内江市2006届高中三年级第一次模拟考试数学（理科）
选 择 题（60分）
一、选择题
1、设集合E=
，F=
，则
( )
A. 充分不必要条件B必要不充分条件 C 充要条件 D不充分不必要条件
2、f(x)是定义在R上的奇函数，它的最小正周期是T，则
的值是（ ）
A 0 B
C 
D 无法确定
3、设函数
，则下列命题正确的是（
）
①图象上一定存在两点它们的连线平行于x轴。②图象上任意两点的连线都不平行于y轴。③图象关于直线y=x对称。④图象关于原点对称。
A ①③ B ②③ C ②④ D ③
4、已知0<x<1,a、b为常数，且ab>0，则
的最小值为（ ）
A （a+b）2 B （a-b）2 C a+b D a-b
5、如果消息A发生的概率为P（A），那么消息A所含的信息量为
。若某人在一个有4排、8列的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消息中信息量最大的是（ ）
A 在某人在第4排 B 某人在第5列 C 某人在4排5列 D某人在任意一排
6、若函数
在点x=1处连续，则实数a等于（ ）
A 4 B 
C 
D 
7、
等于（
）
A
1 B 2 C
D 
8、若
,(
),则
的取值范围是（
）
A
B
C 
D 
9、等差数列{an}中，a1>0,S3=S11,则Sn中的最大值为（ ）
A S7 B S11 C S7和S8 D 无最大值
10、关于函数f(x)=lg
,有下列命题：①函数y=f(x)的图象关于y轴对称。②当x>0时f(x)是增函数，当x<0时f(x)是减函数；③函数f(x)的最小值是lg2;④当
或x>1时, f(x)是增函数.⑤f(x)无最大值，也无最小值。其中正确命题的序号是（ ）
A① ③ B ②⑤ C ①③⑤ D ①③④
11、方程f(x)=x 的实根x0叫做函数f(x)的不动点，若函数f(x)=
有唯一不动点，数列{an}满足a1=1000, 
。则a2006=( )
A 2002.5 B 2004.5 C 2006 D 2008
12、设
的展开式按a 的降幂排列后第二项不大于第三项，则a 的取值范围是（
）
A 
B C a ≤1 D a<1
非选择题（90分）
13、复数z满足
，那么z=
.
14、某市乘公车从A站到B站所需时间（单位：分）服从正态分布N（20，202），甲上午8：00从A站出发赶往B站见一位朋友乙，若甲只能在B站上午9：00前见到乙，则甲见不到乙的概率等于 （参考数据：
，
，
）
15、M1、M2、M3、M44位同学去购买编号分别为1、2、3、
、10的10种不同的书，为了节约经费和相互传阅方便，他们约定每人只购买其中的5本不同的书各1本，且任2位同学不能买全这10本书，任3位同学必须买全这10本书，当M1买的书的号码为1、2、3、4、5，M2买的书的号码为5、6、7、8、9，M3买的书的号码是1、2、3、9、10时，为了满足上述要求，M4买的书的号码应为
。
16、已知方程
有唯一解，则m 的取值范围是
17、（本小题12分）在
，且
.
（1） 求
的值；
（2） 若b=2, 
的面积S=3，求 a的值。
18、（本小题12分）已知函数
。
（1） 求f(x)的极小值；
（2） 若
19（12分）已知函数f(x)=a+bsinx+ccosx的图象经过点A（0，1）B（
，1），当x
时，f(x)的最大值为
。
（1） 求f(x)的解析式；
（2） 由f(x)的图象按向量
平移得到一个奇函数
的图象，求出一个符合条件的向量。
20、（12分）一名学生在军训中练习射击项目，他命中目标的概率是
，共射击6次.
（1） 求这名学生在第3次射击时，首次命中目标的概率；
（2） 求这名学生在射击过程中，命中目标
的期望.
21（12分）设函数
（1）导数
.并证明
有两个不同的极值点x1、x2；
（2）若对于（1）中的x1、x2不等式
成立，求a的取值范围。
22（14分）设函数
的图象上有两点
、
，若
，且点P的横坐标为
。
（1） 求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；
（2）
若
（3）
记Tn为数列
的前n项和，若
对一切
都成立，试求a的取值范围。
内江市2006届高中三年级第一次模拟考试数学理科参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）BABAC，DCBAD，AD
二、填空题（每小题4分，共16分）13. 
, 14. 0.0228;
15.
4,6,7,8,10; 16. 
三、解答题（共76分）
17.解：（1）
=
=
（2）
，得
由余弦定理
=13 
18（1）解：，求导数得
而的定义域：x >-1
当 
当x=0时取得极小值f(0)=0
(2)证明：在x=0时，取得极小值，而且是最小值
从而
时恒成立
令
，
当a,b>0时，
19.（1）由题意得
，
，
又
当
当
当
（2）由（1）得
按向量
平移可以得到函数
的图象，
是符合条件的一个向量
20.解：这名学生在各次射击中，击中目标与否相互独立
（1） 这名学生在第一、二次射击未击中目标，第三次击中目标，
（2）
答：第3次射击时，首次击中目标的概率为
，在射击过程中，命中目标数的期望是2。
21.解：（1）
令
得，
=0
方程有两个不同的实根
,令
，由
可知：
当
时，
；当
；当
；
是极大值点，
是极小值点。
（2）
所以得不等式
即
又由（1）知
代入前面的不等式，两边除以（1+a）,并
并化简得
，解之：
（舍去）
所以当
时，不等式成立。
22.（1）
P是P1P2的中点
（2） 由（1）知
， 两式相加得：
（3）
又，
，当且仅当n=4时，取等号，
，即
，