晶体结构题型例析与训练

晶体结构题型例析与训练

例题1： 石墨的片层结构如图1所示：试回答：

（1）片层中平均每个六元环含碳原子数为　　　个。

（2）在片层结构中，碳原子数、C—C键数、六元环数之比

为　　

【解析】在石墨的片层结构中，我们以一个六元环为研究对象，由于碳原子为三个六元环共用，即属于每个六元环的碳原子数为6×1/3＝2；另外碳碳键数为二个六元环共用，即属于每个六元环的碳碳键数为6×1/2＝3。

【答案】（1）．2　　　　（2）．2:3:1

例题2：已知NaCl 晶体的中最小重复单元(晶胞)如图2所示, 氯化钠的摩尔质量为M g/mol, 氯化钠的密度为 a g/cm³ ,阿佛加德罗常数为NA, 回答下列问题:

(1)每个Na⁺ 周围距离相等且最近的Cl^-所围成的空间构型为 _____

(2)NaCl 晶体的晶胞可看作由_____ 个Na⁺ 和____个 Cl^-组成

(3)每个Na⁺ 周围距离相等且最近Cl^-Na⁺分别有 ______个　

(4)求氯化钠的晶体中最邻近的钠离子和氯离子中心间的距离为 ____

(要有解题的过程)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

【解析】在氯化钠的晶体结构中，在体心的微粒被此晶胞所独有

（即1/1，见图3）；在面心的微粒被2个晶胞所共有（即1/2，见图4）；在棱上的微粒被4个晶胞所共有（即1/4，见图5）；在顶点上的微粒被8个晶胞所共有（即1/8，见图6）。

图3(体心-1/1)　　　图4(面心-1/2)　　　　　  图5(棱上-1/4)　　　　图6(顶点---1/8)

由NaCl 晶体的晶胞可知，1个晶体的晶胞由8个小立方体构成，每个小立方体的8 个顶点分别由4个Na⁺ 和4个 Cl^- 　占据，每个Na⁺　Cl^-　都只有1/8占据在小立方体中，因而每个小立方体含有Na⁺　Cl^-　都为4 ×1/8=1/2，即含有NaCl 1/2个。设每个小立方体的边长为bcm　则有b³×a = M/2NA　即可得b的值。

【答案】（1）八面体（双四棱锥） （2）Na⁺ =8×1/8+6×1/2=4Cl^-=12×1/4+1=4个　

（3）6 个　 12个　　　　 (4) cm

例3: 图8是超导化合物----钙钛矿晶体的晶胞结构。请回答：

(1)该化合物的化学式为　　　　  。

(2)在该化合物晶体中，与某个钛离子距离最近且相等的其

他钛离子共有　　　 个。　　　　　　　　　　　

【解析】这个晶胞对位于顶点上的每个钛原子占有的份额为1/8，所以，它单独占有的钛原子个数为8×1/8=1个；它对位于棱上的每个氧原子占有的份额为1/4，所以，它单独占有的氧原子个数为12×1/4=3个；它全部拥有体内的那一个钙原子，所以，该晶胞中单独占有的钛原子、氧原子和钙原子的个数分别为：1、3、1.钛位于立方体的顶点上，与一个钛离子距离最近的钛离子是与它共棱的,与它共棱的离子都是二个，所以，共6个。

【答案】(1)该化合物的化学式为CaTiO₃　(2) 6个

【小结】：已知晶胞的结构而求晶体的化学式是最常见的题型。

例题4：CH₄分子在空间呈四面体形状，1个C原子与4个H原子各共用一对电子对形成4条共价键，如图8所示为一个正方体，已画出1个C原子(在正方体中心)、1个H原子(在正方体顶点)和1条共价键(实线表示)

