高三化学平衡中的等效平衡的类型及解题思路(一)
[等效平衡的概念]
相同条件下，同一可逆反应体系，不管从正反应开始，还是从逆反应开始，达到平衡时，任何相同物质的含量(体积分数、质量分数或物质的量分数)都相同的化学平衡互称等效平衡。可分为“全等效”平衡和“相似等效”平衡。
判断等效平衡的方法：使用极限转化的方法将各种情况变换成同一反应物或生成物，然后观察有关物质的数量是否相当。
[等效平衡的类型]
在一定条件下(恒温恒容或恒温恒压)，对同一可逆反应，起始时加入物质的物质的量不同，达平衡时的状态规律如下表：
| 条件 | 等效条件 | 结果 |
| 恒温恒容 (△n(g)≠0) | 投料换算成相同物质表示时量相同 | 两次平衡时各组分百分量、n、c均相同 |
| 恒温恒容 (△n(g)=0) | 投料换算成相同物质表示时等比例 | 两次平衡时各组分百分量相同，n、c同比例变化 |
| 恒温恒压 | 投料换算成相同物质表示时等比例 | 两次平衡时各组分百分量、c相同，n同比例变化 |
[各种不同类型的等效平衡的解题思路]
一、恒温恒容(定T、V)的等效平衡
1．在定T、V条件下，对于反应前后气体体积改变的反应：若改变起始加入情况，只要通过可逆反应的化学计量数比换算成平衡时左右两边同一边物质的物质的量与原平衡相同，则二平衡等效。
2．在定T、V条件下，对于反应前后气体体积不变的反应：只要反应物(或生成物)的物质的量的比例与原平衡相同，则二平衡等效。
二、恒温恒压(定T、P)的等效平衡
在定T、P条件下：若改变起始加入情况，只要通过可逆反应的化学计量数比换算成平衡时左右两边同一边物质的物质的量之比。
即：对于反应前后气体体积发生变化的可逆反应而言，恒容容器中要想达到同一平衡状态，投料量必须相同；恒压容器中要想达到同一平衡状态，投料量可以不同，但投入的比例得相同。
例1．在一个固定体积的密闭容器中，加入2molA和1molB，发生反应2A(g)＋B(g) 2C(g)，达到平衡时，C的物质的量浓度为K mol/L，若维持容器体积和温度不变，按下列配比作为起始物质， A．4 molA+2 molB
B．2 molA+1
molB+2 molC
C．2 molC+1 molB D．2 molC E．1 molA+0.5 molB+1 molC
① 达到平衡后，C的物质的量浓度仍是K mol/L的是（ DE ）
② A项平衡时，c(C)与2K mol/L的关系？
分析： W W → 2W
扩大一倍 若平衡不动，则[C]＝2K mol/L，现右移∴>2K mol/L
③ 平衡时各选项中C的平衡浓度c(C)的大小顺序。
分析：C项，相当于D、E项达平衡基础上，再加1molB，右移，c(C)增大，
A＝B>C>D＝E
④ 若令a、b、c分别代表初始加入的A、B、C的物质的量，如果a、b、c取不同的数值，它们必须满足一定的相互关系，才能保证达到平衡时，反应混合物中三种气体的百分含量仍跟上述平衡时完全相同，填写：
Ⅰ若a＝0，b＝0，则c＝__2___。
Ⅱ若a＝0.5，b＝0，则b__0.25__，c＝__1.5__。
Ⅲa、b、c的取值必须满足的一般条件是（用两个方程式表示，一个只含a、c，另一个只含b、c）：_a＋c＝2___；___b＋c/2＝1____。
解析：a molA+b molB+c molC等价转化→a molA+b molB+(c molA+c/2 molB)
例2．可逆反应2A(g)＋3B(g) xC(g)＋4D(g)。若按下列两种配比：①0.8molA、1.2molB、1.2molC、2.4molD；②a
molA、b molB、0.6molC、1.2molD将它们放入一个容积不变的密闭容器中，保持温度不变，达到平衡后，C的百分含量相同，则a＝_1.4__，b＝_2.1_，方程式中C的计量数为_2_。
