2006届闵行三中高三期末强化卷（四）
学号： 姓名：
一、填空题：
1、一人口袋里装有大小相同的
个小球，其中红色、黄色、绿色的球各
个。如果任意取出
个小球，那么其中恰有个小球同颜色的概率是 （用分数表示）。
2、某学校的某一专业从8名优秀毕业生中选派5名支援中国西部开发建设, 其中甲同学必须被选派的概率是_ __.
3、将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中, 每个宿舍至少安排2名学生, 那么互不相同的分配方案共有_ __ 种.
4、若集合
，
，则
= .
5、不等式
的解为
。
6、设
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则
。
7将函数
的图像向左平移一个单位后得到
的图像，再将的图像绕原点旋转
后仍与的图像重合，则
。
8、求
9、若奇函数
，当
时，
，则不等式
的解为
。
10、函数
的图象如图所示，它在R上单调递减，现有如下结论：
⑴
；⑵
；⑶
；⑷
。
x
其中正确的命题序号为______________.（写出所有正确命题序号）
二、选择题：
11、若函数、
的定义域和值域都是，则“
”成立的充要条件是（ ）
（A）存在
，使得
（B）有无数多个实数
，使得
（C）对任意
，都有
（D）不存在实数，使得
12、 在△
中，若
，则△是 （ ）
（A）直角三角形. （B）等边三角形.
（C）钝角三角形. （D）等腰直角三角形.
13、若函数
在区间
上是减函数，则
的取值范围可用区间表示为（ ）
； 
； 
； 
。
14、如果
是定义在
上的偶函数，且当
时，的
图象如图所示，那么不等式
的解集为（ ）
三、解答题：
15、某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房. 假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%.
（1）分别求2005年底和2006年底的住房面积 ；
（2）求2024年底的住房面积.（计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01）
16、已知：
，且
求
的值。
17、命题甲: 
R, 关于x的方程
有两个非零实数解;
命题乙: R, 关于x的不等式
的解集为空集; 当甲、乙中有且仅有一个为真命题时, 求实数a的取值范围.
18、设
（1）求的反函数
：
（2）讨论在
上的单调性，并加以证明：
（3）令
，当
时，在
上的值域是
，求的取值范围。
19、如图，某小区有一块边长为50米的正方形空地
，其中
是一个以
为圆心，
为半径的扇形，
分别在
上，在此拟建水池与人行道；
为一矩形，
分别在
上，
在弧
上，在此拟建活动中心；其余部分为绿化区域，设
=
，绿化区域的面积为
。
（1）当
时，求关于的函数解析式
，并求当取最大值时相应的的值（精确到0.001）；
（2）当
米时，求的最大值（精确到0.001）。
20、.数列{an}满足an=3an-1+3n-1 (n³2)，且a3=95。
(1) 求a1，a2；
(2) 是否存在一个实数t，使得
(nÎZ+)，{bn}为等差数列。有，则求出t，并予以证明；没有，则说明理由；
(3) 求数列{an}的前n项和Sn。
21、已知函数
(1)求f(x)的反函数f-1(x)；
(2)设
(3)设
，是否存在最小正整数m，使对任意
，都有
成立？若存在，求出m的值，若不存在说明理由。
22、 已知
，
分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量，
，对任意正整数n，
。
(1)若
，求a的值；
(2)求向量
；
(3)设向量
，求最大整数a的值，使对任意正整数n，都有
成立。
2006届闵行三中高三期末强化卷（四）
一、填空题：
1、一人口袋里装有大小相同的个小球，其中红色、黄色、绿色的球各个。如果任意取出个小球，那么其中恰有个小球同颜色的概率是 
（用分数表示）。
2、某学校的某一专业从8名优秀毕业生中选派5名支援中国西部开发建设, 其中甲同学必须被选派的概率是_ 
_.
3、将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中, 每个宿舍至少安排2名学生, 那么互不相同的分配方案共有_112 __ 种.
4、若集合，，则= 
.
