圆锥曲线(二) ----(直线与圆锥曲线的位置关系)
班级_________ 姓名__________
1.设抛物线
与过焦点的直线交于
两点，则
的值
( )
A
B
C.
D
2.直线
与曲线
(
)
A.没有交点 B.有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点
3.已知对
，直线
与椭圆
恒有公共点，则实数
的取值范围是
( )
A
B
C
D
4.若双曲线
的右支上一点
到直线
的距离为
，则
的值为
A－
B
C±
D±2
( )
5.已知双曲线中心在原点且一个焦点为
直线
与其相交于
两点，
中点的横坐标为
，则此双曲线的方程是
( )
A
B
C
D
6.椭圆
与直线
交于
两点，过原点与线段中点所在直线的斜率为
，则
的值是
( )
A
B
C
D
7.抛物线
截直线
得弦
，若
，
是抛物线的焦点，则
的周长等于__________.
8.直线
，以椭圆
的焦点为焦点作另一椭圆与直线
有公共点且使所作椭圆长轴最短时，公共点坐标是___________.
9.在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称，求k的取值范围.
10.已知椭圆的两个焦点分别为
，离心率
.
（1）求椭圆方程；
（2）一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点，且组段中点的横坐标为
，求直线倾斜角的取值范围
11.已知中心在原点，顶点
在
轴上，离心率为
的双曲线经过点
.
（1）求双曲线的方程；
(2)动直线经过
的重心
，与双曲线交于不同的两点，问是否存在直线使平分线段
试证明你的结论
12．（2006湖南卷）已知椭圆
：
，抛物线
：
，且、的公共弦过椭圆的右焦点.
（1）当
轴时，求
的值，并判断抛物线的焦点是否在直线上；
（2）若
且抛物线的焦点在直线上，求的值及直线的方程.
BDCBDA 7、
8、
9、设B、C关于直线y=kx+3对称，直线BC方程为x=-ky+m代入y2=4x得：
y2+4ky-4m=0， 设B（x1，y1）、C（x2，y2），BC中点M（x0，y0），则
y0=（y1+y2）/2=-2k。x0=2k2+m，
∵点M（x0，y0）在直线上。∴-2k（2k2+m）+3，∴m=-
又BC与抛物线交于不同两点，∴⊿=16k2+16m>0把m代入化简得
即
，
解得-1<k<0
10、分析：由焦点坐标可知
, 由离心率可求
解：（Ⅰ）设椭圆方程为
由已知，
，由
解得a=3，
∴
为所求
（Ⅱ）解法一：设直线l的方程为y=kx+b(k≠0)
解方程组
将①代入②并化简，得
将④代入③化简后，得
解得
∴
解法二：（点差法）设
的中点为
在
椭圆内，且直线l不与坐标轴平行
因此，
，
∵
，
∴两式相减得 
即 
∴
11、（I）设所求的双曲线方程为
且双曲线经过点，所以所求所求的双曲线方程为
(II)由条件
的坐标分别为
,
点坐标为
假设存在直线使
平分线段
设
的坐标分别为
得
又
即
的方程为
由
消去
整理得
所求直线不存在
12、（Ⅰ）当AB⊥x轴时，点A、B关于x轴对称，所以m＝0，直线AB的方程为
x=1，从而点A的坐标为（1，
）或（1，－）.
因为点A在抛物线上，所以
，即
.
此时C2的焦点坐标为（
，0），该焦点不在直线AB上.
（Ⅱ）解法一 当C2的焦点在AB时，由（Ⅰ）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为
.
由
消去y得
.
……①
设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）,
则x1,x2是方程①的两根，x1＋x2＝
.
因为AB既是过C1的右焦点的弦，又是过C2的焦点的弦，
所以
，且
.
从而
.
所以
，即
.
解得
.
因为C2的焦点
在直线上，所以
.
即
.
当
时，直线AB的方程为
；
当
时，直线AB的方程为
.
解法二 当C2的焦点在AB时，由（Ⅰ）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程
为.
由
消去y得
.
……①
因为C2的焦点在直线上，
所以
，即.代入①有
.
即
.
……②
设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）,
则x1,x2是方程②的两根，x1＋x2＝
.
由消去y得.
……③
由于x1,x2也是方程③的两根，所以x1＋x2＝.
从而＝. 解得.
因为C2的焦点在直线上，所以.
即.
当时，直线AB的方程为；
当时，直线AB的方程为.
解法三 设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）,
因为AB既过C1的右焦点
，又是过C2的焦点，
所以
.
即
.
……①
由（Ⅰ）知
，于是直线AB的斜率
， ……②
且直线AB的方程是
,
所以
.
……③
又因为
，所以
.
……④
将①、②、③代入④得
，即.
当时，直线AB的方程为；
当时，直线AB的方程为.