解析： 2A(g) ＋ 3B(g) ＝ xC(g) ＋ 4D(g)
0.8 1.2 1.2 2.4
等价转化 (
×0.8+1.2) (2×0.8+2.4)
以A计：a mol b molB 0.6molC 1.2mol
等价转化
(×a+0.6) (2×a+1.2)
∴×0.8+1.2＝×a+0.6
2×0.8+2.4＝2×a+1.2 得x＝2、a＝1.4
同理：x＝2代入，以B计 得b＝2.1
验证： 2A(g) ＋ 3B(g) ＝ 2C(g) ＋ 4D(g)
0.8 1.2 1.2 2.4
等价转化 2 4
1.4 2.1 0.6 1.2
等价转化 2 4
另：若△V＝0，直接看出x＝1，再由投料比求出a、b
例3．在一个固定体积的密闭容器中，保持一定温度，进行以下反应：H2(g)＋Br2(g)
2HBr(g),已知加入1molH2和2molBr2时，达到平衡后生成amolHBr（见表）。在相同条件下，且保持平衡时各组分的百分含量不变，对下列编号的状态，填写：
| 编号 | 起始状态mol | 平衡时HBr物质的量mol | ||
| H2 | Br2 | HBr | ||
| 已知 | 1 | 2 | 0 | a |
| 1 | 2 | 4 | 0 | 2a |
| 2 | 0 | 0.5 | 1 | 0.5a |
| 3 | m | n（n≥2m） | 2n－4m | （n－m）a |
解析：放大缩小模型，可知对H2(g)＋Br2(g)→2HBr(g)，1molH2＋2molBr2与kmolH2＋2kmolBr2在同温同压下一定可达“等百分含量”即等效平衡，后者平衡时生成了kamolHBr
H2(g)＋Br2(g)→2HBr(g)
1 2 a
k 2k ka
① 即k＝2，∴HBr：2amol
② 即k＝0.5，需0.5molH2＋1molBr2 等价转化∽ 0.5amolHBr――应达到
而1molHBr ∽ 0.5molH2＋0.5molBr2 起始等效
∴0.5molH2＋1molBr2 ∽ 0 molH2＋0.5molBr2＋1molHBr（比较得出）
③ 设最初m molH2＋n molBr2＋x molHBr
而x molHBr ∽ 
x molH2＋x molBr2
∴m molH2＋n molBr2＋x
molHBr ∽ （m＋x）molH2＋（n＋x）molBr2
且（m＋x）∶（n＋x）＝1∶2平衡时生成（m＋x）amol HBr
解得x＝2(n－2m)
∴x代入（m＋x）a（即现在的k）＝（n－m）a
例4.向体积不变的密闭容器中充入2 mol N2和6 mol H2，一定条件下发生反应：
N2（气）+ 3 H2（气）2
NH3（气），平衡时混合气共7
mol．令a、b、c分别代表N2、H2、NH3起始加入的物质的量，维持温度不变，使达到平衡时各成分的百分含量不变．则：
①．若a＝0，b＝0，则c＝ 4 ．
②．若a＝0.7，b＝2.1，则：
Ⅰ．c＝ 2.6 ．
Ⅱ．这时反应向 逆反应 进行．
Ⅲ．若要维持反应开始向该反应方向进行，c的范围是 1＜c≤4 ．
③．欲使起始反应维持向与②相反的方向进行，则b的范围是 4.5＜b≤6 ．
分析：②：符合题设条件的各起始量之差应与反应式中相应系数成比例．
Ⅰ． N2（气）+ 3 H2（气） 2 NH3（气）
起始 2 6 0
条件 0.7 2.1 c
≡ 0.7＋
＝2， ∴c＝2.6
Ⅱ．题设条件平衡时共7 mol气体，而②小题起始量才5.4 mol（0.7＋2.1＋2.6），所以起始方向向逆反应进行．
