《有理数》提高测试
（100分钟，100分）
一、填空题（每小题5分，共20分）：
1． 绝对值小于4的整数是 ±3，±2，±1，0 ，其中 –3 最小，0，1，2，
3 是非负数， 0 的绝对值最小；
2. a - b的相反数是 b – a ，如果 a≤b ,那么 a – b = b – a ;
3. 若a,b,c在数轴上位置如图所示，那么a–b – c + c = -a + b ;
a
b 0 c
4. 如果 
m < 0 ,
如果a 是有理数，那么
= ±1 ;
5. 如果每个人的工作效率都相同，且a个人b天做c个零件，那么b个人 做a个零件所需的天数为 
。
略解：1个人1天做
个零件，那么b个人做a个零件所需的天数为 
二、判断题（每小题2分，共16分）：
1．若 a + b = 0，则 a=b (√)
2. 若a=b，则 a = b (×)
3. 若a=b，则a + b = 0 (×)
4. 若ab≥0，则a≥0且b≥0 (×)
5. 若ab = 0，则 a=0或 b=0 (√)
6. 若a < b < 0，则 a2 > b2 (√)
7. 若 a < b ，则 a < b (×)
8. 若 a3 > b3，则a2 > b2 (×)
提示：设 a = -0.1, b = -0.2,虽有(-0.1)3 > (-0.2)3,但却有(-0.1)2<(-0.2)2
三、选择题（每小题4分，共24分）：
1．把0。0068 用科学记数法表示为6。8 ×10n，则n的值是（A）
（A） -3 （B） -2 （C） 3 （D） 2
2. 若a和
互为相反数，则a的负倒数是（D）
（A） -2b （B） （C）b
（D）
3. 如果是a负数，那么 –a, 2a , a + a ,
这四个数中,也是负数 的个数是（ B）
（A） 1 （B）2 （C）3 （D）4
4. 设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（ D ）
（A）2008x （B）x + 2008 （C）2008x （D）x + 2008
5. 如果a,b都是有理数，且有b < 0，那么下列不等关系中，正确的是（ C ）
（A） a < a + b < a – b （B） a < a – b < a + b
（C） a + b < a < a – b （D） a - b < a + b < a
6. 如果a 是有理数，那么下列说法中正确的是（D）
(A) 
是正数
(B) a2 +1 的值大于1
(C) 
的值是负数
(D) +1 的值不大于1
提示：要考虑a 是负数或0的情形；当
时，a2 + 1 = 1，所 以
（B）不正确；当
时，= 0，所以（C）不正确；
当
时，有 = 0， 所以（A）不正确； 当时，+1 = 1；当 
时，+1 < 1， 所以说+1 的值不大于1。应选（D）。
四、计算（每小题15分，共30分）：
1． 
解：
=
=（
=（
= 
= 6；
2．
解：
=
=
=
= 9 + 1 =10。
五、（本题10分）三个互不相等的有理数，既可以表示为 1, a+b, a的形式，也可以表示为0, 
, b 的形式,试求 a2001+b2002
的值，并说明理由。
略解：由已知，着三个数中有0和1，且 a≠0 ，所以必有 a + b = 0,
也就是a = - b，于是可知 = -1 ，由此可得 a = - 1 , b = 1 ，
则有
a2001+b2002
= （ - 1 ）2001 + 12002
= -1 + 1
= 0。
附加题（20分）：
（1）求值：S = 
。。。。+
（2） 推出（1）中个括号相加的情形，用关于n的代数式来表示S。
简解：（1） S = （1 + 2 + 3 +。。。。。+20 ）+
= 21
10 + （
=
210 + （1 - 
= 210
（2）
S = （1 + 2 + 3 +。。。。。+n）+
= 
=
注意：得到横线上的等价结果即得满分。