2006届高三起点考试数学试卷(广东卷)
命 题:江苏宿迁中学 陈炳堂 湖北团风中学 王志明
审 定:黄冈市文海教科所
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟
参考公式:
如果事件A B互斥，那么
球的表面积公式
如果事件A B相互独立，那么
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那
么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．
C
1
D -1
2．
A 0 B 
C 1 D -1
3．“直四棱柱ABCD—A1B1C1D1各条棱长相等”是“直四棱柱ABCD—A1B1C1D1为正方体”的
A 充分但不必要条件
B 必要但不充分条件
C 充要条件
D 既不充分也不必要条件
4．设函数
的定义域为
，则函数
的定义域是
A （2，3] B [2，3] C 
D 不存在函数
5．点P从（0，1）出发，沿单位圆
逆时针方向运动
弧长到达Q点，则Q点的坐标为
A 
B 
C 
D 
6．
，可以推出
A 
B 
C 
D 
7．函数
的初相是
A 
B 
C 
D
8．如果函数
，那么
的图象是
A B C D
9 设椭圆
，双曲线
，抛物线
的离心率分别为
，
，
，则
A 
B 
C 
D 
与的大小关系不能确定
10．已知向量
且
；a=3，b=4，c=5 设
的夹角为
，
的夹角为
，
的夹角为
，则的大小关系是
A <<
B << C << D <<
第Ⅰ卷答题卡
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上
11．不等式
的解集为_______________________________
12．兄弟三人同在某公司上班，该公司规定，每位职工可以在每周7天中任选2天休息（如选定星期一 星期三），以后不再改动，则每位职工休息的种数为_____________；他们三兄弟同时工作 同时休息的概率是_______________
13 一个正方体的全面积为
，它的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积是__________
14 某班一周内每天做一次数学小练习，每次练习都是由15个选择题构成，每小题10分，满分为150分，且每个选择题有4个选项，其中有且有一个选项是正确答案 学生A选对任一题的概率为
，学生B则每题都从4个选项中随机地选择一个，那么学生A B在一周每次的分数期望分别为__________________
三、解答题：本大题共6小题，共80分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15．（本小题满分12分） 设
（1）
求
（2）
若
16（本小题满分14分）如图，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=
,AB=
,E是线段PD上的点，F是线段AB上的点，且
（1）
时，求直线EF与平面ABCD所成的角的正弦值；
（2）是否存在实数
，使AC⊥EF？若存在，试求出的值 若不存在，说明理由
17．（本小题满分14分）在一段线路中有4个自动控制的常用开关
如图连接在一起 假定在2005年9月份开关
能够闭合的概率都是0 7,开关
能够闭合的概率都是0 8
（1）求所在线路能正常工作的概率；
（2）计算在9月份这段线路能正常工作的概率
18．（本小题满分12分）已知抛物线
的焦点为F,A是抛物线上一点,且纵坐标为4,A到抛物线准线的距离为5
(1)求抛物线的方程;
(2)过点M(2,-1)作抛物线的两条切线分别交于B C两点 求证：
19．（本小题满分14分）已知函数
（1）求函数的值域；
（2）设函数
的定义域为D，若对任意的
，都有
成立，则称函数为“标准函数”，否则称为“非标准函数” 试判断函数是否为“标准函数”，如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由
20．（本小题满分14分）已知数列{
}满足
，且
（1）求证：数列{
}是等差数列；
（2）求数列{}的通项公式；
（3）设数列{}的前
项之和
，求证：
参考答案
一 选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | C | D | B | D | A | B | A | B | B | B |
二 填空题
11．{
} 12 
种 
13 
14 120, 37 5
三 解答题
15．（本小题满分12分）
解：（1）
所以
………………………………3分
所以当
时，
为
……………………………………6分
（2）由
两边平方得
，…………8分
即
，
|
|
16．
解法一:(1) 时,
（2）设存实数,使
17 设开关JA，JB ，JC ，JD 能够闭合的事件依次为A B C D，则P（A）=P（D）=0 7,P(B)=P(C)=0 8
(1)P(B C)=P(B) P(c)=0 8╳0 8=0 64…………………………5分
（2）JA不能工作的概率为
JD不能工作的概率为
所以整条线路能正常工作的概率为0 9676
答：9月份这段线路能正常工作的概率为0 9676 …………………………14分
18．解：（1）由题意知
19．解：（1）
，令
|
|
|
|
|
|
|
|
| + | 0 | - | 0 | + |
|
| ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
可见，当
时，
（2）如果对于任意
即可证明是“标准函数”；否则，不是“标准函数” …………………10分
所以是“标准函数” …………………14分
20．