Ⅲ．从三个极限起始量考虑，即N2转化率等于0时，2 mol N2、6 mol H2、NH3＝0；N2转化率等于100％时，N2＝0、H2＝0、NH3＝4 mol；现求平衡时各成分的物质的量
N2（气）+ 3 H2（气） 2 NH3（气）
2 6 0
x 3x 2x
2－x 6－3x 2x
依题意：（2－x）+（6－3x）+ 2x = 7，x = 0.5
所以平衡时，N2＝1.5 mol、H2＝4.5 mol、NH3＝1 mol
将三个极限起始量加以分析对比：
N2（气）+ 3 H2（气） 2 NH3（气）
2 6 0 （N2转化率为0时起始量）
1.5 4.5 1 （平衡量为起始量）
0 0 4 （N2转化率为100％时起始量）
可以看出，为了维持反应开始向逆反应进行，NH3的起始范围是1＜c≤4
③．同理，为了维持反应开始向正反应进行，H2的起始范围是4.5＜b≤6．
例5．在一个容积固定的反应器中，有一可左右滑动的密闭隔板，两侧分别进行如图所示的可逆反应，各物质的起始加入量如下：A、B、C均为4mol，D为6.5mol，F为2.0mol，
设E为x mol。当x在一定范围内变化时，均可通过调节反应器的温度，使两侧反应都达到平衡，并且隔板恰好处于反应器的正中位置，请填写以下空白：
① 若x＝4.5，则右侧反应在起始时间向__正反应___（填正反应或逆反应）方向进行，欲使起始反应维持向该反应方向进行，则x的最大取值应小于__7__mol。
解析：等效平衡的前提：温度一定，现变温，所以由题意，等效是体现在左、右量相等上。
左边△V＝0， n(总)＝12 mol
右边：n′(总)＝12 mol 时，隔板在中央。
D(g) + 2E(g) 2F(g)
6.5 x＝4.5 2.0
n′(总)＝6.5＋4.5＋2.0＝13 mol > 12 mol ∴向体积减小的正反应方向移动。
设达平衡时，E的消耗量为2a mol
D(g)
+ 2E(g) 2F(g)
6.5 x 2.0
6.5－a x－2a 2.0＋2a
∴(6.5－a)+( x－2a)+(2.0＋2a)=12 mol
x－2a > 0
得x < 7
② 若x分别为4.5和5.0，则在这两种情况下，当反应达平衡时，A的物质的量是否相等？其理由是什么？
解析：因为这两种情况是在两个不同温度下达到化学平衡的，平衡状态不同，所以物质的量也不同。
巩固练习：
1．在一固定体积的密闭容器中加入2 mol A和1 mol B发生反应
2A(g)+B(g) 3C(g)+D(g)，达到平衡时C的浓度为w mol·L-1，若维持容器的体积和温度不变，按下列四种配比方案作为反应物，达平衡后，使C的浓度仍为w mol·L-1的配比是（ ）
A．4 mol A+2 mol B B．3 mol C+1 mol D+2mol A+1 mol B
C．3mol C+1 mol D+1 mol B D．3 mol C+1 mol D
2．在一个固定容积的密闭容器中充入2molNO2，一定温度下建立如下平衡：
2NO2
N2O4，此时平衡混合气中NO2的体积分数为x%，若再充入1mol
N2O4，在温度不变的情况下，达到新的平衡时，测得NO2的体积分数为y%，则x和y的大小关系正确的是（ ）
A．x>y B.x<y C.x=y D.不能确定
3．在气相条件下(T=500 K)，有相同体积的甲、乙两容器，甲容器充人1 g SO2、l gO2，乙容器充人2 g SO2、2g O2则下列叙述中正确的是（ ）
A．化学反应速率：乙>甲 B．平衡后SO2的浓度：乙>甲
C．SO2转化率：乙<甲 D．平衡后O2的体积分数：乙>甲
4．某温度下，在容积固定的密闭容器中发生可逆反应A(g)十2B(g)＝2Q(g)平衡时，各物质的浓度比为c(A)：c(B)：c(Q)＝1：1：2，保持温度不变，以1：1：2的体积比再充人A、B、Q，则下列叙述正确的是
