )A、60° B、45° C、30° D、15°
4．（2004年大连）如图4，⊙O的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为3cm，弦AB的长为____________________cm。
5．（2004年大连）如图6，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE。求证：∠D = ∠B
6．（2004年湟中）如图（5），在⊙O中，AB是直径，半径为R，
求：（1）∠AOC的度数. （2）若D为劣弧BC上的一动点，且弦AD与半径OC交于E点.试探求△AEC≌△DEO时，D点的位置.
 |
7.（2004年济宁）如图，矩形ABCD的长AB=4cm，宽AD=2cm.O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB.抛物线的顶点是O，关于OP对称且经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是 cm2.
8．（2004年深圳）抛物线过点A（2，0）、B（6，0）、C（1，
），平行于x轴的直线CD交抛物线于点C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE+FD的值是
A、2
B、4
C、5
D、6
9．（2004年深圳）如图，在⊙O中，已知∠ACB=∠CDB=60°，AC=3，则△ABC的周长是
。
10.（2004年潍坊）如图，已知⊙Ｏ的半径为２，弦AB的长为２，点C与点D分别是劣弧
与优弧
上的任一点（点Ｃ、Ｄ均不与Ａ、Ｂ重合）．
（１）求∠ＡＣＢ；
（２）求△ＡＢＤ的最大面积．
11.（2004年重庆）如图，在⊙O中，若已知∠BAC=48º,
则∠BOC=_________º
12.（2004年苏州）如图，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ）Ａ。２ Ｂ。３ Ｃ。４ Ｄ。５．
13.（2004年重庆）圆内接四边形ABCD的内角∠A:∠B:∠C=2：3：4，则∠D＝________°
14.（2004年杭州）直线AB交圆于A，B，点M在圆上，点P在圆外，且点M，P在AB的同侧，∠AMB=50º。设∠APB=
，当点P移动时，求
的变化范围，并说明理由。
15．（2004年河南）如图5，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为
⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C=_____________度.
二、引导学生系统整理本章所学知识
1．圆的点集定义及点和圆的位置关系
2．确定一个圆的条件，即圆心、半径（直径）；不在同一直线上三点。一个圆的圆心只确定圆的位置，而半径也只能确定圆的大小，两个条件确定一条直线，三个条件确定一个圆，过三角形的三个顶点的圆存在并且唯一。
3．圆的有关性质：同（等）圆中半径相等、直径相等；直径是半径的2倍；直径是最大的弦；圆是轴对称图形，经过圆心的任一条直线都是对称轴；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；圆具有旋转不变性；垂径定理及其推论；圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系；圆心角、圆周角与所对的弧的度数关系；圆内接四边形的性质定理。
4．注意：（1）垂径定理及其推论是指：一条弦①在“过圆心”②“垂直于另一条弦”③“平分这另一条弦”④“平分这另一条弦所对的劣弧”⑤“ 平分这另一条弦所对的优弧”的五个条件中任意具有两个条件，则必具有另外三个结论（当①③为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制），条理性的记忆，不但简化了对它实际代表的10条定理的记忆且便于解题时的灵活应用，垂径定理提供了证明线段相等、角相等、垂直关系等的重要依据；（2）有弦可作弦心距组成垂径定理图形；见到直径要想到它所对的圆周角是直角，想垂径定理；想到过它的端点若有切线，则与它垂直，反之，若有垂线则是切线，想到它被圆心所平分；（3）见到四个点在圆上想到有4组相等的同弧所对的圆周角，要想到应用圆内接四边形的性质。（4）等弧的概念等。
5.反证法的步骤。
三、考点自主训练
1．在⊿ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm,以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是（ ）(A)C在⊙A 上 (B)C在⊙A 外 (C)C在⊙A 内 (D)C在⊙A 位置不能确定。
2．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为( )
(A)16cm或6cm, (B)3cm或8cm (C)3cm （D）8cm
3.如图，弦AC，BD相交于E，且AB，BC，CD的弧长相等，∠AED＝30°，则∠AED的度数是（ ）
(A)150° (B) 105° (C) 120° （D） 140°
4.在⊿ABC中，∠C=90°，O是BC上的一点，以OB为半径作 ⊙O交于AB于D，交BC于E，∠A=30°BD=6，则⊙O的直径是( )(A)12 (B) 9 (C) 6 （D)3
