杭州二中高三代数综合测试四（2005-12-19）
（下午3：05－4:35）
一．选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）（理）复数
的虚部是
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（文）设
，若
，则
的取值范围
是 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）已知向量
，则
为 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）1
（3）等比数列
中，
，公比
，用
表示它的前
项之积：
，则
中最大的是
（ ）
（A）
（B）
（C） 
（D）
（4）在△ABC中，面积
，则
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
|
三个开关，每个开关开或关
的概率都是
，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为
（A）
（B）
（C）
（D）
（6）随机变量ξ的概率分布规律为
其中a是常数，则
的值为
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（7）设函数
，则关于x的方程
的解的个数为 （ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
（8）（理）若logbπ<logaπ<0,
则
=
（ ）
（A）1 （B） －1 （C） 0 （D）3
（文）已知
为原点，
其中为常数且
，则
的最小值是
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（9）按一次电视机遥控器上的电源开关，电视机可能出现以下三种情况：①由原来的关机状态转为开机状态；②由原来的开机状态转为关机状态；③电视机保持原来的状态不变.由于电视机从关机状态转为开机状态要等待一段时间，一台电视机处于关机状态时，某人连续按了4次电源开关，结果使电视转为开机，则他所按的4次中可以发生的所有的情况种数为 （ ）
（A）8 （B）12 （C）16 （D）20
（10）实系数方程
的一根大于0且小于1，另一个根大于1且小于2，则
的取值范围是 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
（11）某厂包装车间对包装质量进行检查时，采用这样的方法：在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，进行质量检查，这样的抽样方法是 抽样.
（12）梯形的两对角线把梯形分成四部分, 有五种不同的颜色给这四部分涂色, 每一部分
涂一种颜色, 任何相邻(具有公共边)的两部分涂不同的颜色, 则不同的涂色方法有 种.
（13）
展开式中的常数项为
.
（14）函数
在（0，1）内有极小值，则实数
的取值范围是____ ____.
杭州二中高三代数综合测试四答题卷
班级 姓名 学号
一．选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案填写在对应方格内.
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷中的横线上.
（11） （12） （13） （14）
三．解答题：本大题共4小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（15）近日国内某大报纸有如下报导：
| 加薪的学问 学数学，其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密.在美国广为流传的一道数学题目：老板给出两个加工资的方案，一是每年年末加一千；二是每半年结束时加300元，请选一种.一般不擅长数学的，很容易选前者，因为一年加一千元总比两半年共600元要多.其实，由于加工资是累计的，时间稍长，往往第二种方案更有利.例如，在二年的年末，依第一种方案可以加得1000+2000=3000元，而第二种方案在第一年加得300+600元，第二年加得900+1200=2100元，总数也是3000元.但到第三年，第一方案可得1000+2000+3000=6000元，第二种方案则为300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元.第四年、第五年会更多.因此，你若会在该公司工作三年以上，则应选择第二方案. |
根据以上材料，解答下列问题： （Ⅰ）如果在该公司干10年，问选择第二方案比选择第一方案多加薪水多少元？ （Ⅱ）如果第二方案中的每半年加300元改成每半年加元，问取何值时，总是选择第二方案比选择第一方案多加薪？
（16）已知函数
在
上是增函数，
.当
时，函数
的最大值
与
最小值的差为
，试求的值.
（17）（理）盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒中任意取1个球，放回后第二次再任意取一个球（假设取到每个球的可能性都相同），记第一次与第二次取到球的标号之和为
.
（Ⅰ）求随机变量的分布列； （Ⅱ）求的数学期望.
（文）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，
（Ⅰ）求所选3人都是男生的概率； （Ⅱ）求所选3人中恰有1名女生的概率；
（Ⅲ）求所选3人中至少有一名女生的概率.
（18）已知点集
其中
点列
在
中，
为与
轴的交点，等差数列的公差为1，
.
（Ⅰ）求数列，
的通项公式； （Ⅱ）（理）若
求
； （Ⅲ）若
是否存在
使得
若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
代数综合测试四参考答案仅供参考）
B/DDCBA、DCB/DAA， 系统抽样、260、
、
15、解：（Ⅰ）在该公司干10年，第一种方案多加的薪水为：
第二种方案多加的薪水为：
（Ⅱ）设在该公司工作时间为
年，则
第一方案多加的薪水为：
；
第二方案多加的薪水为：
；
即
对恒成立，得：
.
16、解：解：
， 
在上是增函数.
在
上恒成立，
恒成立，
.
设
则
，
（ⅰ）当
时，
，
（ⅱ）当
时，
，
不符题意.
综上，的取值为
. （对于不同的解法可根据本解法酌情给分）
17、（理）解：（Ⅰ）
|
| 2 | 3 | 4 | 6 | 7 | 10 |
|
| 0.09 | 0.24 | 0.16 | 0.18 | 0.24 | 0.09 |
（Ⅱ）
＝5.2
（文）解：（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
.
18、解：（1）由
，得
，则
（2）当
时，，
， 
（3）假设存在符合条件的使命题成立
当是偶数时，
是奇数，则
由得
；
当是奇数时，是偶数，则
，
由得无解，综上存在，使得
.
（对于不同的解法可根据本解法酌情给分）