高三数学期末综合练习（三）

一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）各题答案必需答在答题卡上。

1．设集合, ,　则A∩B=(　　)　　　　　　

A．　B．　C．　D．

2．函数的定义域是(　　)

A. 　　　　B. 　　　　 C.　　　 D.

3． 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于(　　)

A. 直线对称　　　 B.轴对称　　　 C. 轴对称　　 D.直线对称

4. 函数在下列哪个区间上是减函数(　　)　　　　　　　　　

A．　　　　　 B．　　　　　　C．　　　　　　　D．

5.已知直线过点（－2，0），当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是　 A． B．　　　 C．　　　　 D．

6. 将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则向量可以是　　　  (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　  D．

7.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

　　①若，，则　　　　 ②若，，，则

　　③若，，则　　　 ④若，，则

　　其中正确命题的序号是(　　)

A. ①和②　　　 B. ②和③　　 　  C. ③和④　 　　　D. ①和④

8. 在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是(　　)

　　A．　　BC//平面PDF　　　　  　 B．　　DF⊥平面PA E

　　C．　　平面PDF⊥平面ABC　 　 D．　平面PAE⊥平面 ABC

9. 在等比数列中，已知，则(　　)

A.　　　　　 B.　　　　 C.　　　　　 D.

10. 下列结论正确的是　　　　　　　　　　　　 (　　)

　A．当　　　　　　　　B．

　C．的最小值为2　　　　　　　　D．当无最大值

11.椭圆的焦点为F₁、F₂，过点F₁作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为，的周长为20，则椭圆的离心率为　　　　　　　(　　)

　　A．　　　　　　　B．　　　　　　　　　C．　　　　　　　　 D．

12.对任意实数，定义为不大于的最大整数（例如等），设函数，给出下列四个结论：①②③是周期函数④是偶函数。其中正确结论的个数是(　　)

A.1个　　　　　  B.2个　　　　　  C.3个　　　　　 D.4个

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.）

13．已知向量，且A、B、C三点共线，则k=　　 

14．若双曲线的右支上一点到直线的距离为，则的为　　　　  .

15．如图，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°且PA=AB=BC=a，则

异面直线PB与AC所成角的正切值等于_______　 _.

16．设函数 f(x)在 (－∞,+∞)内有定义，下列函数

A

(1) y=－();　　　 (2) y= (²);　

(3) y=－(－);　 　　(4) y=()－(－)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　中必为奇函数的有　　　　　　　 （要求填写正确答案的序号）

高三数学期末综合练习（三）

班级　　　　 姓名　　　　 学号　　　 得分

一. 选择题（每小题5分，共60分）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案

二. 填空题（每小题4分，共16分）

13. 　　　　　　　; 　　　　　　　 14. 　　　　　　　　; 　

　 15.　　　　　　　　 ;　　　　　　　 16.　　　　　　　 ;　　　

　

三、解答题：（本大题6个小题，共74分）各题解答必需答在答题卡Ⅱ上（必需写出必要

的文字说明、推理过程或计算步骤）。

17. （本小题满分12分）

已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，　sinB＋cos2C＝0，

求角A、B、C的大小.

18．（本小题满分12分）

设平面内的向量, , ，点P是直线OM上的一个动点，求当取最小值时，的坐标及ÐAPB的余弦值

19．（本小题满分12分）

 已知数列的前项和为，数列满足：，前项和为，

设。

⑴ 求数列的通项公式；　　　　　　 ⑵ 求证：数列是单调递减数列

20．（本小题满分12分）

在直角梯形P₁DCB中，P₁D//CB，CD⊥P₁D且P₁D = 6，BC = 3，DC =，A是P₁D的中点，沿AB把平面P₁AB折起到平面PAB的位置，使二面角P－CD－B成45°角，设E、F分别是线段AB、PD的中点．