A．刚充入时反应速率v(正)减小，v(逆)增大
B．达到新的平衡时，反应混合物中A、B的体积分数增加
C．达到新的平衡时c(A)：c（B）：c（Q）仍为1：1：2
D．达到新的平衡过程中，体系压强先增大，后逐渐减小
5、在一个真空固定体积的密闭容器内，充入10molN2和30molH2，发生合成氨反应：N2＋3H2
2NH3，在一定温度下达到平衡，H2的转化率为25%。若在同一容器中充入NH3，欲达到平衡时的各成份的百分含量与上述平衡时相同，则起始时充入的NH3的物质的量和达到平衡时NH3的转化率是（ ）
A、15mol 25% B、20mol 50% C、20mol 75% D、40mol 80%
6．在恒温、恒容的条件下，有反应2A（气）+2B（气）
C（气）+3D（气）,现从两条途径分别建立平衡。途径I：A、B的起始浓度均为2mol·L－1；途径II：C、D的起始浓度分别为2mol/L和6mol/L；则以下下叙述正确的是：
A.两途径最终达到平衡时，体系内混合气的百分组成相同
B.两途径最终达到平衡时，体系内混合气的百分组成不同
C.达平衡时，途径I的反应速率v（A）等于途径II的反应速率v（A）
D.达平衡时，途径I所得混合气的密度为途径II所得混合气密度的
7．在一密闭容器中进行2SO2+O2 
2SO3三氧化硫的反应，己知反应过程中某一时刻的数据是： SO2、O2、SO3的浓度分别是0.2mol/L、0.1mol/L、 0.2mol/L，当达到平衡时可能数据是
A．SO2 0.4mol/L B．SO2 0.25mol/L
C．SO2 SO3均为0.15mol/L D．SO3 0.4mol/L
8．在密闭容器中，aA(气)
bB(气)达平衡后，保持温度不变，将容器体积增加1倍，当达到新平衡时，B的浓度是原来的60%，下列说法正确的是：
A．平衡向正反应方向移动了； B．物质A的转化率减少了；
C．物质B的质量分数增加了； D．a>b；
9．在一恒定的容器中充入2molA和1molB发生反应：2A（气）+B（气）
xC（气），到平衡后，C的体积分数为W%：若维持容器的容积和温度不变，按起始物质的量A：0.6mol、B：0.3mol，C：1.4mol充入容器，达到平衡后，C的体积分数仍为W%，则比值为：
A.只能为2 B.只能为3 C.可能是2，也可能是3 D.无法确定
10．某温度下1
L密闭容器中加1 mol N2和3
mol H2，使反应N2+3H2 2NH3达到平衡，测得平衡混合气体中N2、H2、NH3物质的量分别为m mol、n mol、g mol。如温度不变，只改变初始加入的物质的量，而要求m、n、g的值维持不变，则N2、H2、NH3加入的物质的量用x、y、z表示时，应满足条件：
（1）若x=0，y=0，则z= 。
（2）若x=0．75 mol，则y= ，z= 。
（3）x、y、z应满足的一般条件是(请用两个方程式表示，其中一个含x和y，另一个只含y和z) 。
(1)2 (2) 2.25 0.5 (3) y=3x 2y+3z = 6
11．I．恒温、恒压下，在一个可变容积的容器中发生如下反应： A(g)+B(g) 
C(g)
(1)若开始时放入1mol A和1 mol B，到达平衡后，生成a mol C，这时A的物质的量为 mol。
(2)若开始时放入3mol A和3 mol B，到达平衡后，生成C的物质的量为 mol。
(3)若开始时放入x mol A，2mol B和1mol c，到达平衡后，A和C的物质的量分别是y mol和
3a mol，则x= mol，y = mol。
平衡时，B的物质的量 (选填一个编号)
