高三单元试题之十二概率和统计
(时量：120分钟 满分：150分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．从1．2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各数字之和等于9的概率为 ( )
A．
B．
C．
D．
2．某身射手射击1次，击中目标的概率是0.9。他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响。有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；
②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.14。
其中正确命题的个数是 （ ）
|
3．如图所示是一批产品中抽样得到数据的频率直方图，
由图可看出概率最大时数据所在范围是（ ）
A．（8.1，8.3）
B．（8.2，8.4）
C．（8.4，8.5）
D．（8.5，8.7）
4．一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 ( )
A．0.1536 B．0.1808 C．0.5632 D．0.9728
5．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②。则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 （ ）
A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法
6．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( )
A．0.6小时 B．0.9小时
C．1.0小时 D．1.5小时
7．在线性回归中，点
是散点图中
个点的 （ ）
A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心
8．在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a,b]是其中的一组。已知该组的频率为m，该组上的直方图的高为h，则a-b等于 （ ）
A．mh B．
C．
D．m+h
9．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 ( )
A． B． C． D．
10．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为 （ ）
A．
B．
C．
D．
11．设随机变量x服从正态分布N(0,1)，记j(x)=P(x<x)，则下列结论不正确的是 （ ）
A．j(0)=0.5 B．j(x)=1－j(－x) C．P(x<a)=2 j(a)－1D．P(x＞a)=1－ j(a)
12．若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是 （ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．
13．一个田径队,有男运动员56人,女运动员42人,比赛后,立即用分层抽样的方法,从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查,其中男运动员应抽_____________人．
14．同时抛掷两枚相同的均匀硬币，随机变量ξ=1表示结果中有正面向上，ξ=0表示结果中没有正面向上，则Eξ= ．
15．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品。产品数量之比依次为
。现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有16件。那么此样本的容量n= .
|
（文）某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 （结果用分数表示）
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）设飞机A有两个发动机，飞机B有四个发动机，如有半数或半数以上的发动机没有故障，就能够安全飞行，现设各个发动机发生故障的概率p是t的函数p＝1－e－λt, 其中t为发动机启动后所经历的时间，λ为正的常数，试讨论飞机A与飞机B哪一个安全？（这里不考虑其它故障）.
18．（本小题满分12分）已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支。求：
⑴A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；
⑵A组中至少有两支弱队的概率.
19．（本小题满分12分）甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为
,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为
,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为
.
⑴分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；
⑵从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.
20．（本小题满分12分）某地区有5个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电(选哪一天是等可能的)。假定工厂之间的选择互不影响。
⑴求5个工厂均选择星期日停电的概率；
⑵求至少有两个工厂选择同一天停电的概率。．
21．(本小题满分12分) （理）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量x表示所选3人中女生的人数。
⑴求x的分布列；
⑵求x的数学期望；
⑶求“所选3人中女生人数x≤1”的概率。
（文）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。
⑴求所选3人都是男生的概率；
⑵求所选3人中恰有1名女生的概率；
⑶求所选3人中至少有1名女生的概率。
22．（本小题满分14分）（理）一接待中心有A、B、C、D四部热线电话．已知某一时刻电话A、B占线的概率均为
，电话C、D占线的概率均为
，各部电话是否占线相互之间没有影响．假设有x部电话占线，试求随机变量x的概率分布和它的期望．
(文)6女，4男中随机选出3位参加测验．每位女同学能通过测验的概率为0.8，每位男同学能通过测验的概率为0.6．试求：
⑴选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；
⑵10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被先选中且通过测验的概率．
高三单元试题之十二：概率与统计参考答案
一、1．D 2．C 3．B 4．C 5．B 6．B 7．C 8．C 9．D 10．D 11．D 12．B
二、13．16人． 14．0.75
15．80 16．（理）0.1，0.6，0.3，（文）
三、17．解：当A的两个发动机没有故障时，能安全飞行，A为安全的概率PA为
当B的三个或四个发动机没有故障时，能安全飞行，B为安全的概率PB为
,
.
由于
(i) 当
此时，
。此时A安全.
(ii) 当
时,
, 
, 此时,A与B同样安全.
(iii) 当
时 ,
，
，此时, B安全.
18．解：⑴解法一：三支弱队在同一组的概率为 
故有一组恰有两支弱队的概率为
解法二：有一组恰有两支弱队的概率
⑵解法一：A组中至少有两支弱队的概率 
解法二：A、B两组有一组至少有两支弱队的概率为1，由于对A组和B组来说，至少有两支弱队的概率是相同的，所以A组中至少有两支弱队的概率为
19．解：⑴设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件.
|
由①、③得
代入②得 27[P(C)]2－51P(C)+22=0.
解得 
（舍去）.
将 
分别代入 ③、② 可得 
即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是
⑵记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，
则 
故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为
20．解：⑴设5个工厂均选择星期日停电的事件为A,
则
.
⑵设5个工厂选择的停电时间各不相同的事件为B,
则
因为至少有两个工厂选择同一天停电的事件是
,
所以
21．（理）⑴解：x可能取的值为0，1，2。
。
所以，x的分布列为
| x | 0 | 1 | 2 |
| P |
|
|
|
⑵解：由⑴，x的数学期望为
（3）解：由（1），“所选3人中女生人数x≤1”的概率为
（文）（1）解：所选3人都是男生的概率为 
（2）解：所选3人中恰有1名女生的概率为 
（3）解：所选3人中至少有1名女生的概率为
22．解： (理)
，
，
，
，
，
于是得到随机变量x的概率分布列为：
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
| 0．09 | 0．3 | 0．37 | 0．2 | 0．04 |
所以
．
(文)⑴随机选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为
；
⑵甲、乙被选中且能通过测验的概率为