全国大联考06届高三第六次联考文科数学试题
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、不等式
的解集为
A、
B、
C、
D、
2、圆心为(1，2)且与x轴相切的圆的方程为
A、
B、
C、
D、
3、在ΔABC中，若
，则ΔABC为
A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、正三角形
4、已知b>a，且a，1，b依次成等差数列，(a+bx)6的展开式中x3项系数为540，则a等于
A、－3 B、－2 C、－1 D、0
5、将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分成8个组，如下表
| 组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 频数 | 11 | 14 | 12 | 13 | 13 | x | 12 | 10 |
则第6组的频率为
A、0.14 B、0.15 C、14 D、15
6、若曲线
在点P处的切线平行于直线y=3x，则点P的坐标为
A、(0，1) B、(－1，2) C、(－1，－3) D、(1，0)
7、设
，则函数
的图象为
8、正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，则D1O与AB所成的角为
A、90° B、60° C、45° D、30°
| A | B |
| C | D |
9、如图，在一个田字形区域A、B、C、D中栽种观赏植物，
要求同一区域中种同一种植物，相邻两区域中种不同的
植物(A与D、B与C为不相邻)，现有4种不同的植物可
供选择，则不同的种植方案种数为
A、24 B、36 C、48 D、84
10、在直角坐标平面上，向量
=(4，1)，
=(2，－3)在直线l上的射影长度相等，则l的斜率为
A、2 B、
C、3或 D、2或
二、填空题（每小题4分，共20分）
11、
=
12、过点A(-1,0)作抛物线
的两切线，切点分别为B、C，且ΔABC为正三角形，则抛物线的方程为
13、设球O的半径为R，A、B、C为球面上三点，A与了、A与C的球面距离都是
，B与C的球面距离是
，则二面角B-OA-C的平面角等于
14、2005年10月27日全国人大通过了关于修改个人所得税法的决定，工薪所得减除费用标准从800元提高到1600元，也就是说原来月收入超过800元的部分都要纳税，2006年1月1日开始，超过1600元的部分才纳税，若税法修改前后超过部分的税率相同，如下表
| 级数 | 全月应纳税额 | 税率(%) |
| 1 | 少于500元 | 5 |
| 2 | 500元至2000元 | 10 |
| 3 | 2000元至5000元 | 15 |
某人2005年9月交纳个人所得税123元，则按照新税法只要交税 元
15、一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项的和的2倍，它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的公比为 ，项数为 。
三、解答题（共80分）
16、（12分）从5名女生和3名男生中任选3人参加英语演讲比赛
Ⅰ)求男生恰有1人参加的概率；
Ⅱ)求有女生参加的概率
17、（12分）已知向量
Ⅰ)当
时，求tan2θ；
Ⅱ)求
的最大值
18、（14分0在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，BA=BC=BB1=2，E、M、N、D分别为AC、BB1、B1C1、A1B1的中点
Ⅰ)求证：EM是异面直线AC和MN的公垂线；
Ⅱ)求点D到面MEN的距离
19、（14分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，
，数列{bn}满足a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn＝
Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
Ⅱ）求数列{bn}的通项公式
20、（14分）已知函数
Ⅰ）求证：f(x)的图象关于点M（a，－1）对称；
Ⅱ）若
在
上恒成立，求a的取值范围
21、（14分）在ΔABC中，已知A（0，1）、B（0，－1），AC、BC两边所在的直线分别与x轴交于E、F，且
Ⅰ）求点C的轨迹方程
Ⅱ）若
①试确定点F的坐标；②设点P是点C的轨迹上的动点，猜想ΔPBF的周长最大时点P的位置，并证明你的猜想
参考答案
一、CABCB DCDDC
二、11、
12、
13、60° 14、43 15、2；8
16、Ⅰ）
Ⅱ）
17、Ⅰ）
Ⅱ）3
18、Ⅱ）
19、Ⅰ）
Ⅱ）
20、Ⅱ）
21、Ⅰ）
Ⅱ）①F（
，0）；②周长最大为8