哈尔滨市第三中学
2005—2006学年度高三年级月考试题
数学（文科）
一
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）
1． 已知集合
，则有 （ ）
A．a=2，b=3 B．a=3，b=4 C．a=1，b=2 D．a=－3，b=－4
2．当0<a<1时，函数（1）
与函数（2）
上的单调性为
（ ）
A．都是增函数 B．（1）为增函数，（2）为减函数
C．都是减函数 D．（1）为减函数，（2）为增函数
3．设函数
表达式为 （ ）
A．
B．
C．2 D．－1
4．方程
的实根个数为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．若0<a<1，则下列不等式中正确的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．函数
在区间[1，2]上存在反函数的充要条件是 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知
值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．函数
的递减区间为 （ ）
A．（－∞，2） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）
9．函数
是定义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数，若
在[－1，0]上是减函数，那么
在[2，3]上是 （ ）
A．增函数 B．减函数
C．先增后减函数 D．先减后增函数
10．函数
的单调增区间为 （ ）
A．
B．
C．（－∞，－1） D．
11．已知实数a>1，命题p：函数
的定义域为R，命题q：x<1是x<a的充分不必要条件，则 （ ）
A．p且q为真命题 B．p且q为假命题
C．
p且q为真命题 D．p或q为真命题
12．函数
的定义域为R，且
，已知
为奇函数，当x<1时，
，那么当x>1时，的递减区间是 （ ）
A．
B．
C．
D．
二 填空题：（共四小题，每题4分）
13．已知a，b为常数，若
则
14．函数
的图象过点（1，4），其反函数的图象过点（2，0），则a=
15．若
的值是
16．对于函数
定义域中任意的
，有如下结论：
①
②
③
④
上述结论中正确结论的序号
三 解答题：
17．（本小题满分12分）解关于x的不等式
18．（本小题满分12分）定义在R上的函数
时
（1）求m，n的值
（2）比较
的大小
19．（本小题满分12分）已知函数是在R上的偶函数，且满足
当
（1）证明是周期为2的周期函数；
（2）求
的值
20．（本小题满分12分）已知是定义在R上的函数，对于任意m，n
恒有
恒成立，且
（1）判断的奇偶性和单调性
（2）求在[－3，3]上的值域
（3）若
，求x的取值范围
21．（本小题满分12分）已知
且
（1）求；
（2）求
的单调区间并求的最小值
22．（本小题满分14分）已知：
，
（1）当a=1时，求的单调递增区间；
（2）求函数的区间[1，2]上的最小值
高三数学（文）参考答案
一 DABCA DCBAB AC
二 13．2 14．3 15．11 16．②③
三 17．（1）
（2）
（3）
（4）
18．（1）m=2，n=10 （2）
19．（1）证明略 （2）0 5
20．（1）奇函数，单调减 （2）[－6，6] （3）
21．（1）
（2）（－∞，－1），（0，1）单调减 （－1，0），（1，+∞）单调增 最小值为2
22．（1）
（2）
时，最小值为1－a；
时，最小值为0；
时，最小值为4 a－8；
时，最小值为a－1