中考数学全真模拟试题31

中考数学模拟试题31

说明：考试时间90分钟，满分120分．

一、选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）

1、实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区占我国国土面积的，我国国土面积约960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积为（　　）

　　A、64×10⁵km²　　 B、6.4×10⁶km²　　C、6.4×10⁷km²　　D、640×10⁴km²　

2、已知a－b＝3，b＋c＝－5，则代数式的值是

　　A．　　B．　　C．　　D．

3、如图，在函数中  的图象上有三点 A、B、C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作两条垂线与 x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为S₁、S₂、S₃，则(　　 )

(Ａ)S₁＞S₂＞S₃(Ｂ)S₁＜S₂＜S₃

(Ｃ)S₁＜S₃＜S₂(Ｄ)S₁＝S₂＝S₃

4、正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同.下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是

（A） 清晨5时体温最低

（B）　下午5时体温最高

（C）　这一天中小明体温T(单位：℃)的范围是

36.5≤T≤37.5

（D）　从5时至24时，小明体温一直是升高的.

 5、已知下列命题

　　① 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

　　② 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;

　　③ 一组对边平行且两条对角线相等的四边形是矩形;

　　④ 两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 其中

　　　 正确的命题的个数是(　　 )

　　　 (Ａ)0　　　　　　(Ｂ)1　　　 (Ｃ)2　 　　　　 (Ｄ)3

二、填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分）

6、若∠A是锐角，sinA＝，则∠A＝　　　　　  。

7、不等式组的解集为　　　　　　　　  。

8、函数中，自变量x的取值范围是　　　　　　　 ．

9、如图3，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，

若AP：PB＝1：4．CD＝8，则AB＝　　　　　　 。

10、某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下表所示：

则该班学生右眼视力的中位数是　　　　　　　 ．

三、解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分）

11、先化简，再求值，其中

12、如图4是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。

13、如图5，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通。经测得∠ABC=45°，∠ACB =30°，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明.。

14、“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70％销售）和九折（按售价的90％销售），共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元．问：这两种商品的原销售价分别为多少元？

15、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同．

⑴求k的值；

⑵求方程的另一个解.

 

四、解答题（本题共4小题，共28分）

16、如图6，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．
⑴ 求证：△ABF∽△EAD
⑵ 若AB＝4，∠BAE＝30°．求AE的长：
⑶ 在⑴、⑵的条件下，若AD＝3，求BF的长．（计算结果可合根号）

17、如图7，抛物线的对称轴是直线,它与轴交于、两点，与轴交于点.点、的坐标分别是（－1,0）、。

(1)　求此抛物线对应的函数解析式；

(2)　若点是抛物线上位于轴上方的一个动点，求△面积的最大值。

18、某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：

（1）　　　 填写完成下表：

年收入（万元）	0.6	0.9	1.0	1.1	1.2	1.3	1.4	9.7
家庭户数

这20个家庭的年平均收入为______万元；

（2）　　　 样本中的中位数是______万元，众数是______万元；

（3）　　　 在平均数、中位数两数中，______更能反映这个地区家庭的年收入水平.

19、如图9，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁；再顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂……如此进行下去得到四边形A_nB_nC_nD_n .

（1）证明：四边形A₁B₁C₁D₁是矩形；

（2）写出四边形A₁B₁C₁D₁和四边形A₂B₂C₂D₂的面积；

（3）写出四边形A_nB_nC_nD_n的面积；

五、解答题（本题共３小题，每小题９分，共２７分）

20、某中学七年级有6个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动，七（1）班必须参加，另外再从七（2）至七（6）班选出1个班．七（4）班有学生建议用如下的方法：从装有编号为1、2、3的三个白球袋中摸出1个球，再从装有编号为1、2、3的三个红球袋中摸出1个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你人为这种方法公平吗？请说明理由．

21、如图10，△ABC中，∠BAC的平分线AD交△ABC的外接圆⊙O于点D，交BC于点G，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC的延长线于点E、F。

（1）求证：EF为⊙O的切线；

（2）已知：CD =2 ，AG =3 ，求的值。

22、如图11，在矩形ABCD中，BD＝20，AD＞AB，设∠ADB＝α，已知sinα是方程的一个实根，点E，F分别是BC，DC上的点，EC＋CF＝8，设BE ＝ x，ΔAEF的面积等于y。

