高三数学期末综合练习（七）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）各题答案必需答在答题卡上。
1．cos600°= （ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知函数
= （ ）
A．b B．－b C．
D．－
|
的反函数的图象大致是
（ ） （ ）
4．一元二次方程
有一个正实数根和一个负实数根的充分不必要条件
是 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．若
，则下列不等式成立的是( )
（A）
. （B）
. （C）
.（D）
.
6．已知平面
、
都垂直于平面
，且
给出下列四个命题：
①若
；②若
；③若
；④若
.
其中真命题的个数为 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．若把函数
的图象按向量
平移后，得到函数
的图象，则原图象的函数解析式可以为 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知奇函数
的定义域为
，且对任意正实数
，恒有 
，则一定有 （ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知平面上直线l的方向向量e=
，点O（0，0）和A（1，－2）在l上的射影分别是O1和A1，则
，其中λ= （ ）
A．
B．－ C．2 D． －2
10．若双曲线
和椭圆
的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
11．若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为（ ）
|
B．18
C．36 D．
12．某城市各类土地单位面积租金y（万元）与该
地段离开市中心的距离x（km）关系如图所示，
其中l1表示商业用地，l2表示工业用地，l3表
示居住用地，该市规划局单位面积租金最高为
标准规划用地，应将工业用地划在（ ）
A．与市中心距离分别为3km和5km的圆环区域内
B．与市中心距离分别为1km和4km的圆环形区域内
C．与市中心距离为5km的区域外 D．与市中心距离为5km的区域内
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.
13．已知直线
过点
，且与
轴、
轴的正半轴分别交于
两点，
为坐标原
点，则三角形
面积的最小值为 .
14．以正方体ABCD—A1B1C1D1的8个顶点中4个为顶点，且4个面均为直角三角形的四面体是 （只要写出一个四面体即可）.
15．若双曲线
的焦点到相应于该焦点的准线的距离是2，则k= .
16．若含有集合A={1，2，4，8，16}中三个元素的A的所有子集依次记为B1，B2，B3，…，Bn（其中n∈N*），又将集合Bi（i=1，2，3，…，n）的元素的和记为
，则
=
.
高三数学期末综合练习（七）
班级 姓名 学号 得分
一. 选择题（每小题5分，共60分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
二. 填空题（每小题4分，共16分）
13. ; 14. ;
15. ; 16. ;
三、解答题：（本大题6个小题，共74分）各题解答必需答在答题卡Ⅱ上（必需写出必要
的文字说明、推理过程或计算步骤）。
17．（本小题满分12分） 已知数列
满足
（Ⅰ）求证：数列
为等差数列；
（Ⅱ）试问
是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由.
18．（本小题满分12分）在任何两边都不相等的锐角三角形ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
（Ⅰ）求角B的取值范围；
（Ⅱ）求函数
的值域；（Ⅲ）求证：
19．（本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1，点M在侧棱BB1上.
（Ⅰ）若BM=
，求异面直线AM与BC所成的角；
（Ⅱ）当棱柱的高BB1等于多少时，AB1⊥BC1？请写出你的证明过程.
|
20．（本小题满分12分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为
，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、
为顶点的抛物线的实线部分，降落点为
. 观测点
同时跟踪航天器.
（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；
（2）试问：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？
21．（本小题满分14分）直角坐标平面内，△ABC的两上顶点A、B的坐标分别为A（－1，0）、B（1，0），平面内两点G、M同时满足以下条件：①
；②
；③
（Ⅰ）求△ABC的顶点C的轨迹方程；
（Ⅱ）过点P（2，0）的直线l与△ABC的顶点C的轨迹交于E、F两点，求
的取值范围.
22．（本小题满分12分）数列的前n项和为Sn，满足：
，
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列的公比为
，数列
满足
的
通项公式；
（3）记
高三数学期末综合练习（七）
参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1.A 2.B 3.C 4.C 5. C 6.A 7.A 8.D 9.D 10.B 11.C 12.B
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．4 14．四面体A1ABC（不唯一） 15．6 16．186
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．解：（Ⅰ）当
…………2分
两边同除以
，…………4分
即
成立，
∴
为首项，d=4为公差的等差数列. …………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
……8分
∴
…………9分
设是数列的第t项，则
解得，t=11∈N*，………11分
∴是数列的第11项.…………12分
18．解：（Ⅰ）∵
∴
∴
∴
…………4分
（Ⅱ）∵
…………5分
由（Ⅰ）得
…………6分
∴
，∴函数的值域为（
）.……8分
（Ⅲ）∵
∴
…………9分
，∵
∴
…………11分 ∴ …………12分
19．解：（Ⅰ）在正三棱柱ABC—A1B1C1中，B1B⊥底面ABC，
|
.……2分
∴
,……4分
又∵
∴
…………5分
异面直线AM与BC所成的角为
……6分
（Ⅱ）∵
……8分
令
，
即
…………11分
∴当
时，AB1⊥BC1.…………12分
20．解：（1）设曲线方程为
， 由题意可知，
. 
.
……3
曲线方程为
.
……6分
（2）设变轨点为
，根据题意可知
得 
，
或
（不合题意，舍去）.
.
……8
得 
或
（不合题意，舍去）. 
点的坐标为
，
……10
.
答：当观测点测得
距离分别为
时，应向航天器发出变轨指令.
……12
21．解：（Ⅰ）设点C，G的坐标分别为
，
0
， …………2分
由
，知点M的坐标为（0，y0）， ……3分
由
，可得
∴
点C的轨迹方程是
…………6分
（Ⅱ）直线l的斜率为k（k≠0），则它的方程为y=k（x－2），
由
可得
…………8分
其中
∴
…………9分
设两交点E、F的坐标分别为 
，
由韦达定理得：
又因为
从而
…10
又
∴的取值范围是（3，
）. …………12
22．解：（1）
①， 
②
②－①得：
，∴
又
解得：
∴
， ∴
是等比数列.
------------------5分
（2）
∴
∴
∴数列
为等差数列，
-----9分
（3）
当
为减函数， ∴
----------------14分