5．AB是⊙O直径，AB=4，F是OB中点，弦CD⊥AB于F，则CD=_________
6．⊿ABC内接于⊙O，OD⊥BC，∠BOD＝36°，则∠A＝＿＿＿＿
7．圆内接⊿ABC中，AB＝AC，圆心到BC的距离为3cm，圆的半径为7cm，则腰长AB＝＿＿
8．四边形ABCD内接于圆，AB，BC，CD，DA的弧长之比为5：8：3：2则∠ABC＝＿＿＿＿
9．如图，⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点M，N.且AB＝CD， 求证：∠AMN＝∠CNM
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10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，B是弧AC的中点，AD＝20，CD＝15,求BD的长。
四、解题探练指导
1．如图，⊙O1的圆心在⊙O的圆周上，⊙O和⊙O1交于A，B，AC切⊙O1于A，连结CB，BD是⊙O的直径，∠D＝40°求：∠A O1B、∠ACB和∠CAD的度数。
2．如图，AB是⊙O直径，ED⊥AB于D，交⊙O于G，EA交⊙O于C，CB交ED于F，求证：DG2＝DE•DF
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3．如图，⊙O是⊿ABC外接圆，AD⊥BC于D，交⊙O于N，AE平分∠BAC交⊙O于E，求证：AE平分∠OAD
4．已知，如图O为圆心，∠AOB＝120°，弓形高ND＝2cm，矩形EFGH的两顶点E，F在弦AB上，H，G在弦AB上，且EF＝4HE，求HE的长。
五．独立训练
1．三角形的外心一定在该三角形上的三角形是（ ）
（A） 锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）等腰三角形
2．边长为2的等边三角形的外接圆的半径是（ ）
（A） （B） （C）2 （D）
3，圆内接四边形ABCD中，四个角的度数比可顺次为（ ）
（A）4：3：2：1 （B）4：3：1：2 （C）4：2：3：1（D）4：1： 3：2
4．AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°则弦AB所对的圆周角是（ ）
(A)40° (B) 140°或40° (C) 20° （D）20°或160°
5．AB是⊙O的弦，C为⊙O上的一点，弧AC，CB的长比是1：2，弦BC＝12cm,则⊙O半径为＿＿＿cm
6．⊙O直径为8，弦AB＝4，则∠AOB＝＿＿＿＿＿。
7．圆的半径为2cm，圆内一条弦长为2cm，则弦的中点与弦所对弧的中点间的距离为＿＿＿＿＿＿，这条的弦心距为＿＿＿＿＿＿＿
8．已知⊙O中，半径OD⊥直径AB，F是OD中点，弦BC过F点，若⊙O半径为R则弦BC长＿＿＿＿＿
9．如图，⊿ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，AB＝6，AC＝8，求CD，DE，及EF的长。
 |
10．如图，弦EF⊥直径MN于H，弦MC延长线交EF的反向延长线于A，求证：MA•MC＝MB•MD
总结与拓展（指导学生反思）
1.知识点
2.能力、方法、思想
3.中考链接（知识点与题型）
4.学生反思（注意点）
课堂作业
1.整理本可内容、找出存在问题。 2.复习指导Ｐ页，
板书设计
__________________ _________________ __________________ ________________
__________________ _________________ __________________ _______________教学札记
| 复习一定要遵循学生的认知规律，以素质教育思想为指导，学生主动参与为前提，自主学习为途径，合作讨论为形式，培养创新精神和实践能力为重点，构建教师导学生学的复习模式，努力把学生从客体、被动、依赖的惰性的位置上拉回来，必须培养学生正确的情感、意志、态度、价值观。鼓励学生主动投入，持之以恒。 |
中考一轮复习No：第34 课时 2005年 月 日 星期
直线和圆的位置关系
素质教育目标
1．掌握直线和圆的位置关系的性质和判定；切线的判定和性质、三角形的内切圆、圆外切四边形的性质、切线长定理、弦切角的定理、相交弦、切割线定理及其推论。
2. 能应用上述概念、定理解决有关问题。正确理解基本概念、基本定理，会判断命题的正误。会判断直线和圆的位置关系；会用三种方法判定直线和圆相切；能综合运用切线判定定理和性质等定理，论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。培养学生的综合解题能力。
3．渗透用数学的意识、数形结合思想、渗透数学的形式美和内涵美、抽象美和逻辑美，提高学生数学美的鉴赏能力。
教学重点、难点和疑点
1．重点：正确理解基本概念、基本定理，会判断命题的正误。会判断直线和圆的位置关系；会用三种方法判定直线和圆相切；能综合运用切线判定定理和性质定理．论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。
2．难点：能应用上述概念、定理解决有关问题，培养学生的综合解题能力。
教法、学法、和教具
1.教法：引导复习法，指导归纳总结法，综合练习法。