（1） 求出y与x之间的函数关系式；

（2） 当E，F两点在什么位置时，y有最小值？并求出这个最小值。

参考答案

一、选择题

题 号	1	2	3	4	5
答 案	B	C	D	D	C

二、填空题

6、60°；　　7、；　8、；　9、10；　10、0.8

三、解答题

11、原式＝，当时，原式＝

12、参考图如下图：

13、结论：不会穿过森林公园。

解：作AH⊥BC于H。

∵，∴BH＝AH；∵，∴CH＝AH，

∵BH＋CH＝1000，∴AH＋AH＝1000，解得：AH＝500（－1）≈366（米）

因为，366＞300，所以，此公路不会穿过森林公园。

14、解：设甲、乙两种商品的原销售价格分别为x元、y元，依题意，得：

　　　解得：

答：甲、乙两种商品的原销售价格分别为320元、180元。

15、解：（1）∵,∴　,∴　,

经检验是原方程的解

把代入方程 ,解得k=3 。

（2）解，得，x₂=1　

∴方程的另一个解为x=1 

四、解答题

16、（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAF＝∠AED，

∠C＋∠D＝180°，∵∠C＝∠BFE，∠BFE＋∠BFA＝180°，

∴∠D＝∠BFA，∴△ABF∽△EAD。

（2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE＝∠BEC＝90°，又∵∠BAE＝30°，AB＝4，

∴AE＝

（3）由（1）有，又AD＝3，∴BF＝

17、解：(1)设所求的函数解析式为，则

　　解得：　　　　　

∴所求函数解析式为；

（2）当点是抛物线的顶点时，△面积最大. 　　　　　　　　

由（1）知，当时，.∴顶点坐标是　　　　　　　　

∴△面积的最大值为：.

18、(1)

年收入(万元)	0.6	0.9	1.0	1.1	1.2	1.3	1.4	9.7
家庭户数	1	1	2	3	4	5	3	1

年平均数收入为1.6万元；

(2)中位数是1.2万元,众数是1.3万元； (3)中位数。

19、（1）证明：∵点A₁，D₁分别是AB、AD的中点，∴A₁D₁是△ABD的中位线，∴A₁D₁∥BD，，

同理：B₁C₁∥BD ，，

∴　∥，=，

∴四边形是平行四边形

∵　AC⊥BD，AC∥A₁B₁，BD∥，∴A₁B₁⊥　　即∠B₁A₁D₁=90°

∴　四边形是矩形

（2）四边形的面积为12；四边形的面积为6；

（3）四边形的面积为。

五、解答题

20、解：方法不公平。

用树状图来说明：

所以，七（2）班被选中的概率为，七（3）班被选中的概率为，七（4）班被选中的概率为，七（5）班被选中的概率为，七（6）班被选中的概率为，

所以，这种方法不公平。

21、（1）证明：连结OD，

∵　∠BAD＝∠CAD，∴弧BD与弧CD相等，

∴OD⊥BC，∵　EF∥BC，∴OD⊥EF，所以，EF为⊙O的切线。

（2）解：∵∠DCG＝∠BAD，∠BAD＝∠DAC，∴∠DCG＝∠DAC

∵∠CDG＝∠ADC，∴△DCG∽△DAC，∴，设DG＝x,则

x（x＋3）＝4，取正根，得x＝1，所以DG＝1，

∵EF∥BC，∴

22、解：（1）解方程可得：或，

∵AD＞AB，∴舍去，取，

则有AD＝16，AB＝12。设BE＝x，则EC＝16－x，FC＝8－EC＝x－8，

DF＝12－FC＝20－x，

所以，ΔAEF的面积y＝16×12－

　　　　　　　　　　＝

（2），

所以，当x＝10时，即BE＝10，CF＝2时，y有最小值为46。

备选题：

1、如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．

⑴写出下一步“马”可能到达的点的坐标　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ；

⑵顺次连接⑴中的所有点，得到的图形是　　　　　　

图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）；

⑶指出⑴中关于点P成中心对称的点　　　　　　　．

解、（1）（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）　

　 （2）轴对称　

　 （3）（0，0）点和（4，2）点；（0，2）点和（4，0）点

2、　　　　　　

根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？

解：设饼干的标价每盒x元，牛奶的标价为每袋y元，

则　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

由②得y=9.2－0.9x 　④　　把④代入①，得x+9.2－0.9x＞10

∴　x ＞8　　　　　　　

由③得8＜x＜10 　　　∵x是整数　　∴x=9　　　

将 x=9代入④，得　y=9.2－0.9×9=1.1　

答 ：饼干一盒标价9元，一袋牛奶标价1.1元．