宁德市民族中学2005–2006学年第一学期
高三年级理科第三次月考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1、等比数列{an}中，a3=
，a9=8则a5·a6·a7的值为 （ ）
A．64 B．－8 C．8 D．±8
2、不等式
的解集为 （ ）
A．
B．
C．
D．
3、
的定义域是（ ）
A.[1,+∞) B.(2/3,+∞) C.[2/3,1] D.(2/3,1]
4、在下列电路图中，表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是 ( )
5．数列
是各项均为正数的等比数列，
是等差数列，且
，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
的大小不确定
6．等比数列{an}中，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n－1，
则a12+a22+a32+…+an2=
A、(2n－1)2 B、
(2n－1)
C、(4n－1) D、4n－1
7、已知函数y
= f(x)的图象如下左图所示，则函数y = f(x)的图象不可能是
( )
 |
8、数列
为等差数列是数列
为等比数列的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9、在（1）如a>b，则
,(2)如ac2>bc2,则a>b,(3)a<b<0,c<d<0,则ac>bd,
（4）如0<a<b且x>0，则
”这四个命题中，正确的个数是
( )
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
10. 若一个等差数列前3项的和为34, 最后3项的和为146, 且所有项的和为390 , 则此数列的项数为 ( )
A、13 B、12 C、11 D、10
11．已知
满足
，则数列前26项的和为：（
）
A．0 B．－1 C．－8 D．－10
12、定义在R上的偶函数y= f(x),具有性质: f(x+1)= f(1-x)这函数在[1，2]上是增函数，则该函数在xÎ[-1，0]上是 ( )
A、增函数 B、减函数
C、在[-1，
]上为增函数，在[，0]上为减函数
D、在[-1，
]上为减函数，在[，0]上为增函数
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答案卷中相应的横线上。）
13. 
（对照题，留考后练习）已知f(x)=
,则不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是__________．
14．已知数列
满足：
，则使
成立的
的值是 ．
（对照题，留考后练习）已知数列满足：
，
，则数列的通项公式为 
。
15. 若不等式
＞
在
上恒成立,则的取值范围是
（对照题，留考后练习）已知a、b是实数，给出下列四个论断：
①
；②
；③
；④
．以其中的两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：__
__
．
16、已知函数
，则
的值是 ________________ .
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（本小题满分13分）
已知数列是等差数列，其前n项和为Sn，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求n取何值时，Sn最大，并求Sn的最大值.
18．（12分）解关于
的不等式：
19、（本题12分）
已知二次函数
的二次项系数为，且不等式
的解集为（1 ，3），
（1）如果方程
有两个相等的根，求的解析式；
（2）若果函数的最大值为正数，求的取值范围。
20、（本题12分）
设数列
的前n项和为
，若对于任意的
，都有
（1）求数列的首项
与递推关系式：
；
（2）先阅读下面定理：“若数列有递推关系
，则数列
是以A为公比的等比数列”。请你在第（1）问的基础上应用本定理，求数列的通项公式；
（3）求数列的前n项和。
（留考后思考题）数列{
}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由。
21（本题满分12分）某企业用49万元引进一条年产值为25万生产线，为维持该生产线正常运转，第一年需各种费用6万元，从第二年开始包括维修费用在内，每年所需费用均比上一年增加2万元。
（1） 该生产线第几年开始盈利（总收入减去成本及所需费用之差为正值）？
（2） 该生产线生产若干年后，处理方案有两种：
①年平均盈利达到最大值时，以18万元的价格卖出；
②盈利总额达到最大值时，以9万元的价格卖出。
问哪一种方案较为合理，说明理由。
22．（本题满分14分）
已知数列的前项和为
，数列
满足：
，前项和为
，设
。
⑴ 求数列的通项公式；
⑵ 求证：数列
是单调递减数列；
⑶ 若对
时，总有
成立，求自然数
的最小值。
宁德市民族中学2005–2006学年第一学期
高三年级理科第三次月考数学答案卷
一、选择题：（请将每题的正确答案填在对应的题号下，每小题5分，共60分）
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13． 14．
15． 16．
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.
18.
19.
20.
21.
22.
宁德市民族中学2005–2006学年第一学期
高三年级理科第三次月考数学答案卷
三、选择题：（请将每题的正确答案填在对应的题号下，每小题5分，共60分）
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| D | D | C | B | B | C | B | C | C | A | B | A |
四、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13． 1/9 14． 21
15． 
16． 4
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.解：（1）
…………4分
………………6分
（2）
………………9分
当n=5时Sn取大值
………………12分
18．解：①当
时，不等式为
， 
。………………………（3分）
②当
时，不等式为
，……（6分）
③当
时，不等式为……………（7分）
………………………………（8分）
又
………………………（10分）
综上，当
时，
；
当时，不等式的解集为
12分）
19、解：(1)
的解集为（1，3）
设
又
由方程有两个相等的实根，从而△=0，得
……6分
(2)
得，
……12分
20、（1）
，
（2）A=2，B=3，
（3）
（考后思考题）假设数列{a
}中存在三项a
，a
，a
，(r < s < t)，它们可以构成等差数列，
∴a<a< a，∴只能是a+ a= 2a，
∴（3·2
－3）+（3·2
－3）＝2（3·2
－3），即2+ 2=2
∴1+2
= 2
。（*） ∵r＜s＜t，r，s，t均为正整数，
∴（*）式左边为奇数，右边为偶数，不可能成立。
因此数列{a}中不存在可以构成等差数列的三项。
21.解：（1）设这条生产线第n年开始盈利，盈利为y元.
则
由
即
得
n在取值范围内取最小值 所以n=3 即该生产线第三年开始盈利。
（2）①年平均盈利为
当且仅当
,即
时年平均利润最大，卖出共获利6*7+18=60万元。
②
当n=10时
该生产线在第10年盈利总额达到最大值，卖出共获利51+9=60万元。
由此两种方案获利相等，但方案（2）所需时间长，所以方案（1）合算。
22解 ⑴ 
，当
时，
∴
⑵ 
∵
∴数列是单调递减数列。
⑶ 由⑵知：
当
时，
当
时，
当
时，
当
时，
故，
。