2.学法：主动归纳总结复习法，反思学习法，主动练习法。
3.教具：三角板，小黑板（投影仪）、圆规。
教学步骤
一、中考题型链接
1．(2004年河北)如图1，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为
A． B．
C．
D．
2．(2004年开福)如图，P是⊙O外一点，OP垂直于弦AB于点C，交
于点D，
连结OA、OB、AP、BP。根据以上条件，写出三个正确结论（OA=OB除外）：
① ；
② ；
③
。
3．(2004年青岛)如图AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长
线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F。
1） 求证：DE是⊙O的切线。
2） 若DE＝3，⊙O的半径是5，求BF的长。
4．(2004年深圳)圆内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切圆于C，若
∠BCD=120º，则∠BCE=
A、30º B、40º C、45º D、60º
5．（ 2004年潍坊)Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°,AC=3cm,BC=4cm.给出下列三个结论:
①以点C为圆心,2.3cm长为半径的圆与AB相离;
②以点C为圆心,2.4cm长为半径的圆与AB相切;
③以点C为圆心,2.5cm长为半径的圆与AB相交;
则上述结论中正确的个数是 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6．（ 2004年北碚)如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC的大小是 （ ）
A、70° B、40° C、50° D、20°
7．（ 2004年重庆）如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通。经测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明。
8. 如图，PA切⊙O于点A，若 
，则⊙O的半径是（ ）
A. 
B. 
C. 
D.
二、引导学生系统整理本章所学知识
1．直线和圆的位置关系的性质和判定；
2．直线和圆相切的三种判定方法和应用：（1）直线和圆有唯一公共点；(2)d=R；(3)切线的判定定理 (应用判定定理是满足一是过半径外端，二是与这半径垂直的二个条件才可判定是圆的切线）
3．圆的切线性质和综合运用切线判定定理和性质定理解决有关问题：（1）切线与圆只有一个公共点；（2）圆心到切线距离等于半径；（3)圆的切线垂直于过切点的半径；(4) 经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；(5)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心；(6)切线长定理；(7) 弦切角定理及其推论。
4，掌握三角形外切圆及圆外切四边形的性质及应用；
5．注意：(1)当已知圆的切线时，切点的位置一般是确定的，在写条件时应说明直线和圆相切于哪一点，辅助线是作出过定点的半径；当证明直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上某一点则可作出这一点的半径证明直线垂直于该半径；即为“连半径证垂直得切线”；若已知条件中未明确给出直线和圆有公共点时，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径，即为:“作垂直证半径得切线”。(2) 见到切线要想到它垂直于过切点的半径；若过切点有垂线则必过圆心；过切点有弦，则想到弦切角定理，想到圆心角、圆周角性质，可再联想同圆或等圆弧弦弦心距等的性质应用。（3）任意三角形有且只有一个内切圆，圆心为这个三角形内角平分线的交点。
三、考点自主训练
1．如图⊙O切AC于B，AB=OB=3，BC=，∠AOC的度数（A）90 °（B）105°（C）75°（D）60°
2．O是⊿ABC的内心，∠BOC为130°，则∠A的度数为（ ）（A）130°（B）60°（C）70°（D）80°
3．下列图形中一定有内切圆的四边形是（ ）（A）梯形 （B）菱形 （C）矩形 （D）平行四边形
4．PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=60°，PA=10，则⊙O半径长为（ ）
（A）（B）5 （C）10 （D）5
5．圆外切等腰梯形的腰长为a，则梯形的中位线长为
6．如图⊿ABC中，∠C=90°，⊙O分别切AB、BC、AC于D、E、F，AD=5cm，BD=3cm，则⊿ABC的面积为
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7．如图，MF切⊙O于D，弦AB∥CD，弦AD∥BF，BF交⊙O于E，
,
，则∠ADM
= °，∠AGB= °，∠BAE= °。
8．PA、PB分别切⊙O于A、B，AB=12，PA=3，则四边形OAPB的面积为
9．如图，AB是⊙O直径，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，求证：AC2=AD·AB。
