高考数学模拟试题选编
1.
函数y＝
的值域是（ C ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2. 
的近似值（精确到小数后第三位）为 （A）
A. 726.089 B. 724.089 C. 726.098 D. 726.908
3. 给定集合
，定义 
.若 
，则 集合 
中的所有元素之和为
（A）
A. 15 B. 14 C. 27 D. -14
4.已知函数
在
上是减函数，则实数a的取值范围为 （D）
A. （5，+∞） B.
（3，+∞） C. （-∞，3） D. 
5.函数
的图象如图所示，则导函数
的图象大致是 （D）
6.
已知函数
＝
，
（a为正常数），且函数与
的图象在y轴上的截距相等．
（１）求a的值；
（２）求函数－的单调递增区间．
解答：（１）由题意
，
＝１又a＞０，所以a＝１．
（２）
g（x）＝
，当
时，
＝
，无递增区间；当x＜１时，＝
，它的递增区间是
．
综上知：的单调递增区间是．
7.
有一批产品出厂前要进行五项指标检验，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂，已知每项指标抽检是相互独立的，每项指标抽检出现不合格品的概率都是
。
（１）求这批产品不能出厂的概率（保留三位有效数学）
（２）求直至五项指标全部检验完毕，才能确定该批产品是否出厂的概率（保留三位有效数学）
解答： （1）这批产品不能出厂的概率是：
五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是：
五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是：
由互斥事件有一个发生的概率加法可知：五项指标全部检验完毕才能确定这批产品是否可以出厂的概率是
8.
如图已知四棱锥P—ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠A=90°且AB//CD，AB=
CD.
（1）点F在线段PC上运动，且设
为何值时，BF//平面PAD？并证明你的结论；
（2）二面角F—CD—B为45°，求二面角B—PC—D的大小；
（3）在（Ⅱ）的条件下，若AD=2，CD=3，求点A到平面PBC的距离.
解答：（1）当
（1分）
证明：取PD中点E，则EF//CD，且
∴四边形ABFE为平行四边形. （3分）
∴BF//AE. 又AE
平面PAD ∴BF//平面PAD （4分）
（2）
平面ABCD，
即是二面角的平
面角
（5分）
为等腰直角三角形，
平面PCD 又BF//AE，
平面PCD. 
平面PBC，
∴平面PCD⊥平面PBC，即二面角B—PC—D的大小为90°. （8分）
（3）在平面PCD内作EH⊥PC于点H，由平面PCD⊥平面PBC且平面PCD
平面PBC=PC知：EH⊥平面PBC. （9分）
在
，
在
代入得：
即点E到平面PBC的距离为
（11分）
又
点A到平面PBC的距离为（12分）
9.
已知
是定义在R上的函数，其图象交
轴于A、B、C两点，若B点坐标为
，且
在
和
上有相同的单调性，在
和上有相反的单调性。
（1）求
的值；
（2）在函数的图象上是否存在一点
，使得在点M的切线的斜率为
？若存在，求出M点的坐标；若不存在，说明理由。
（3）求
的取值范围。
解答：（1）因为
在
和
上有相反的单调性
所以
的一个极值点，故
即
…………………………2分
（2）因为
令
因为在和
上有相反的单调性
………………………………………………………………5分
假设存在点
使得在点M的切线的斜率为
则
故不存在点满足（2）中的条件。……………………………………8分
（3）设
………………………………………10分
…………………………………………12分
……………………………………………………………14分
10.
设
是定义在[-1，1]上的偶函数，
的图象与的图象关于直线
对称，且当
x∈[ 2，3 ] 时，
222233．
（1）求的解析式；
（2）若在
上为增函数，求
的取值范围；
（3）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线
上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
解答： （1）当x∈[-1，0]时，2-x∈[2，3]，f(x)=g(2-x)= -2ax+4x3；当x∈时，f(x)=f(-x)=2ax-4x3，
∴
…………………………………………………4分
（2）由题设知，
＞0对x∈恒成立，即2a-12x2＞0对x∈恒成立，于是，a＞6x2，从而a＞(6x2)max=6．…………………………………………………8分
（3）因f(x)为偶函数，故只需研究函数f(x)=2ax-4x3在x∈的最大值．
令=2a-12x2=0，得
．…………10分 若
∈
，即0＜a≤6，则
，
故此时不存在符合题意的；
若＞1，即a＞6，则在上为增函数，于是
．
令2a-4=12，故a=8． 综上，存在a = 8满足题设．…………………………14分
11. 由原点O向三次曲线y=x3－3ax2＋b x (a≠0)引切线,切于不同于点O的点P1(x1,y1),再由P1引此曲线的切线,切于不同于P1的点P2(x2,y2),如此继续地作下去,……,得到点列{ P n(x n , y n)},试回答下列问题:
(1) 求x1;
(2) 求x n与x n+1的关系;
(3) 若a>0,求证:当n为正偶数时, x n<a;当n为正奇数时, x n>a.
解答：(1)由y=x3－3ax2＋b x, ①
得y′=3x2－6ax＋b.
过曲线①上点P1(x1, y1)的切线l1的方程是
由它过原点,有
(2)过曲线①上点Pn+1(xn+1,yn+1)的切线ln+1的方程是
由ln+1过曲线①上点P n(x n, yn),有
∵x n－xn+1≠0,以x n－xn+1除上式,得
以x n－xn+1除之,得x n＋2xn+1－3a=0.
(3) 由(2)得
故数列{x n－a}是以x 1－a=为首项,公比为－的等比数列,
∵a>0,∴当n为正偶数时, 
当n为正奇数时, 