茂名市2005~2006学年度第一学期期中考试
高 三 数 学 试 卷（第一卷）
一、选择题
1、集合
，
，则
（ ）
A.（0，
） B.(1，) C.(
，-1) D.(，-1)
(1，)
2、y = 1 + ln x ( 1≤ x < e )的反函数是 ( )
A. y = e x+1 ( 0 < x < 1 ) B. y = 1 + e x ( 1 ≤x < 2 )
C. y = e x – 1 ( 0 < x < 1 ) D. y = e x – 1 ( 1 ≤x < 2 )
3、定义在R上的函数
为奇函数，且
若
则（ ）
A．
B. 
C. 
D. 
4、 已知函数
，若有最小值
，则的最大值为
A、 －1 B、 0 C、 1 D、 2
5、函数y= －x2+4ax在[1，3]内单调递减的充要条件是( )
A．
B．
C．
D．
6、函数
与
（
）的图象可能是（ ）
 | |||||||
 | |||||||
 | |||||||
 | |||||||
7、已知定义在R上的函数y=f (x)满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有
；②对于任意的
，且
，都有f (x1)＜f (x2)；③函数y=f (x+2)的图象关于y轴对称。则下列结论中正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8、“
”是“一元二次方程
有一个正根和一个负根”的（ ）条件 A． 充分不必要
B．
必要不充分 C． 充要 D． 不充分不必要
9、设
10、若方程
无解，则实数m的取值范围是
A
） B 
C ）∪(
,
)
D 
二、填空题
11、已知函数
则x0=
.
12、函数
的定义域是_________________________
13、
设ｘ≥０，ｙ≥０且,ｘ＋２ｙ＝
，则函数ｕ＝
的最大值为__________________________________
14、
13．设奇函数的定义域
，若当
时，的图象如图，则不等式
的解是_________
2005~2006学年度第一学期期中考试
高 三 数 学 试 卷（第二卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分共50分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分）
11、___________________ 12、____________________
13、_____________________ 14 、_____________________________
三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：
15、（本题满分12分）若a∈R, A＝
, B＝
, A∪B＝A , 求a的值。
16、(本题满分12分)已知f(x)=
。
(1)解不等式：f(x)>1
(2) 当
时，求f(x)的值域。
17、（本题满分14分）某种商品在近30天内,每件的销售价格P（元）与时间 t (天)的函数关系近似地满足P=
，商品的日销售量Q（件）与时间t (天)的函数关系近似地满足Q=
。求这种商品日销售金额R的最大值，并指出销售金额最大的一天是30天中的第几天。
18、（本题满分14分） 已知:命题
是=
的反函数且
,命题q:集合
,
且
，求实数a的取值范围，使p、q中有且只有一个为真命题。
19、（本小题满分14分） 二次函数f（x）满足
且f（0）=1.
（1） 求f（x）的解析式;
（2） 在区间
上,y= f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.
 | |||
 | |||
20、（本小题满分14分） 已知函数的定义域为
，对任意实数
、
，满足
，且
，当
时，
（1）求
的值；
（2）求证：在定义域上是单调递增函数。
2005~2006学年度第一学期期中考试
高 三 数 学 试 卷（第二卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分共50分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | B | D | D | C | A | C | A | c | A | C |
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分）
11、 
12、
(2 ,3)∪ (3, + ∞)
13、
0
14 、
( -2 , 0 )∪
三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：
15、（本题满分12分）若a∈R, A＝, B＝, A∪B＝A , 求a的值。
解:
………3分
………7分
得: 
……………11分
经检验: 
……………13分
16、(本题满分12分)已知f(x)=。
(1)解不等式：f(x)>1
(2) 当时，求f(x)的值域。
解：(1) 由>1得，-
>0, (2’)
>0 (3’)
(x+4)(x-1)>0 x< -4或x>1 (5’) 故解集为
(6’)
(2)由y=得，x=
故≤-2或≥2 (4’)
解上述不等式得：
或2<y≤7 (6’)
故值域为{y 或2<y≤7}
17、（本题满分14分）某种商品在近30天内,每件的销售价格P（元）与时间 t (天)的函数关系近似地满足P=，商品的日销售量Q（件）与时间t (天)的函数关系近似地满足Q=。求这种商品日销售金额R的最大值，并指出销售金额最大的一天是30天中的第几天。
解:
所以这种商品日销售金额R的最大值为1125元，销售金额最大的一天是30天中的第25天。
18、（本题满分14分） 已知:命题 是=的反函数且,命题q:集合,且，求实数a的取值范围，使p、q中有且只有一个为真命题。
解
：
由得：
设
判别式为
当
时，
，此时
，
当
时，由得
a>-4
（1）若p真q假
（2）若p假q真
---------------------2
19、（本小题满分14分） 二次函数f（x）满足且f（0）=1.
（1） 求f（x）的解析式;
（2） 在区间上,y= f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.
解： (1)设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.
∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.
即2ax+a+b=2x,所以
,∴f(x)=x2-x+1.
(2)由题意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立.
设g(x)= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,所以g(x) 在[-1,1]上递减.
故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1.
20、（本小题满分14分） 已知函数的定义域为，对任意实数、，满足
，且，当时，
（1）求的值；
（2）求证：在定义域上是单调递增函数。
解：（1）令
，得
，
又，令
，
，得
（2）设
，
且
，则
，
当时，
＝
＋
－1－
＝－1
＝＋－1
＝
因此，是增函数。