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 | |||||
 | |||||
10．如图，AB是⊙O的弦，AB=12，PA切⊙O于A，PO⊥AB于C，PO=13，求PA的长。
四、解题探练指导
1． 如图⊿ABC中∠A＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是⊙O的切线。
2． 如图AB是⊙O直径，DE切⊙O于C，AD⊥DE，BE⊥DE，求证：以C为圆心CD为半径的圆C和AB相切。
 | |||||
 |  | ||||
3． 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，⊙O分另与AB、BC、CD、AD相切于E、F、G、H，求证：
⊙O的直径是AD，BC的比例中项。
4．已知：AB是⊙O的直径，AC和BD都是⊙O切线，CD切⊙O于E，EF⊥AB，分别交AB，AD于E、G，求证：EG＝FG。
5.(2004年本溪）已知：射线OF交⊙O于点B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点(不与O、B重合)，直线AP交⊙O于D，过D作⊙O的切线交射线OF于E。
(1)图a是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图b中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形；(2)观察图形，点P在移动过程中，△DPE的边、角或形状存在某些规律，请你通过观察、测量、比较，写出一条与△DPE的边、角或形状有关的规律；(3)在点P移动过程中，设∠DEP的度数为x，∠OAP的度数为y，求y与x的函数关系式，
并写出自变量x的取值范围。
6. 如图11，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，
CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG=∠ABD。
求证：AD·CE = DE·DF
说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你
把探索过程中的某种思路过程写出来(要求至少写3步)；
⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②、③中
选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。
注意：选取①完成证明得8分；
选取②完成证明得6分；
选取③完成证明得4分。
①∠CDB=∠CEB；
②AD∥EC；
③∠DEC=∠ADF，且∠CDE=90°。
五．独立训练
1． 已知点M到直线L的距离是3cm，若⊙M与L相切。则⊙M的直径是 ；若⊙M的半径是3.5cm，则⊙M与L的位置关系是 ；若⊙M的直径是5cm,则⊙M与L的位置是 。
2． RtΔABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则斜边上的高线等于 ；若以C为圆心作与AB相切的圆，则该圆的半径为r＝ ；若以C为圆心，以5为半径作圆，则该圆与AB的位置关系是 。
3． 设⊙O的半径为r，点⊙O到直线L的距离是d，若⊙O与L至少有一个公共点，则r与d之间关系是 。
4． 已知⊙O的直径是15 cm，若直线L与圆心的距离分别是①15 cm；②③7.5 cm；③5 cm那么直线与圆的位置关系分别是 ； ； 。
5． 已知：等腰梯形ABCD外切于为⊙O，AD∥BC，若AD＝4，BC＝6，AB＝5，则⊙O的半径的长为 。
6． 已知：PA、PB切⊙O于A、B，C是弧AB上一点，过点C的切线DE交PA于D，交PB于E，ΔPDE 周长为 。
7． 已知：PB是⊙O的切线，B为切点，OP交⊙O于点A，BC⊥OP，垂足为C ，OA＝6 cm，OP＝8 cm，则AC的长为 cm。
8． 已知：ΔABC内接于⊙O，P、B、C在一直线上，且PA2＝PB•PC，求证：PA是⊙O的切线。
9． 已知：PC切⊙O于C，割线PAB过圆心O，且∠P =40°,求∠ ACP度数。
10 已知：过⊙O一点P，作⊙O切线PC，切点C，PO交⊙O于B，PO延长线交⊙O于A，CD⊥AB，垂足为D，求证：（1）∠DCB=∠PCB (2)CD:BD=PA:CP
总结与拓展（指导学生反思）
1.知识点
2.能力、方法、思想
3.中考链接（知识点与题型）
4.学生反思（注意点）
课堂作业
1.整理本可内容、找出存在问题。 2.复习指导Ｐ页，
板书设计
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__________________ _________________ __________________ _______________教学札记
| 复习一定要遵循学生的认知规律，以素质教育思想为指导，学生主动参与为前提，自主学习为途径，合作讨论为形式，培养创新精神和实践能力为重点，构建教师导学生学的复习模式，努力把学生从客体、被动、依赖的惰性的位置上拉回来，必须培养学生正确的情感、意志、态度、价值观。鼓励学生主动投入，持之以恒。 |