2005—2006学年度铜陵三中高三第二次月考
数学（理）试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题、填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分．卷面共154分，总分不超过150分
考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题60分，填空题16分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的
1． 下列各组命题中，“
或
”形式的复合命题为假命题的是 （ ）
A．：函数
在
上是增函数；：函数
在上连续；
B．：导数为零的点一定是极值点；：最大值点的导数一定为零；
C．：互斥事件一定是对立事件；：对立事件一定是互斥事件；
D．：
；：
2．若函数
在
上存在反函数，则
的取值范围是（ ）
A．
B
C
D
3．若函数
的值域为全体实数，则实数的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．复数
的值等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．函数
的 （ ）
A．最大值是2，最小值是
B 最大值是1，最小值是
C
最大值是2，最小值是
D
最大值是1，最小值是
6． 已知
，则向量
与向量
的夹角是 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知随机变量
，若
，则
分别是 （ ）
A．6和
B．2和 C．2和
D．6和
8．“
”是“
”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．函数
的图象可由函数
的图象经过下列哪种变换得到
（ ）
A
向右平移个单位
B
向右平移个单位
C
向左平移个单位
D
向左平移个单位
10．已知
，则
（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
11．设函数
的图象上的点
的切线的斜率为
，若
，则函数的图象大致为 （ ）
A． B． C． D．
12．三个数
成等比数列，若有
成立，则
的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
把答案填在答题卷中相应的横线上
13．函数
的值域是_______________
14．已知点
，O为坐标原点，
， 若点P在第四象限内，则实数
的取值范围是
15．数列
满足
，则数列的通项
= ____________
16．给出下列四个命题：
①圆的周长与该圆的面积具有相关关系；
②函数在第一象限为增函数；
③对实数
，总有
；
④
是函数
为奇函数的必要不充分条件；
其中不正确命题的序号是＿＿＿＿(把你认为不正确的都写上)
第Ⅱ卷（解答题 共78分）
三、解答题：本大题共6小题，共78分
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．(本题满分12分)已知向量
，定义函数
，求函数
的最小正周期、单调递增区间
18．(本题满分12分) 已知数列的前
项的和
①求证：是等差数列；
②设
，求数列
的前项的和
19．(本题满分12分) 已知二次函数
，设方程
有两个实数根
①如果
，设函数的对称轴为
，求证：
；
②如果
，且的两实根的差为2，求实数的取值范围
20．(本题满分12分)已知奇函数的定义域为全体实数，且当
时，
，问是否存在这样的实数，使得
对所有的
均成立？若存在，则求出所有适合条件的实数；若不存在，试说明理由
21．(本题满分16分)某一电视频道在一天内有
次插播广告的时段，一共播放了
条广告，第一次播放了1条和余下的
条的
，第2次播放了2条以及余下的，第3次播放了3条以及余下的，以后每次按此规律插播广告，在第次播放了余下最后的条（
），
①设第次播放后余下
条，这里
，
，求与
的递推关系式；
②求这家电视台这一天播放广告的时段与广告的条数
22．(本题满分14分) 已知
，
①求函数的表达式；
②定义数列
，求数列的通项；
③求证：对任意的
有
参考答案及评分标准（理科）
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | B | B | D | C | A | C | B | D | B | C | A | D |
二、填空题
13．
；14 
；15 
；16 ①②③④
三、解答题
17．（12分）解：因为
2分
所以 
4分
故 
5分
令
，则
的单调递增的正值区间是
，
单调递减的正值区间是
9分
当
时，函数的单调递增区间为
当
时，函数的单调递增区间为
（注：区间为开的不扣分）12分
18．（12分）解：① 
，当
时，
有 
3分
所以 
，故是首项为49，公差为的等差数列 5分
②若
，则
6分
设
，当
时，则
，此时，
； 8分
当
时，
，而
所以 
11分
综合所得
12分
19．（12分）①
令
因为 ，
所以
3分
（解法1）
6分
（解法2）
得
所以
②
，即同号
因为
9分
又因为
所以 
12分
20．（12分）解：因为在R上为奇函数，又在
上是增函数
所以在R上也是增函数，且
4分
因为
所以 
故 
要使不等式对任意恒成立，只要大于函数
的最大值即可
8分
令
，则求函数
的最大值，
方法1（求导）
解得：
，因
当
，时，
；当
时，
故 
，因此
12分
方法2（判别式）把函数变形为
设
，即
在
上有解
当
时，必须
且
，矛盾；
当
时，
或
或
或
此时；
当
时，必须
且，矛盾；
方法3（不等式）
，此时
21．（16分）①依题意有 第次播放了：
3分
因此 
6分
②因为
8分
因为 ，所以 
10分
用错位相减法求和得
14分
因为
，故
，而
，
则
，即
16分
22．（16分）①
所以 
4分
②（用数学归纳法做的酌情给分）
8分
③（用其它方法做的酌情给分）
不等式等价于
10分
因为 
14分