中山市桂山中学06届高三11月月考数学试题
时间：100分钟 命题人：肖定涛
第Ⅰ卷 （试题卷）
一，选择题 （每小题5分共50分）
1，已知平面向量
，
，且
⊥
, 则
3 
－1
－3
2，如果复数
的实部与虚部互为相反数，那么实数
等于
A．
B．
C．2 D．
3，从五名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，则不同参赛方案种数为
4，设
为三角形的一个内角，且
，则
5，函数
的反函数图象是
6，已知直线
、m，平面
、β，且
给出下列命题
①若∥β，则
②若，则∥β ③若⊥β，则//m
④若∥m，则⊥β，其中正确命题的个数是
7，设函数
在区间
上连续，则实数
的值为
8，为了得到函数
的图象，可以将函数
的图象
向右平移
个单位长度 向右平移
个单位长度
向左平移个单位长度 向左平移个单位长度
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9，{
}满足
，
，则等于
以上都不对
10，设函数
为定义在实数集上单调递增的奇函数，若
时，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是
二，填空题 （每小题4分共16分）
11， 函数
的单调递减区间为
；（用区间表示）
12，在
内形如
的所有整数的和为
；（用具体数字表示）
13，已知
是锐角，且
，则
；
14，设函数是最小正周期为2的偶函数，它在区间
上的图象
为如图所示的线段，则在区间［1，2］上
；
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三，解答题 （共84分）
15，（满分14分）已知函数
（1）求函数
的最小正周期与最大值； （7分）
（2）当
时，求函数的单调递增区间； （7分）
16，（满分14分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量
表示所选3人中女生的人数，
（1）求所选3人中女生人数为0的概率；（4分）
（2）求的分布列；并求的数学期望；（6分）
（3）求“所选3人中女生人数
”的概率；（4人）
17，（满分14分）如图：在四棱锥
中，
⊥底面
，底面为正方形，
分别是
的中点，
（1）求证：
⊥
；（4分）
（2）在平面
内求一点
，使
⊥平面
，并证明你的结论；（5分）
（3）求
与平面
所成角的大小；（用反正弦表示）（5分）
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18，（满分14分）已知数列
的前
项和为
，且
（1）求数列的通项公式，并求；（7分）
（2）设
，求
；（7分）
19，（满分14分）已知
，
（1）求函数的定义域；（4分）
（2）判断函数的奇偶性并加以证明；（5分）
（3）判断函数在
内的单调性并加以证明；（5分）
20，（满分14分） 已知函数
，
（1）求函数
的值？ （4分）
（2）若数列的通项公式为
，
，
求数列的前100项和
； （5分）
（3）若数列的通项公式为
，
，且数列的前 项和为
，又设数列满足：
，且
，若满足对任意不小于2的正整数，都有
恒成立，试求的最大值？ （5分）
中山市桂山中学2006届高三11月月考数学试卷
二、填空题（每小题4分，共16分）
11、 （1， 2） 12、 2046
13、 
14、 
三、解答题：（共84分，每小题14分, 解答题要写出解题过程，注意适当的文字叙述。）
15，（1）解：
（2分）
（5分）
故
， （6分） 
（7分）
（2）解：
（10分）
（12分）
故增区间为
（14分）
16，（1）解：设“所选3人中女生人数为”，则 （1分）
（3分）
答：所选人数中女生人数为0时的概率为
（4分）
（2）解：的分布列为
|
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
|
（1分）
（2分）
（3分） 列出表格（6分）
（3）解：设“所选3人中女生人数
”为事件“”（1分）则
(3分)
答：所选3人中女生人数的概率为
（4）
本答题卷共4页之第1页
17（1）解：如图所示建立直角坐标系
（2分）
⊥ （4分）
（2）解：设
（1分）
又
故
故 
（4分）
所以点为线段
的中点
（5分）
（3）设平面的一个法向量为
，
又
故而有
（2分）
设
，则
所以
（3分）
又因为
，设与平面所成的角为
则
（4分）
故所求线面角为 
（5分）
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18，（1）解：当
时，
（2分）
（3分）
当
时，
所以 
故为等差数列 ，得出
（5分）
（7分）
（2）解：
（5分）
所以
（7分）
19 （1）解：由题意得
（2分）
（4分）
（2）解：（1）判断：函数在定义域上为奇函数 （1分）
（2）证明：
由上述可知函数的定义域为 
（2分）
因为 
所以函数在定义域上为奇函数 （5分）
（3）解：（1）判断：函数在
上为减函数
（1分）
（2） 证明
函数在上为减函数
（5分）
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20 （1）
解：
（4分）
（2）
解：
（1）
（2）
（4分）
故而 
（5分）
（3）解：
由（2）式的方法，得出
（1分）
，
所以数列
为递增的正数数列
故而
的最小值为 
（2分）
又因为
，所以 
（3分）
所以恒成立即只要
即可
从而有 
（4分）
所以的最大值为 
（5分）
一，选择题答案为
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | B | D | C | B | B | B | B | A | A | C |
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