甲、 大于2mol 乙、等于2mol 丙、小于2mol 丁、可能大于、等于或小于2mol
作出此判断的理由是 。
(4)若在(3)的平衡混合物中再加入3mol C，待再次到达平衡后，C的物质的量分数是 。
Ⅱ．若维持温度不变，在一个与(1)反应前起始体积相同、且容积固定的容器中发生上述反应。
(5)开始时放入1mol A和1molB到达平衡后生成b mol C。将b与(1)小题中的a进行比较 。甲、a<b 乙、a>b 丙、a=b 丁、不能比较a和b的大小
作出此判断的理由是 。
(1)1-a (2)3a (3)2 3(1-a) 丁 (4)a/(2-a) (5)乙
12．将1molCO和1molH2O（g）充入某固定容积的反应器中，在某条件下达到平衡：
CO+H2O（g）
CO2+H2，此时有2/3的CO转化为CO2。
⑴该平衡混合物中CO2的体积分数为
⑵若在相同条件下，向容器中充入1molCO2、1molH2和1molH2O，则达到平衡时与⑴中平衡相比较，平衡应向 （填“正反应方向”、“逆反应方向”或“不”）移动，此时平衡混合物中CO2的体积分数可能是下列各值中的 （填编号）
A．22.2% B．27.55% C．33.3% D．36.8%
⑶结合⑵中计算结果分析若平衡向正方向移动时，则下列说法中正确的是 （填序号）
①生成物的产量一定增加；②生成物的体积分数一定增加；③反应物的转化率一定增大；④反应物的浓度一定降低；⑤正反应速率一定大于逆反应速率；⑥一定使用了催化剂
（1）33.3%（2）正反应，B（3）①⑤
解析：（2）中的投料相当于投入了CO1mol，H2O1mol，增大了H2O的浓度，平衡向正方向移动，所以CO的转化率增大。解题时可运用极限思维的方法：若CO仍只有2/3转化，计算可得平衡混合物中CO2的体积分数为22.2%；若CO全部转化，计算可得CO2的体积分数为33.3%。因此实际情况应介于二者之间。故选B。
13．在一定温度下，向一个容积不变的容器中，加入3molSO2和2molO2 及固体催化剂，使之反应。2SO2(g) + O2 (g) 2SO3 (g) ；△H=－196.6kJ/mol。平衡时容器内气体压强为起始时的90%。此时
Ⅰ、加入3molSO2和2molO2 发生反应，达到平衡时，放出的热量为 。
Ⅱ、保持同一反应温度，在相同的容器中，将起始物质的量改为amolSO2、bmolO2、cmolSO3（g），欲使平衡时SO3的体积分数为2/9 ，
①达到平衡时，Ⅰ与Ⅱ放出的热量 （填序号）。
A、一定相等 B、前者一定小 C、前者大于或等于后者
②a、b、c必须满足的关系是（一个用a、c表示，另一个用b、c表示） 、 。
③欲使起始时反应表现为向正反应方向进行，a的取值范围是： 。
Ⅰ、 98.3kJ (2分)
Ⅱ、①C (1分) ② a +c=3，2b+c=4（每式1分，共2分） ③2＜a≤3（2分）
14．将2molH2O(g)和1molBr2(g)置于1L的密闭容器中,在一定条件下加热至较高温度，发生如下可逆反应（忽略其它反应）：2H2O(g) 2H2(g)+ O2(g) H2(g)+Br2(g) 2HBr(g)
（1）当上述系统达到平衡后，测得c(H2O)平=0．6 mol·L-1，c(Br2)平=0．6 mol·L-1，则平衡时c(H2)平= mol·L-1
（2）若平衡时c(H2)平=a mol·L-1，c(HBr)平=b mol·L-1，则平衡时混合气体的密度是相同条件下H2密度的 倍。
（3）当上述系统达到平衡时，欲求其混合气体的平衡组成，则至少还需知道两种气体的平衡浓度，但这两种气体不能同时是 和 ，或 和 （填化学式）。
(1)1.0 (2)196/(6+a+0.5b) H2O O2 Br2 HBr
