东华高级中学高三（上）期中考试试卷（数学）
命题人：刘则礼 审题人：朱效东 5005.10.28
温馨提示：请使用黑色碳素笔答题，解答要规范，书写要整洁，心态要端正，审题要清楚，运算要准确；高三全体数学老师祝福你――考出自已满意的成绩。
一、 选择题：本大题共 10 小题；每小题 5 分，满分 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填入答题卡中。
1. 已知集合A
=
，且B
A，则集合B的个数为 （ ）
A．3个 B．4个 C．8个 D．16个
2．设数列
是等差数列，且
，
是数列的前
项和，则（ ）
A、
B、
C、
D、
3．若
的终边所在象限是
( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知f (x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f (－2)＝10，那么f (2)等于（ ）。
A 10 B －10 C －18 D －26
5.函数
的反函数是 （ ）
A．y=x2－2x+2(x<1) B．y=x2－2x+2(x≥1)
C．y=x2－2x (x<1) D．y=x2－2x (x≥1)
6.一元二次方程
有一个正根和一个负根的充分不必要条件是： A．
B．
C．
D．
7．已知
是第三象限角，
，且
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
8．若函数y＝log
(2－log2x)的值域是(0,
＋∞)，则其定义域是（ ）。
A (－∞, 2) B (0, 2) C (0, 4) D (2, 4)
9.定义在R上的函数
既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是
，且当
时，
，则
的值为( )A. 
B. 
C. 
D. 
10．把数列{2n+1}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43）…则第104个括号内各数之和为（ ） A． 2036 B。2048 C。 2060 D。2072
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）
11. 在等差数列｛an｝中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12= .
12．如果f(a+b)=f(a)•f(b)且f(1)=2，则
+
+
+…+
.
13.已知
为锐角，
，
，则
=
.
14.用砖砌墙，第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，…，依次类推，每一层都用去了上层剩下的砖块的一半多一块，如果到第九层恰好砖块用完，那么一共用了 块砖.
三、解答题（本大题共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.(12分) 已知函数
(1)求的最小正周期；(2)求的单调递减区间；
(3)函数的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为奇函数？
16.（12分）我校高三举行三人投篮比赛，比赛规定：每投中一个球得100分，没投中得
－100分.假设某班三同学每人投中的概率均为0.8，且每人投中与否相互之间没有影响.
（Ⅰ）求这三位同学每人各投一次总得分
的概率分布和数学期望；
（Ⅱ）求这三位同学总得分不为负分的概率.
17.（14分）已知数列
其前n项和为Sn，且S1=2，当
时，Sn=2an. （1）求数列
的通项公式； （2）若
，求数列
的前n项和.
18．（14分）某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量（万件）与月份x的近似关系为：
，且
．
（1）写出明年第x个月的需求量
（万件）与月x的函数关系，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？
（2）如果将该商品每月都投放市场p万件（销售未完的商品都可以在以后各月销售），要保证每月都足量供应，问：p至少为多少万件？
19.（14分）设
，函数
的定义域为
，且
，当
时，
，求:
(1) 
及
的值； (2)函数
的单调递增区间；
(3) 
时，
，求
,并猜测
时，的表达式.
20.(14分) 已知函数
，
（
为正常数），且函数
与
的图象在
轴上的截距相等。（1）求的值；（2）求函数
的单调递增区间；（3）若
为正整数，证明：
.
东华高级中学高三（上）期中考试（数学）答案卷
二. 填空题（每题5分，合计20分）
13 . 14 . 15 . 16 .
三、解答题：
15（12分）：
16（12分）：
17（14分）
18（14分）：
19（14分）：
20（14分）：
东华高级中学高三（上）期中考试（数学）答案
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ||
| 答案 | C | B | D | D | B | C | B | D | D | D |
二、填空题
11
24.
12 2006. 13. 
14 1022.
三.解答题：
15. (Ⅰ）由
由
……2分
……6分
∴函数的最小正周期T=
……7分
（Ⅱ）由
∴的单调递减区间是
.
……10分
（Ⅲ）
，
∴奇函数
的图象左移
即得到的图象，
故函数的图象右移个单位后对应的函数成为奇函数. ……12分
（注：第Ⅲ问答案不唯一）
16.（1）
|
| -300 | -100 | 100 | 300 |
| p | 0.008 | 0.096 | 0.384 | 0.512 |
E
=180. (2)0.896
17．(1)当n=1时，
；
当n=2时，有
；
当
时，有
.
故该数列从第2项起为公比q=2的等比数列，故
（2）由（1）知 
故数列
的前n项和 
即：
18.（1）
．当x≥2时，
．
∴ 
，且．
∵ 
．
∴ 当x＝12-x，即x＝6时，
（万件）．故6月份该商品的需求量最大，最大需求量为
万件．
（2）依题意，对一切
{1，2，…，12}有
．
∴ 
（x＝1，2，…，12）．
∵ 
∴ 
． 故 p≥1.14．故每个月至少投放1.14万件，可以保证每个月都保证供应．
19．(1)
，
，
，
.
(2)
,
的增区间为
.
（3）
，
，所以
，
因此
是首项为
，公比为
的等比数列，故
，猜测
.
20.(1)由题意，
，
又
，所以
。
(2)
当
时，
，它在
上单调递增；
当
时，
，它在
上单调递增。
(3)设
，考查数列
的变化规律：
解不等式
，由
，上式化为
解得
，因
得
，于是
，而
所以
。