08届高考数学综合训练（六）
1、已知函数
，则
=
。2008！
2、如图，是函数
的导函数
的图象，则下面判断正确的是 C
A.在区间（－2,1）上
是增函数；B.在（1,3）上是减函数；
C.在（4,5）上是增函数；D.当
时，取极大值.
3、已知
，正实数
满足
，则
的最小值为 D
A．4 B．2
C．
D． 
4、已知函数
在区间
上的最小值为
，则
的取值范围是 D
A．
B．
C．
D．
| 4 | ||||||||
| 9 | A | 3 | 5 | 7 | ||||
| 2 | 6 | 3 | 5 | |||||
| 4 | 2 | 8 | 6 | 9 | ||||
| 1 | 7 | |||||||
| 6 | 9 | 3 | 5 | 4 | ||||
| 2 | 8 | 9 | B | 5 | ||||
| 1 | 2 | 8 | 7 | 6 | ||||
| 4 |
5、设
，
，计算
________，
________，并由此概括出关于函数和
的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是_______________
0,0 ,
6、近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：
①在9×9的九宫格子中,分成9个3×3的小九宫格,用1到9这9个数字填满整个格子;
②每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少.
那么A处应填入的数字为__________；B处应填入的数字为__ _.
1，3
7、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且
（直线MP不过点O），则S32等于 （ B ）
8、函数
的定义域为
，值域为
]，则
的最大值和最小值之和为B
A．
B．2
C．
D．
9、对于各数互不相等的正数数组
（
是不小于
的正整数），如果在
时有
，则称
与
是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．若各数互不相等的正数数组
的“逆序数”是2，则
的“逆序数”是 ．
13
10、已知函数
在区间
上的最小值是
，则的最小值等于 （ B ）
A．
B.
C.2 D.3
11、若函数
且
，图象恒过定点A，又点A在直线
上，若
是正数，则
的最小值是
．
要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是 （ B）
A．
B．
C．
D．
将函数
在区间
内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列
，
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，求证：
，.
解：（Ⅰ）∵
∴的极值点为
，从而它在区间内的全部极值点按从小到大排列构成以
为首项，
为公差的等差数列，
∴
，
（Ⅱ）由
知对任意正整数，
都不是的整数倍，
所以
，从而
于是
又
，
是以为首项，
为公比的等比数列。 ∴，
已知函数
（
为常数且
）
（1）当
时，求的单调区间
（2）若在
处取得极值，且
，而
在
上恒成立，求实数的取值范围（其中
为自然对数的底数）
解：（1）由得
……………………（1分）
又的定义域为
，所以
当时，
当
时，
，为减函数
当
时，
，为增函数………………………（5分）
所以当时，的单调递增区间为
单调递减区间为
…………………（6分）
（2）由（1）知当
时，
，递增无极值………（7分）
所以在处有极值，故且
因为且
，所以在上单调
当为增区间时，恒成立，则有
………………………………………（9分）
当为减区间时，恒成立，则有
无解 ……………………（13分）
由上讨论得实数的取值范围为
…………………………（14分）
已知
是定义在R上的函数，它在
和
上有相同的单调性，在
和上有相反的单调性.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）在函数的图象上是否存在点
，使得在点
的切线斜率为
？若存在，求出点的坐标，若不存在，则说明理由；
（Ⅲ）设
的图象交
轴于
三点，且
的坐标为
,求线段
的长度
的取值范围.
解：（Ⅰ）由题意可知在[-1，0]和[0，2]上有相反的单调性，所以
是的一个极值点.
故
，即是
的一个解，所以
.
（Ⅱ）因为在 和上有相反的单调性，所以
在
上必有一根.又
，易知方程
一根为，另一根为
，所以
，∴
假设存在点，使得在点的切线斜率为，则
，即
有解.而
=
，因为，所以
，与有解矛盾。故不存在点，使得在点的切线斜率为.
（Ⅲ）依题意有
，又，所以
，
所以
=
=
=
，
两点的横坐标
就是方程
的两根，所以
=
=
=
，
因为，所以当
时，
；当
时，
=
.
所以
的取值范围是
.