（1）请画出另3个H原子的合适位置和3条共价键；

（2）请计算分子中碳氢键的键角

【解析】由于碳原子在正方体中心，一个氢原子在顶点，因为碳氢键是等长的，那么另三个氢原子也应在正方体的顶点上，正方体余下的七个顶点可分成三类，三个为棱的对侧，三个为面对角线的对侧，一个为体对角线的对侧。显然三个在面对角线对侧上的顶点为另三个氢原子的位置。

在化学中不少分子是正四面体型的如CH₄、CCl₄、NH₄^＋、 SO₄^2－它们的键角都是109º28’，那么这个值是否能计算出来呢？

如果从数学的角度来看，这是一个并不太难的立体几何题，首先我们把它抽象成一个立体几何图形（如图9所示），取CD中点E，截取面ABE（如图10所示），过A、B做AF⊥BE，BG⊥AE，AF交BG于O，那么 ∠AOB就是所求的键角。我们只要找出AO（=BO）与AB的关系，再用余弦定理，就能圆满地解决了。当然找出AO和AB的关系还 是有一定难度的。将正四面体ABCD放入正方体中考虑，设正方体的边长为1，则AB为面对角线长，即，AO为体对角线长的一半，即/2，由余弦定理得

cosα＝(AO²＋BO²－AB²)/2AO·BO＝－1/3

【答案】（1）如图11。（2）甲烷的键角应为 π－arccos1/3

【小结】在正四面体中八个顶点中不相邻的四个顶点（不共棱）可构成一个正四面体，正四面体的棱长即为正方体的棱长的倍，它们的中心是互相重合的。

【高考题训练】

1．在金刚石的网状结构中，含有由共价键形成的碳原子环，其中最小的环上有___________(填数字)个碳原子，每个碳原子上的任意两个C—C键的夹角都是__________(填角度)。(92年 32题2分)

【答案】6 (1分) 109°28′(或109。5°)(只写出109°，可以给分)　　 (1分)

2．下图是石英晶体平面示意图(如图12)，它实际上是立体的网状结构，其中硅、氧原子数之比为____。原硅酸根离子SiO4^4-的结构可表示为二聚硅酸根离子Si2O7^6-中，只有硅氧键，它的结构可表示 为__________。(96年 29题4分)

【答案】1:2(1分)　　　　　　　　　　 (3分)　　　　　  图12

3. 1996年诺贝化学奖授予对发现C₆₀有重大贡献的三位科学家.C₆₀分子是形如球状的多面体(如图13),该结构的建立基于以下考虑:

①C₆₀分子中每个碳原子只跟相邻的3个碳原子形成化学键;

②C₆₀分子只含有五边形和六边形;

③多面体的顶点数、面数和棱边数的关系,遵循欧拉定理:

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  图

13

据上所述,可推知C₆₀分子有12个五边形和20个六边形,C₆₀分子所含的双键数为30.

请回答下列问题:

(1)固体C₆₀与金刚石相比较,熔点较高者应是____________,理由是:______.

(2)试估计C₆₀跟F₂在一定条件下,能否发生反应生成C₆₀F₆₀(填“可能”或“不可能”)_________________________,并简述其理由： ___________________.

(3)通过计算,确定C₆₀分子所含单键数.C₆₀分子所含单键数为_______________.

(4)C₇₀分子也已制得,它的分子结构模型可以与C₆₀同样考虑而推知.通过计算确定C₇₀分子中五边形和六边形的数目.

C₇₀分子中所含五边形数为____________,六边形数为________.(97年 36题 12分)

【答案(1)金刚石 金刚石属原子晶体,而固体C₆₀不是,故金刚石熔点较高.　 (1分)

 (2)可能因C₆₀分子含30个双键,与极活泼的F₂发生加成反应即可生成C₆₀F₆₀(1分)

　　　　

也可由欧拉定理计算键数(即棱边数):60+(12+20)-2=90

C₆₀分子中单键为:90-30=60　(1分)　 (答“2×30(双键数)=60”即给2分)

(4)设C₇₀分子中五边形数为x,六边形数为y.依题意可得方程组:

解得:五边形数x=12,六边形数y=25 (各1分)