甘肃省重点中学高三第二次阶段性联合考试
数 学
试 卷(理科)
2005 
10
一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合
则AÇB等于
A ．F B． 
C ．
D． 
2．设集合
，若A∪B=R，则实数a的取值范围是 （ ）
A．[－1，2] B．（－1，2） C．[－2，1] D．（－2，1）
3 如果
是连续函数，则
等于（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．2
4 函数
，在
处：
（ ）
A．无定义 B．极限不存在 C．不连续 D．不可导
5 设
是可导函数，且
（ ）
A．
B．－1 C．0 D．－2
6 
的值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
7 已知随机变量ξ服从二项分布，且Ｅξ＝2 4，Ｄξ＝1 44，则二项分布的参数n ，p的值为： （ ）
A．n=4，p＝0 6
B．n＝6，p＝0 4
C．n＝8，p＝0 3
D．n＝24，p=0 1
8．有一道数学难题，学生A解出的概率为，学生B解出的概率为
，学生C解出的概率为
，若A B C三学生独立去解答此题，则恰有1人解出的概率为 （ ）
A．1 B．
C．
D．
9 5人站成一排,甲
乙两人之间恰有1人的不同站法的种数
( )
A． 18 B．24 C． 36 D． 48
10 设函数f(x)在定义域内可导，y= f(x)的图象如右图所示，
则导函数y= f′(x)的图象可能为 （ ）
二 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
把答案填在答题卡的相应位置
11 某工厂生产A B C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5 现用分层抽样方法抽出一个容量为
的样本，样本中A种型号产品有16件 那么此样本的容量
12 
_________
|
一离散型随机变量ξ的概率分布为：
且Eξ=1 5，
则a－b=
14 设函数
，则
′
＝____________________
三 解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛
设随机变量
表示所选3人中女生的人数
(I)
求的分布列；
(II)
求的数学期望；
(III)
求“所选3人中女生人数
”的概率
16 已知函数
(I)求函数的单调区间；
(II)求函数在区间[–3,2]上的最值
17 已知直线
为曲线
在点
处的切线，
为该曲线的另一条切线，
且
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）求由直线 和
轴所围成的三角形的面积
18 :如图,铁路线上AB段长100km,工厂C到铁路的距离CA=20km 现在要
在AB段上某一处D,向C修一条公路，已知铁路与公路原料每吨每千米的运费分别为3元和5元
为了使原料从供应站B运到工厂C的运费最省,D应修在何处?
19 设函数f(x)=x(x-1)(x-a),(a>1)
(Ⅰ)求导数f¢ (x); 并证明f(x)有两个不同的极值点x1,x2;
(Ⅱ)若不等式f(x1)+ f(x2)£0成立，求a的取值范围
20 已知数列
是等差数列
①求数列的通项
;
②设数列
的通项
,记Sn是数列的前n项和
证明: 
(其中a>1)
参考答案
一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分
1~5 DD A D B 6~10 A B CC D
二 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
11 80 12 –1 13 0 14 –15
三 解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分
15 (I)解：可能取的值为
所以，的分布列为
|
| 0 | 1 | 2 |
| P |
|
|
|
----------------------------------8分
(II)解：由(I)，的数学期望为
---------------------------------11分
(II)解：由(I)，“所选3人中女生人数
”的概率为
----------------------------------14分
16 (I)解：
令 
得
---------------------------------------4分
若 
则
，故
在
上是增函数，
在
上是增函数 ------------------------------------7分
若 
则
，故
在
上是减函数 -----------------------------------------10分
(II) 
------------------------12分
-----------------14分
17 (I) 解：
设直线的斜率为
，直线
的斜率为
，
，由题意得
,得直线
的方程为
,
与该曲线的切点坐标为
由直线方程的点斜式,
得直线的方程为
------------------------8分
（Ⅱ）由直线的方程为,令
由直线的方程为，令
由
得
------------------------12分
设由直线 和轴所围成的三角形的面积为S，则
-----------------------14分
18 解:设DA=xkm,那么DB=(100-x)km,
则CD=
设每吨原料从供应站B运到工厂C的总运费为y,
,
------------------------6分
------------------------12分
所以,当x=15(km),即D点选在距A点15千米时,总运费最省
------------------------14分
19 I）
……（2分）
……（6分）
因此
是极大值点，
是极小值点 ……（8分）
（II）因
……（10分）
又由（I）知
……（12分）
代入前面不等式，两边除以（1+a），并化简得
……（14分）
20 (I)设数列的公差为d，由题意得
-----------4分
（Ⅱ）
;
要证明, (其中a>1)
只需证明
----------------------6分
下面用数学归纳法来证明(1)式成立
(I)
， 所以(1)式成立
(II)假设当n=k(k≥1)时(1)式成立，即
当n=k+1时
所以(1)式当n=k+1时成立
由(I)(II)可知(1)式对任何正整数n都成立 -
--------------------12分
又因为a>1所以Sn>
---------------------14分