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2004年嘉兴市中考数学模拟卷(5份)

2014-5-20 1:06:44下载本试卷

湖北省黄冈中学2004年初三中考模拟考试

数   学  试  题(2004年中考数学模拟试卷(11))

(满分:120分,考试时间:120分)

姓名      学号                       得分    

一、填空题(每小题3分,共18分)

1.– 0.2的倒数是    ,在数轴上表示有理数a的点到原点的距离为1,则a =    ,若一个实数的平方根为b – 3和3b + 7,则b =        

2.计算:x 2y·(– 6xy 2)=      ,函数y = 中,自变量x的取值范围是  

化简:– =     

3.已知a、b是方程t 2 – t – 4 = 0的两根,那么因式分解(a + b)x 2 + y 2 – 2xy + ab =      

4.当x = cos60°时,的值为       ;

5.把一个半径为8cm的圆片,剪去一个圆心角为90°的扇形后,剩下的部分做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的高为     

6.如图,⊙O半径为1,P为⊙O外的一点,PA切⊙O于点A,PA = 1,

若AB是⊙O的弦,切AB = ,则PB的长为      

二、选择题(每小题3分,共15分)

7.下列二次根式中①;② ;③ ;④ 属于最简二次根式的有  (   )

  A.1个   B.2个   C.3个   D.4个

8.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不一定正确的是        (   )

  A.AB = CD           B.AC = BD   

C.当AC⊥BD时,它是菱形    D.当∠ABC = 90°时,它是矩形

9.在△ABC中,∠C = 90°,AC = 2,∠A的平分线交BC于D,且AD = ,则tan∠BAC的值等于  (   )                               

  A.   B.    C.   D.

10.如图,函数y = – kx(k≠0)与y = 的图象交于A、B两点,过点A作AC⊥y轴,垂足为C,则△BOC的面积为 (   )                        

  A.1    B.4    C.3    D.2

11.某商场将一种商品A按标价的9折出售,依然可获利10%,若商品A的标价为33元,

那么该商品的进货价为(   )

  A.31元     B.30.2元    C.29.7元    D.27元

三、解答题

12.(6分)解方程组

 
            x 2 – 2x + 3y – 5 = 0

x – y + 1 = 0

13.(6分)已知:如图,在梯形ABCD中,AB = CD,AD // BC,点E在AD上,且EB = EC。

  求证:AE = DE

14.(5分)某居民小区开展节约用水活动成效显著,据对该小区200户家庭用水情况统计分析,3月份比2月份节约用水情况如下表所示:

节水量(立方米)

1

1.5

2

户    数

20

120

60

(1)填空:节水量的众数是      

(2)求3月份平均每户节约用水多少立方米?

四.多项选择题(每小题4分,共8分)

15.已知抛物线y = ax 2 + bx + c(a<0=经过(– 1,0)点,且满足4a + 2b + c>0,以下结论中,正确的是 (      )

 
A.abc>0    B.9a + 3b + c>0    C.– a + b + c>0   D.a + c>0

16.如图,AB是半圆O的直径,D为BC的中点,DE⊥AC于E,延长ED、AB交于点F,若DF = 5,BF = 2.5,则下列结论中正确的是(      )                  

  A.EF是⊙O的切线    B.圆O的半径为   

C.AE = 6       D.DF 2 = BF 2 + AB·BF

五、解答题

17.(8分)黄冈某灯具店采购了一批某种型号的节能灯,共用去400元,在搬运的过程中不慎打碎了5站,该店把余下的灯每站加价4元全部售完,然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯,且价与上次相同,但购买的数量比上次多了9站,求每站灯的进价是多少元?

18.(9分)如图,已知⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F,AB = AC,连结AD交⊙O于H,直线HF交BC的延长线于G。

  (1)求证:AD经过O点; (2)CD = CG;

  (3)若,CG = 10,求HF的长;

19.(8分)阅读下列材料:三角形重心定理:

  三角形的三条中线交于一点(该点叫三角形的重心),这点到顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍。

  已知:AD、BE和CF是△ABC的三条中线。

  求证:AD、BE和CF相交于一点,这点到顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍。

  证明:如图,设中线BE、CF相交于O点,由三角形中位线定理知:

△EOF∽△BOC

 
    AE = EC     EF // BC

 
    AF = BF     EF = BC

          OB = 2OE

    BC = 2 EF          OC = 2OF

    连结AO并延长交BC于D,过点C作CG // BE交AD的延长线于G,连结BG

◇ABCD   BD = CD

 
    OE // CG      CG = 2OE    CG = BO

    AE = EC      BO = 2OE    CG // BO   

    故AD、BE、CF相交于点O,且BO = 2OE,AO = 2OD,CO = 2OF。

  用三角形重心定理解答下列问题:

  如图,Rt△ABC中,斜边BC = 6,AD、BE是中线,若AD⊥BE于G。

  (1)填空:BG =   GE,DG =   AD,AD =    BC;

  (2)求中线BE的长。

20.(9分)张某要在一个长为25cm,宽为18cm的矩形铁片上,剪去一个和三边都相切的⊙A后,在剩余部分的废料上再剪去一个最大的⊙B,因张某不会计算,请你帮他求出⊙B的直径。

21.(12分)某商店钢笔每支25元,该店为促销制定了两种优惠方法:① 买钢笔一支赠送笔记本一个;② 按购买总额的90 %付款。

(1)    某单位需要钢笔10支,笔记本x(x≥10)个,则每种优惠方法的实际付款数y(元)是x的函数,表达式分别为:

  y1 =               ;y 2 =               

(2)    若该单位花495元购回了所需物品,问采用哪一种优惠方法比较花算?

(3)    若可以任选一种方法购买,也可以同时两种方法购买,还可以在一种优惠方法中只买一种物品,请你就购买10支钢笔和60个笔记本设计一种最省钱的购买方法。

22.(16分)已知抛物线y = x 2 + bx + c与x轴交于点A(– 3,0),与y轴交于点E(0,– 1)。

(1)    求此抛物线的解析式;

(2)    若Q(m,n)在此抛物线上,且– 3≤m≤3,求n的取值范围;

答:          (本小题不必写解的过程,只需将答案直接写在横线上)

(3)    设点B是抛物线与x周的另一个交点,P是抛物线上异于点B的一个动点,连结BP交y轴于点N(点N在点E的上方),若△AOE与△BON相似,求点P的坐标。

(4)    设(1)中的抛物线的顶点为M,求以A、M、B为顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标。(直接写出点的坐标),其中是否有菱形,若有,写出哪一点的坐标是菱形的第四个顶点的坐标。