5、不等式的解为 
。
6、设是定义在上的奇函数，当时，，则 
。
7将函数的图像向左平移一个单位后得到的图像，再将的图像绕原点旋转后仍与的图像重合，则 。
8、求 
9、若奇函数，当时，，则不等式的解为 
。
10、函数的图象如图所示，它在R上单调递减，现有如下结论：
⑴；⑵；⑶；⑷。
0 1 x
其中正确的命题序号为__⑵_⑶__⑷__.（写出所有正确命题序号）
二、选择题：
11、若函数、的定义域和值域都是，则“”成立的充要条件是 （ D ）
（A）存在，使得
（B）有无数多个实数，使得
（C）对任意，都有 （D）不存在实数，使得
12、 在△中，若，则△是 （B ）
（A）直角三角形. （B）等边三角形.
（C）钝角三角形. （D）等腰直角三角形.
13、若函数在区间上是减函数，则的取值范围可用区间表示为（ C ）
； ； ； 。
14、如果是定义在上的偶函数，且当时，的
图象如图所示，那么不等式的解集为（ D ）
三、解答题：
15、某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房. 假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%.
（1）分别求2005年底和2006年底的住房面积 ；
（2）求2024年底的住房面积.（计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01）
[解]（1）2005年底的住房面积为
（万平方米）,
2006年底的住房面积为
（万平方米）
∴ 2005年底的住房面积为1240万平方米，2006年底的住房面积约为1282万平方米
（2）2024年底的住房面积为
（万平方米）
∴ 2024年底的住房面积约为2522.64万平方米.
16、已知：，求的值。
解：
，
18.命题甲: R, 关于x的方程有两个非零实数解;
命题乙: R, 关于x的不等式的解集为空集; 当甲、乙中有且仅有一个为真命题时, 求实数a的取值范围.
解：当甲真时，设
，即两函数图象有两个交点.
则
当乙真时，
时 满足 或
也满足 则
∴当甲乙有但仅有一个为真命题时，即
或
∴
17、设
（1）求的反函数：
（2）讨论在上的单调性，并加以证明：
（3）令，当时，在上的值域是，求的取值范围。
解：（1）
（2）设
，∵
∴
时，
，∴在上是减函数：
时，
，∴在上是增函数。
（3）当时，∵在上是减函数
∴
，由
得
，即
可知方程的两个根均大于，即
当时，∵在上是增函数
∴
（舍去）。
综上，得 
。
18、（本题14分）如图，某小区有一块边长为50米的正方形空地，其中是一个以为圆心，为半径的扇形，分别在上，在此拟建水池与人行道；为一矩形，分别在上，在弧上，在此拟建活动中心；其余部分为绿化区域，设=，绿化区域的面积为。
（1）当时，求关于的函数解析式，并求当取最大值时相应的的值（精确到0.001）；
（2）当米时，求的最大值（精确到0.001）。
（1）解：
，
取最大值时，
28.029（米）。
（2）解：
令
，
，则
（平方米）
19、.数列{an}满足an=3an-1+3n-1 (n³2)，且a3=95。
(1) 求a1，a2；
(2) 是否存在一个实数t，使得(nÎZ+)，{bn}为等差数列。有，则求出t，并予以证明；没有，则说明理由；
(3) 求数列{an}的前n项和Sn。
解： (1) a1=5，a2=23。
(2) 为等差数列，必须
，
，
成等差，得
。即
，当n=1,2,3成等差。
下证此时bn对一切nÎZ+定成等差数列。
\当时，{bn}是公差为1的等差数列。
(3) 
，\
。
由
得：
错位相减，得
。
20、已知函数
(1)求f(x)的反函数f-1(x)；
(2)设
(3)设，是否存在最小正整数m，使对任意，都有成立？若存在，求出m的值，若不存在说明理由。
22、已知
，
分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量，
，对任意正整数n，。
(1)若，求a的值；
(2)求向量
；
(3)设向量
，求最大整数a的值，使对任意正整数n，都有
成立。
解：(1) 由题意
. ，所以51a+12=0，解得
。
(2) 
=
(3) 
，
，由
恒成立，得
恒成立，令
，只需求数列
的最小项。
由
得
，即n=6，
，所以 
。