绝密★启用前
2005年10月济南市高三统一考试
数 学（理工类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页
共150分
测试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1． 第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名
准考证号
考试科目用铅笔涂写在答题卡上
2． 选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案
不能答在测试卷上
一、选择题：本大题共12小题
每小题5分；共60分
在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
⒈已知复数
，则复数
A
B
C
D
⒉设
与
是两个不共线向量，且向量
与
共线，则
=
A
0 B
-1
C
-2 D
-0
5
⒊已知全集
，集合
，则满足条件的
集合
共有
A
4个 B
6个 C
8个 D
16个
⒋若
则下列结论不正确的是
A
B
C
D
⒌已知函数
的反函数为
，且的图像经过第三
四象限，那么函数-的图像必经过的象限是
A
第一
二象限 B
第二
三象限 C
第一
三象限 D
第二
四象限
⒍直线
在两坐标轴上的截距都大于0，则直线的倾斜角为
A
B
-
C
π-
D
π+π
高三（理工类）数学试题第1页（共6页）
⒎函数
的图像按向量平移后，所得函数的解析式是
，则等于
A
B
C
D
⒏下列函数在
连续的是
A
B
C
D
⒐下列命题中不正确的是（其中
表示直线，
表示平面）
A
B
C
D
⒑某文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有6个节目，如果保持这些节目的
相对顺序不变，在它们之间再插入2个小品节目，并且这2个小品节目在节目表中既不
排头，也不排尾，则不同的插入方法有
A
20种 B
30种 C
42种 D
56种
⒒若
的展开式中各项二项式系数之和为
，
的展开式中各项系数之和为
，则
的值为
A
B
-
C
D
-
⒓已知点
为椭圆
上的点，
是椭圆的左
右焦点，
在线段
上，且
，那么点分有向线段的比是
A
3：4 B
4：3 C
2：5 D
5：2
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2005年10月济南市高三统一考试
数 学（理工类）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
⒈第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接写在试题卷中
⒉答卷前将密封线内的项目填写清楚
| 得分 | 评卷人 |
二、填空题：本大题共4个小题
每小题4分；共16分，把答案填在题中横线上
|
，则关于
不等式
的解是
⒕在正三棱锥
中，
为
中点，且
与
所成角为
，则与底面
|
|
⒖已知椭圆
，以原点为顶点，椭圆焦点
为焦点的抛物线
与椭圆相交与点
且
轴，则椭圆的离心率为
⒗下列结论中是真命题的有
（填上所有命题的序号）
①“
”是“
”的必要不充分条件；②向量
与向量
共
线，向量与向量
共线，则向量与向量共线；③函数
是
奇函数；④函数
与函数
互为反函数
三、解答题：本大题共6小题，共74分
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
| 得分 | 评卷人 |
17．（本小题满分12分）
已知
求：
⑴
；
⑵
| 得分 | 评卷人 |
18．（本小题满分12分）
有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机投掷一次，所得点数较大者获胜
⑴分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望；
⑵投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？
| 得分 | 评卷人 |
19．（本小题满分12分）
|
|
中，
，四边形
是矩形，四边形
是菱形且
|
平面；
⑵求直线
与平面
所成角的正切
|
|
| 得分 | 评卷人 |
20．（本小题满分12分）
已知函数
⑴若函数
在
上单调递减，在
上单调递增，求实数
的值；
⑵求证：当
时，在
上单调递减
| 得分 | 评卷人 |
21．（本小题满分12分）
已知数列
满足
（
为常数且≠0），且
⑴判断数列是否为等差数列，并证明你的结论；
⑵若
，作数列
，使
，
求和：
| 得分 | 评卷人 |
22．（本小题满分14分）
椭圆
的左
右焦点分别为
，右顶点为
为椭圆
上任意一点，且
最大值的取值范围是
,其中
⑴求椭圆的离心率
的取值范围；
⑵设双曲线
以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点，
是双曲线在第一象限上任
意一点，当取得最大值时，试问是否存在常数
，使得
恒成立？若存在求出的值；若不存在，请说明理由
2005年10月济南市高三统一考试
高三数学（理工类）模拟试题参考答案及评分标准
一
⒈A ⒉D ⒊C
⒋D ⒌B ⒍D
⒎B ⒏A ⒐B
⒑B ⒒D ⒓B
二
⒔
⒕
⒖
⒗①③④
三
⒘解：⑴由
，解得
或=
………………4分
∵
∴
………………………6分
⑵原式=
………………………10分
∴原式=
………………………………………………12分
⒙解：⑴红色骰子投掷所得点数为
是随即变量，其分布如下：
8 2
……………………2分
P 
E＝8·＋2·＝4
……………………………………………………4分
蓝色骰子投掷所得点数
是随即变量，其分布如下：
7 1
…………………6分
P 
E=7·+1·=4
………………………………………8分
⑵∵投掷骰子点数较大者获胜，∴投掷蓝色骰子这若获胜，则投掷后蓝色骰子点数为7，
红色骰子点数为2，∴投掷蓝色骰子获胜概率是
=·＝………………12分
19．⑴∵
平面
……………………………3分
∴平面
平面 
……………………………………………………5分
⑵作
于，由⑴知平面
平面
∴
平面
，连接
……………………………………………………7分
∴
为直线
与
所成角
……………………………8分
∵四边形是菱形且
∴
，且为
中点，又
………………………10分
∴
∴直线与平面所成角的正切为
……12分
⒛解：⑴
……………………………………1分
∵在上单调递减，在上单调递增，
……………………………………4分
⑵要使在上单调递减，则对
总有
………6分
∵，∴当时，即
，
在
上的最大值为
或
…………………………8分
∵当时，=10-4≤10
，
………………………11分
∴对总有
∴当时，在上单调递减 ………………………12分
21
⑴∵
=
为等差数列
……………………6分
⑵∵
…………………………………………7分
∴
又
是首项为2，公比为2的等比数列
即
…………………………………………9分
则
…………………12分
22
解：⑴设
，又
∴
又
得 
∴
…………………3分
∴当
时
，
…5分
∴
，即
∴
…………………6分
⑵当
时，
∴
设
，则
…………………8分
当
轴时，
则
故
，猜想
，使总成立………10分
当
时，
∴
…………………12分
又
∴
………13分
又
与
同在
内
∴=
故存在，使恒成立………………………………………10分