高三数学第二次月考试题 2005．10．25
姓名：___________总分：____________
一
选择题（每小题5分，共60分）
1下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2（文科学生做）“
”的一个充分条件是（ ）
A. 
B. 
C.
D.
*2（理科学生做）已知
, 在下列不等式中成立的一个是（ ）
A.
B.
C.
D.
3（文科学生做）二次函数
中，若
，则其图象与
轴交点个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．没有交点 D．无法确定
*3（理科学生做）已知一个二次函数的对称轴为x＝2，它的图象经过点(2, 3)，且与某一次函数的图象交于点(0, －1)，那么已知的二次函数的解析式是（ ）
A ． f (x)＝－x2－4x－1 B． f (x)＝－x2＋4x＋1
C． f (x)＝－x2＋4x－1 D． f (x)＝x2－4x＋1
4函数f (x)＝4x2－mx＋5，当x∈(－2, ＋∞)时是增函数，当x∈(－∞, －2)时是减函数，则f (1)的值是（ ）
A －7 B 25 C 1 7 D 1
5命题p：若ab∈R，则a+b>1是a+b>1的充分而不必要条件；命题q：函数y=
的定义域是（－∞，－1
∪[3，+∞
，则（
）
(A)“p或q”为假 (B)“p且q”为真 (C) p真q假 (D) p假q真
6（文科学生做）如果奇函数
在
上是增函数且最小值是5，那么在
上是（ ）
A．增函数且最小值是
B．增函数且最大值是．
C．减函数且最小值是
D．减函数且最大值是
*6（理科学生做）函数
在
上是增函数，那么实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7设f(x)＝
，则f[f(
)]＝ ( )
A． B．
C．－
D．
8已知实数a, b满足等式
下列五个关系式①0<b<a ②a<b<0
③0<a<b ④b<a<0 ⑤a=b 其中不可能成立的关系式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9（文科学生做）函数
的图象必不过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
*9（理科学生做）
是的导函数，的图象如图所示，
则的图象只可能是（ ）
A B C D
10已知函数
有负值，那么实数的取值范围是（ ）
A． 
B．
C． 
D．
11下列各图象表示的函数中，存在反函数的只能是（ ）
A 
B 
C
D
12（文科学生做）若函数是定义在R上的偶函数，在
上是减函数，且
，则使得
的x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（－2，2）
*12（理科学生做）设
的值为（ ）
A1 B-1 C
D
二填空题 (每小题4分,共16分)
13已知
，则实数
14函数
的图象与其反函数的图象的交点的坐标为______________
15(文科学生做)
若
，且
恒成立，则
的取值范围是_______________
*15(理科学生做)若
,则
的最小值为________________
16(文科学生做)定义运算
,例如1
2=1, 则
的取值范围是________
*16(理科学生做)设
表示不大于的最大整数，如
，
则使 [
]=3成立的的取值范围是_____________
三解答题
17. （本题满分12分）
已知集合
，
集合
满足
，求实数的值
18（本题满分12分）设函数
，函数
的图像过点A(
)及B(
)，
(1)求和的表达式；
（2）求函数
的定义域和值域
19（本题满分12分）某种汽车购买时费用为10万元，每年应交保险费养路费及汽油合计为9千元，汽车维修费平均为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，…依次成等差数列逐年递增．问：这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年的平均费用最少）？
20（本题满分12分）已知函数
，
（
为正常数），且函数
与
的图象在
轴上的截距相等 ⑴求的值；
⑵求函数
的单调递增区间
21(文科学生做（本题满分12分）已知函数
是函数
图像上的点(Ⅰ)求实数
的值及函数的表达式
（Ⅱ）将函数的图像沿轴向右平移3个单位，得到函数
的图像求函数
的最小值
*21(理科学生做)（本题满分12分）设函数
（1）求函数
的极大值和极小值；
（2）当∈［
］时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
22(文科学生做) （本小题满分14）已知函数的定义域为
，且满足条件：①
，②
③当
⑴求证：函数为偶函数；
⑵讨论函数的单调性；
⑶求不等式
的解集
*22(理科学生做) （本小题满分14）设函数的定义域是R，对于任意实数
，恒有
（1）求证：
（2）判断函数在R上的单调性；
（3）设集合
，集合
，若
，求实数的取值范围
参考答案
一选择题： DC(D)B©BD B(A)BBA(D)A DD(D)
二填空题：（13）0，2 （14）（0，0），（1，1）
（15）（文科）
，（理科）
（16）（文科）（0，1]，（理科）
三解答题：
17a＝－2
18（1）
（2）定义域为（－1，3）
值域为（－∞,2]
19使用10年最合算
20解：⑴由题意，
，
又
，所以
⑵
当
时，
，它在
上单调递增；
当
时，
，它在
上单调递增
21（文科）（1）由题知，点
所以 
（2）
＝
当且仅当x＝3时，取“＝”
所以F（x）的最小值为
（理科）解（1）∵f′(x)=－x2+4ax－3a2=－(x－3a)(x－a),由f′(x)>0得：a<x<3a
由f′(x)<0得，x<a或x>3a，
则函数f(x)的单调递增区间为（a, 3a），单调递减区间为（－∞，a）和（3a，+∞）
列表如下：
| x | (－∞，a) | a | (a, 3a) | 3a | (3a,+ ∞) |
| f′(x) | — | 0 | + | 0 | — |
| f(x) |
| － |
| b |
|
∴函数f(x)的极大值为b，极小值为－
a3+b…………………………（6分）
（2）
上单调递减，因此
∵不等式f′(x)≤a恒成立，
即a的取值范围是
……………………………………（12分）
22（文科）1）在①中令x=y=1, 得f(1)= f(1)+ f(1)
f(1)=0,
令x=y=－1, 得f(1)=
f(－1)+ f(－1) f(－1)=0,
再令y=－1, 得f(－x)= f(x)+ f(－1) f(x), ∴f(x)为偶函 数；
（2）在①中令
先讨论
上的单调性， 任取x1x2，设x2>x1>0，
由③知：
>0，∴f(x2)>f(x1)， ∴f(x)在（0，+∞）上是增函数，
∵偶函数图象关于y轴对称 ，∴f(x)在（－∞，0）上是减函数；
（3）∵f[x(x－3)]= f(x)+ f(x－3)≤2， 由①②得2=1+1= f(2)+ f(2)=
f(4)= f(－4)，
1）若x(x－3)>0 , ∵f(x)在（0，+∞）上为增函数，
由f[x(x－3)] ≤f(4) 得
2）若x(x－3)<0, ∵f(x)在（－∞，0）上为减函数；
由f[x(x－3)] ≤f(－4)得 
∴原不等式的解集为：
（理科）解：⑴f(m+n)=f(m)f(n)，令m=1,n=0，则f(1)=f(1)f(0)，且由x>0时，0<f(x)<1，∴f(0)=1；设m=x<0，n=－x>0，∴f(0)=f(x)f(－x)，∴f(x)＝
>1
⑵设x1<x2，则x2－x1>0，∴0<f(x2－x1)<1，∴f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)+x1]－f(x1)＝f(x2－x1)f(x1)－f(x1)＝f(x1)[f(x2－x1)－1]<0，∴f(x)在R上单调递减
⑶∵f(x2)f(y2)>f(1)，∴f(x2+y2)>f(1)，由f(x)单调性知x2+y2<1，又f(ax－y+2)=1=f(0)，
∴ax－y+2=0，又A∩B＝
，∴
，∴a2+1≤4，从而