15．在一个盛有催化剂容积可变的密闭容器中，保持一定的温度和压强，进行以下反应：N2+3H2 2NH3。已知加入1molN2和4molH2时，达到平衡后生成amolNH3。有恒温恒压下欲保持平衡时各组分的体积分数不变。填表（恒温恒压）
(1)1.5a
(2)0 0.5
(3)2(g-4m)
a(g-3m)
16．已知T°、pkpa时，在容积为vL的密闭容器内充有1molA和1molB。保持恒温、恒压反应A(g)+B(g) C(g)达到平衡时，C的体积分数为40%。试回答有关问题。
（1）欲使温度和压强在上述条件下恒定不变，在密闭容器内充入2molA 2molB,则反应达到平衡时，容器的容积为 ，C的体积分数为 。
（2）若另选一容积固定不变的密闭容器，仍控制温度为T℃，使1molA和1molB反应达到平衡状态时，C的体积分数仍为40%，则该密闭容器的容积为 。
10/7VL 40% 5/7VL
17. 在一个固定容积的密闭容器中, 保持一定的温度, 在一定条件下进行以下反应: A(气)
+ 2B(气) 
3C(气), 已知加入1mol A和3mol B, 生成了amol
C:
(1) 达到平衡时C在反应混合气体中的百分含量是 _______(用含有a的关系式表示)
(2)在相同的实验条件下, 若在同一个容器中改为加入2mol A和6mol B, 达到平衡后, C的物质的量为 ______ mol, 此时C在混合气体中的百分含量 ________(填写增大、减小或不变)
(3)在相同实验条件下, 若在同一容器中加入2mol A和8mol B, 若要求平衡后C在混合气体中的百分含量保持不变, 则还应该加入C ________ mol
(4)在同一个容器中加入nmol A和3nmol B, 则平衡时C的物质的量为m mol, 若改变实验条件, 可以使C的物质的量在m—2m之间变化, 那么, n与m的关系是 _____(用含有n和m的关系式表示.
一个容积固定的反应容器中, 有一可以左右滑动的密封隔板, 两侧分别进行如下图所示的可逆反应:
各物质的起始加入量如下: A、B、C 均为 4.0 mol, D为 6.5 mol, F为 2 mol, 设E 为 x mol, 当x 在一定范围内变化时, 均可以通过调节反应器的温度时两侧反应都达到平衡, 且隔板恰好处于反应器的正中位置, 请填写下列空白:
(1) 当x = 4.5时, 则右侧反应起始时向 ________ (填 “正反应” 或 “逆反应”), 要使起始反应维持向该方向进行, x 的最大值应小于 _______________.
(2) 若x 分别为 4.5 和 5.0, 则在这两种情况下, 当反应达到平衡时, A的物质的量 ____(填写相等、不相等或不能确定), 请解释理由 ___________________.
(3) x = 3.0时, 右侧反应在起始时向 ___________ (填 “正反应” 或 “逆反应”), 要使起始反应维持向该方向进行, x 的最小值应大于 _______________.
(4) x = 4.5时, 左右两侧反应体系达到平衡后, 向左侧反应器中充入a mol A气体, 当左右两侧再次达到平衡状态时, 求a 的取值范围.
(5) 当x 变动时, D的最大转化率为多少.
(6) 当x变动时, 则起始时D和E的物质的量的比值的取值范围为多少.
(7) 当x = 4.5时, 且左右两侧反应体系均达到平衡状态后, 向右侧反应器中充入a mol 的Ar气, 则求a 的最大取值.
(1)正反应 7.0 (2)不相等 因为这两种情况是在两个不同温度下达到化学平衡的，平衡状态不同，所以物质的量也不同。(3) 逆反应 2.5 (4)0-2 (7)1.25