高明一中高三级第一学期第一次考试
数学试卷
一．选择题（每题5分，共10题，满分50分）
1 
设集合P={1，2，3，4}，Q={
}，则P∩Q等于
A．{1，2}
B {3，4}
C {1} D {-2，-1，0，1，2}
2 设函数f ( x )＝2x＋3，g (x＋2)＝f ( x )，则g ( x )的表达式是
A．2x＋1 B 2x－1 C
2x－3 D
2x＋7
3 函数
的定义域是：
A．
B．
C．
D．
4 设0<a<1，实数x,y满足x+
=0，则y关于x的函数的图象大致形状是 A
A
B
C
D
5 函数 
反函数是
A 
B 
= -
C =
D =-
6 命题“方程
的解集是
”中，使用逻辑连结词的情况是
A 没有使用逻辑连结词 B 使用了逻辑连结词“或”
C
使用了逻辑连结词“且” D 使用了逻辑连结词“非”
7 与函数y=x有相同图象的一个函数是
8 函数
的反函数
A 是奇函数,它在(0,+∞)上是减函数 B 是偶函数,它在(0,+∞)上是减函数
C 是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数 D 是偶函数,它在(0,+∞)上是增函数
9 已知y=
（
）的图象如右图所示，则y=
的图象为
 | |||||
|
| ||||
10 函数
的图象必不过
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
二 填空题（每题5分，共4题，满分20分）
11 奇函数定义域是
，则
12 函数
在区间[0,3]上的最大值是 最小值 是
13 设函数f (x)的反函数是f －1(x)＝
，则f (4)=
14 函数
的单调递减区间是
三．解答题（共6题，满分80分）
15 （12分）已知函数f (x)＝
（
），求出它的反函数
16 （12分）设函数
的定义域为A，B=
,且A
B=R，求实数
的取值范围
17．（14分）已知函数是偶函数，而且在
，
是减函数
⑴ 判断在
，
上是增函数还是减函数，并证明你的判断
⑵ 写出符合上述条件的一个函数
18 （14分）以墙为一边,用篱笆围成长方形的场地,并用平行于一边的篱笆隔开(如图) 已知篱笆的总长为定值L,这块场地的长和宽各为多少时场地的面积最大?最大面积是多少?
19 （14分）已知f (x)=log
a
(a>0，a≠1)．
(Ⅰ)求f (x)的定义域；
(Ⅱ)判断f (x)的奇偶性并予以证明；
20 （14分）设
为定义在
上的偶函数，当
时，
的图象是经过点
，斜率为1的射线，又在的图象中有一部分是顶点在
，且过点
的一段抛物线 试求函数的表达式，并作出其图象．
参考答案
1 A 2 B 3 D 4 A 5 B
6 B 7 D 8 C 9 C 10 A
11 -1 ； 12 最大值是2,最小值是-2； 13 
； 14 (2,+∞)
15 由 ＝得
——4分
∵
∴ 
——8分
∴函数f (x)＝ （ ）的反函数是
f －1(x)＝
，
——12分
16 要使函数有意义则
∴ 
∴ A=
——3分
B=
=
——3分
又因为AB=R， 所以应满足 
——10分
即 
——12分
17 ⑴
在，上是增函数
——1分
证明：设
∵ 是偶函数
∴ 
，
①
——3分
由假设可知，
，
，并且
又已知在， 是减函数
∴ 
②
——7分
将①代入②得 
——9分
由此可知，当
，
，且
时，有
即函数在，上是增函数 ——11分
⑵ 符合上述条件的一个函数是 
——14分
18 解法一:设长方形场地的宽为x,则长为L-3x
——１分
长方形场地的面积为
y=x(L-3x)=-3x2+Lx
———7分
其中
即
——８分
————————————１０分
―――――13分
————————１４分
19 (Ⅰ)由对数函数的定义知
即
．
——2分
如果
，则－1<x<1；
如果
，则不等式组无解．
故f (x)的定义域为(－1，1) ——7分
(Ⅱ) f (x)的定义域为(－1，1)
∵ 
，
∴ f (x)为奇函数． ——14分
20 当
时,设
,
——1分
则由
,即
,得
；
——3分
当
时,设
,
——4分
则由
,
即
,得
;
——6分
当
时,
—— 8分
故:
——１０分
作图：4分