唐山市开滦一中2005–2006学年第一学期
高三年级（理科）第二次月考数学试卷
出卷教师：王正，试卷页数：8页，考试时间：120分钟 2005年12月
第Ⅰ卷（60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知集合
，则
等于（
）
A．
B．
C．
D．
2．若向量
，且
，则
等于
（ ）
A．
B．
C．或
D．
3．在等比数列
中，
，
，则
的值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知等差数列的公差
，若
，则该数列的前
项和
的最大值是 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．若直线
按向量
平移后与圆
相切，则c的值为
（ ）
A．8或-2 B．6或-4 C．4或-6 D．2或-8
6．若函数
与函数
在区间
上的单调性相同，则
的一个值
是 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．函数
在
上的最大值和最小值之和为
，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数
是偶函数，且
在
上是单调减函数，则 （ ）
A．
B． 
C．
D． 
9．集合
，若“
”是“
”的充分条件，
则
的取值范围可以是
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知
，则函数
的最小值是
（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知函数
的图像的一部分如图⑴，则图⑵的函数图像所对应的函数解析
式可以为
（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知
为
所在平面内一点，满足
，
则点是的
（ ）
A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心
唐山市开滦一中2005–2006学年第一学期
高三年级（理科）第二次月考数学试卷
出卷教师：王正，试卷页数：3页，考试时间：120分钟
第Ⅱ卷（90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。）
13．函数
的最小正周期是 .
14．已知直线
与圆O：
相交于A、B两点，若
，则AB=
.
15．已知数列满足：
，
，则数列的通项公式为
.
16．设函数
，若
时，
恒成立，则
实数
的取值范围是
.
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本题满分12分） 函数
的一段图象过点
，如图所示。
（Ⅰ） 求函数
的解析式；
（Ⅱ）将函数
的图象按向量
平移，得到函数
，求
的最大值，并求此时自变量
的集合.
18． (本小题满分12分) 已知函数
的图象与x、y轴分别相交于点A、B，
(
、
分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量), 函数
．
(Ⅰ) 求k、b的值;
(Ⅱ) 当x满足
时，求不等式
恒成立时的取值范围．
19．（本小题满分12分）在
中，
．
(Ⅰ)求
的值；(Ⅱ)若的面积为
时，求
的值．
20．(本小题满分12分) 已知圆M：
，直线L：
，过直线上一点A作△ABC，使∠BAC=45°，边AB过圆心M，且B、C在圆M上.
（Ⅰ) 当点A的横坐标为4，求直线AC的方程；
（Ⅱ）求点A的横坐标的取值范围.
21．（本题满分12分）已知数列的前项和为
，数列
满足：
，
前项和为
，设
.（
）
（Ⅰ） 求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列
是单调递减数列；
（Ⅲ）若对
时，总有
成立，求正整数
的最小值.
22．（本题满分14分）已知函数
=
(>0)
（Ⅰ）证明：函数在区间（0，+∞）上是单调递增函数；
（Ⅱ）若在
[m，n](其中m>0)的值域是[m，n]，求a的取值范围；
（Ⅲ）解关于的不等式
.
唐山市开滦一中2005–2006学年度第二次月考
数学试卷（答案）
一、 选择题：（请将每题的正确答案填在对应的题号下，每小题5分，共60分）
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| A | B | D | B | A | D | B | A | D | A | B | C |
二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．
14．
15．
16．
三、 解答题：（本大题共5小题，其中19、20题每题12分，21―23每题14分）
17． 解
(Ⅰ) 由图知：
，于是 
将函数
的图象向左平移
，得
的图象，则
将
代入
得
故，
………6分
( Ⅱ) 依题意：
故，
当
，即
时，
此时，
的取值集合为
…………………………………………12分
18．解：(1) 由已知得
，
…………………………………………………2分
则
，于是
．
∴
．……………………………………………………………………4分
(2)
由，得
，即
, 得
．…6分
由
>0 及不等式恒成立 得
≥m恒成立
由 = 
．…………………………………………8分
由于
，则
，
其中等号当且仅当
，即
时成立．…………………………………10分
∴的最小值是
．即 
………………………………………12分
19． 解： (Ⅰ)由已知得
…………………………………2分
因此，
．……………………………………………………4分
(Ⅱ)
，………………………………………………6分
…………8分
由
．
得 
=16 ∴
…………………………………………10分
∴
，
∵
∴
．……………………………………………………12分
20．解：（Ⅰ）
时，
…………………………………2分
------------------------------------------4分
设直线AC斜率为k，则有
，解得k=-5或k=
------------------6分
∴直线AC的方程为
----------------------------8分
（Ⅱ）设A（a，9-a）,则圆心M到直线AC的距离
由AC与圆相交得
解得3≤a≤6
-------------------------12分
21．解 （Ⅰ） 
，当
时，
…………………………2分
∴
…………………………………………………………………4分
（Ⅱ） 
∵
∴数列是单调递减数列. …………………………………………………8分
（Ⅲ）由⑵知：
当
时，
当
时，
当
时，
当
时，
故，
. ……………………………………………………………………12分
22．（Ⅰ）证明：由
，
故函数在
上是单调递增函数（或用单调性定义证明）………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知在上是单调递增函数
而在[m，n](其中m>0)的值域是[m，n]
则
即 m、n是方程
的两个不同的正实数根，
∴
即
∴
…………………………………8分
（Ⅲ）等价于（1）
或（2）
………………………………9分
（1）
等价于
的△＝1－4a，
当
时，△>0，其解为
∵1－4a<1．∴（1）的解集为
．
当≥
时，△<0．（Ⅰ）的解集为φ．……………………………………11分
（2）等价于
，
的△＝1＋4a>0
其解为
∵a>0，1＋4a>1．
．
∴（2）的解集为
………………………………………13分
综上可得
当时，原不等式解集为
当≥时，原不等式解集为 …………………14分