2005—2006学年度福建省福州三中高三年级阶段测试
数 学 试 卷（理）
一、选择题：（共60分）
1．已知集合
，集合
，则
集合
为 （ ）
A．
B．
C．
D．
2．函数
的值域是 （ ）
A．
B． C．
D．
3．若复数
为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 （ ）
A．6 B．－6 C．5 D．－4
4．化简
得 （ ）
A．
B．
YCY C．－ D．－
5．在各项均为正数的等比数列
中，
的值为（ ）
A．112 B．84 C．56 D．28
6．
、b的值分别为 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知函数
，则
的单调增区间是 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．若关于
的不等式
有实数解，则b的取值范围是 （ ）
A．
B． C． D．
9．已知数列的通项
，则此数列的最大项为 （ ）
A．第5项 B．第6项
C．第5或第6项 D．不存在
10．定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期为
，且当
时，
的值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
11．设随机变量
的概率分布为
其中C为常数，则
的值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
|
的图象如右图所示，
若
，
则M与N的大小关系是 YCY （ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：（共16分）
13．已知点
在直线
上，则
的值为 .
14．数列的前n项和为
，若
.
15．垂直于直线
且与曲线
相切的直线方程是
.
16．已知
，则不等式
的解集为
.
三、解答题：（共74分）
17．（12分）已知
，
求
的值.
18．（12分）已知二次函数
的图象与轴交于A、B两点，且AB=4，它在y轴上
的截距为－3. 又对任意的都有
.
（1）求二次函数的表达式；
（2）若二次函数的图象都在直线
的上方，求m的取值范围.
19．（12分）运动队11月份安排4次体能测试，规定每位运动员一开始就要参加测试，一旦
某次测试合格就不必参加以后的测试，否则4次测试都要参加。若李明4次测试每次合
格的概率依次组成一公差为
的等差数列，且他直至第二次测试才合格的概率为
（1）求李明第一次参加测试就合格的概率P1（结果用分数表示）.
（2）求李明11月份参加测试的次数的分布列和期望.（精确到小数点后两位）
20．（12分）函数对任意的实数m，n有
且当
时有
.
（1）求证在R上为增函数；
（2）若
解不等式
.
21．（12分）奇函数
的图象E过点
两点.
（1）求的表达式；
（2）图象E上点A、B之间有一动点P，求△PAB的面积S的最大值.
22．（14分）点
为曲线
上横坐标为n的点，过点An作曲线的切线
与x
轴交于点Bn，设△OAnBn的面积为an（O为原点）.
（1）求an；
（2）设
；
（3）求
的值.
数学（理）参考答案
一、选择题（共60分，每小题5分）
1.D 2.B 3.A 4.B 5.C 6.B 7.D 8.B 9.A 10.C 11.A 12.C
二、填空题（共16分，每小题4分）
13．
14．
15．
16．
三、解答题（共74分）
17．（12分）
解：
…………4分
又
………………6分
.
……………………9分
……………………12分
18．（12分）
解：（1）
为二次函数
……………………3分
又当
时，
令
得 
又AB=4 
………………7分
（2）由条件知
对于
恒成立
即
的取值范围是 
…………………………12分
19．（12分）
解：（1）设四次测试合格的概率依次为
即
∴李明第一次参加测试就合格的概率为
………………6分
（2）由（1）知
，
……9分
………………12分
20．（12分）
（1）证明：设
则 
即
在R上为增函数…………………………5分
（2）解：
……………7分
于是
………………9分
∴原不等式的解集为
………………12分
21．（12分）
解：（1）
为奇函数
即
∵图象过点
、
…………………………5分
（2）
………………6分
设点P到直线AB的距离为h，则 
由几何性质可知，若h取最大，当且仅当过点P的E的切线平行于直线AB
即
…………9分
直线AB：
……………………12分
（2）另解：设
设
（
）
则
时，
取最大值
22．（14分）
解：（1）由条件知
令
…………4分
（2）
当n=1时，
等式成立.
假设
时，等式成立即
成立.
则当
即n=k+1时，等式也成立
故对于
成立……………………8分
（3）
即
……………………………………14分