　 （1）求证：AF//平面PEC；

　 （2）求平面PEC和平面PAD所成的二面角的大小；

　 （3）求点D到平面PEC的距离．

21．（本小题满分12分）

已知点N（1，2），过点N的直线交双曲线于A、B两点，且

　 （1）求直线AB的方程；

　 （2）若过N的直线l交双曲线于C、D两点，且，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？

22．（本小题满分14分）

已知函数：

　⑴ 证明：对定义域内的所有都成立；

　⑵ 当的定义域为时，求证：的值域为；

　⑶ 设函数，求函数的最小值 。

高三数学期末综合练习（三）

参考答案及评分标准

DBCCC  DACBB　BC

13．　　 14．　　15．　　 16．（2）（4）

17．解法一　由

　　　 得

　　　 所以

　　　 即

　　　 因为所以，从而

　　　 由知 从而.

　　　 由

　　　 即

　　　 由此得所以

解法二：由

　　　 由、，所以

　　　 即

　　　 由得

　　　 所以

　　　 即 　　　　　　因为，所以

　　　 由从而，知B+2C=不合要求.

　　　 再由，得　所以

18．解　 设．

∵  点P在直线OM上，

∴  与共线，而，

∴  x－2y=0即x=2y，有．　　　　 

∵  ，，

∴ 

= 5y²－20y+12

= 5(y－2)²－8．　　　　　　　　　　　　

从而，当且仅当y=2，x=4时，取得最小值－8，此时，，．

于是，，，

∴  ．

19．⑴ ，当时，

　　 ∴

⑵

　 ∵

　 ∴数列是单调递减数列

20．①取PC中点M，连结FM、EM

//

　∵  F、M分别为PD、PC中点

//

　∴  FM＝CD

//

　∵  E为AB中点，∴ AE＝CD

　∴  FM＝AE，　　∴FMEA为平行四边形

　∴  AF//EM

　∵  AF平面PEC，EM平面PEC

　∴　AF//平面PEC

②延长DA，CE交于点N，连结PN

　

//

∵　AE//CD　 且E为AB中点

　∴  AE＝CD　 ∴AE为△NDC的中位线

　∴  AN＝AD＝PA　∴△PND为Rt△

　　 又　NE＝EC＝　PE＝

　　　∴　△PNC为Rt△

　　　∴　PC⊥PN  PD⊥PN

　 　 ∴　∠CPD为平面PEC和平面PAD所成二面角的平面角

　　　又　PD＝　　 CD＝　　PD⊥DC

　　　∴　tan∠CPD＝＝＝

　　　∴　∠CPD＝30°

　　　∴　平面PEC和平面PAD所成二面角为30° …………………………………8’

　　③连结ED

　　　∵　PA⊥平面ABCD

　　　∴　V_P－CED＝S_△CED·PA＝＝

　　　　  V_P－CED＝V_D－PCE＝

　　　设点D到平面PCE的距离为d．

　　　　  S_△PCE＝

　　　　  V_P－PCE＝S_△DCE·d＝

　　　∴　d＝

　　　点D到平面PEC的距离为．

21．（1）设直线AB：代入得

　　 　 　　（＊）

　　　　令A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁、x₂是方程的两根

　　　  ∴　 且 　 

　　　  ∵　　 ∴　N是AB的中点　 ∴

　　　  ∴　　　k = 1　　∴AB方程为：y = x + 1  

　 （2）将k = 1代入方程（＊）得　 或 

　　　　由得，

　　　  ∴　，

　　　  ∵　　　∴　CD垂直平分AB　　∴　CD所在直线方程为

　　　　即代入双曲线方程整理得

　　　　令，及CD中点

　　　　则，，　∴，　

　　　　CD =，

　　　　，即A、B、C、D到M距离相等

　　　  ∴　A、B、C、D四点共圆 12分

22．⑴ 证明：

　 ∴结论成立　　　

⑵ 证明：

当

　　即　　　　　　　　　　　　　

⑶ 解：　

① 当

如果　即时，则函数在上单调递增

　

如果

当时，最小值不存在　　　　　　　　　　　　 

② 当　

如果

如果　 …13分

当

综合得：当时　g（x）最小值是

当时　g（x）最小值是　　  当时　g（x）最小值为

当时　g（x）最小值不存在