中央民大附中2005-2006学年度第一学期高三年级考试
数 学 试 卷
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A，B，I，
.则下面关系式正确的是 （ ）
A．（
IA）∪（IB）=I B．（IA）∪B=I
C．A∪B=I D．（I（A∩B））∪（A∩B）=I
2．已知函数
，则m等于 （ ）
A．
B．－ C．
D．－
3．（理科）
= （ ）
A．－4+3i B．－4－3i C．4+3i D．4－3i
（文科）为了得到函数y=cos(2x+
)的图象，可以将函数y=sin（2x+
）的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
4．已知函数
（ ）
A．
B．－ C．3
D．－3
5．xy>0是x+y=x+y的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件
6．已知点A（2，1），B（3，－1）则向量
的夹角等于 （ ）
A． B． C．
D．
7．已知
的二项展开式的第六项是常数项，那么n的值是 （ ）
A．32 B．33 C．34 D．35
8．已知椭圆
的两个焦点为F1、F2，过F2做垂直于x轴的直线与椭
圆相交，一个交点为P，若∠PF1F2=30°，那么椭圆的离心率是 （ ）
A．sin30° B．cos30° C．tan30° D．sin45°
9．已知正方体的棱长为a，以正方体的六个面的中心为顶点的多面体的表面积是 （ ）
A．
B．
C．
D．
10．（理科）正弦曲线y=sinx上一点P，正弦曲线的以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
（文科）函数
图象上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是 （ ）
A． B．
C． D．
11．已知在直角坐标系中一点A（－3，1），一条直线l：x=1，平面内一动点P，点P到点A的距离与到直线l的距离相等，则点P的轨迹方程是 （ ）
A．(y+1)2=8(x－1) B．(y－1)2=8(x+1)
C．－(y+1)2=8(x－1) D．(y－1)2=－8(x+1)
12．有5粒种子，每粒种子发芽的概率均是98%，在这5粒种子中恰有4粒发芽的概率是（ ）
A．0.984×0.02 B．0.98×0.024 C．C54×0.984×0.02 D．C54×0.98×0.024
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上.
13．曲线：
的所有对称中心的坐标是
.
14．已知数列{an}的前n项的和
，则数列{an}的通项an=
.
15．已知双曲线
的虚轴的上端点为B，过点B引直线l与双曲线的左支有两个不同的公共点，则直线l的斜率的取值范围是
.
16．下面四个命题
①过已知直线外一点，与已知直线平行的直线有且只有一条；
②过已知直线外一点，与已知直线垂直的直线有且只有一条 ；
③过已知平面外一点，与已知平面平行的直线有且只有一条；
④过已知平面外一点，与已知平面垂直的直线有且只有一条；
其中命题的序号是 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知函数
，求：
（1）函数f(x)的定义域；
（2）函数f(x)的周期和值域.
18．（理科、本小题满分12分）
已知函数
，求：
（1）函数的单调区间；
（2）函数的最大值和最小值；
（文科、本小题满分12分）
已知函数
的极大值是f(－3)=15,
（1）是否存在极小值？若存在求出极小值.若不存在说明理由；
（2）求函数f(x)的单调区间.
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD是等腰直角三角形，PA=PD，且侧面PAD⊥底面AC，求：
|
（2）二面角A—PB—C的大小.
20．（理科、本小题满分12分）
有三种产品，合格率分别为70%，80%和90%.在这三种产品中各抽取一件产品进行检测，以抽取的产品中不合格的产品的数量为随机变量ξ（精确到0.001）.
（1）写出随机变量ξ的概率分布列；
（2）求ξ的期望.
（文科、本小题满分12分）
有三种产品，合格率分别为70%，80%和90%.在这三种产品中各抽取一件产品进行检测.
求：
（1）恰有一件次品的概率；
（2）至少有一件是次品的概率.
21．（本小题满分12分）
已知抛物线y2=8x上两个动点A、B及一个定点M（x0, y0），F是抛物线的焦点，且AF、MF、BF成等差数列，线段AB的垂直平分线与x轴交于一点N.
（1）求点N的坐标（用x0表示）；
（2）过点N与MN垂直的直线交抛物线于P、Q两点，若MN=4
，
求△MPQ的面积.
22．（本小题满分14分）
已知数列：a, 2a+1, 3a－2, 4a+3, …, na+(－1)n(n－1), …的前n项的和Sn.
（1）求该数列的前n项的和Sn;
（2）若
，求a的取值范围.
数学试卷参考答案
一、选择题：DBAD ABDC BADC
二、填空题：13．
14．
15．
16．①，④.
三、解答题：
17．解：（1）
…………2分 得
……4分
（2）化简得 
.……8分
所以 周期T=
……12分
18．（理科）解：（1）
.……4分
当－2<x<－
时，y′>0，y是增函数；当－<x<0时，y′<0, y是减函数；8分
当0<x<时，y′>0，y是增函数； 当<x<2时，y′<0, y是减函数；
（2）由（1）得 
所以最大值是
；最小值是0.………………………………12分
（文科）解：（1）由y极大值=f(－3)=15, 得a=1. …………2分 得y′=x2+2x－3，
令y′=0，得x=－3, 或x=1,
……4分 判断 
……8分
（2）
分别是函数的增区间、减区间和增区间.……12分.
19．（1）PA⊥平面PCD，PA=
a；…………4分
（2）做PP′ // AB,得二面角P′—PB—C与二面角A—PB—C互补.
做P′E⊥PB，得∠P′EC是二面角P′—PB—C的平面角.……………………8分
解Rt△C P′E，得tan ∠P′EC=
.
得二面角A—PB—C的大小是π－arctan.……12分
20．（理科）（1）ξ 0 1 2 3
P 0.504 0.398 0.092 0.006； ……8分
（2）Eξ= 0.6. …………12分
（文科）（1）0.0398；………6分 （2）0.496. ……12分
21．（1）设A(x1, y1)、B(x2、y2)，由AF、MF、BF成等差数列得x1+x2=2x0.
得线段AB垂直平分线方程：
令y=0，得
x=x0+4, 所以N(x0+4, 0). ………………6分
（2）由M(x0, y0) , N(x0+4,
0), MN=4, 得x0=2.
由抛物线的对称性，可设M在第一象限，所以M(2, 4), N(6,0).
直线PQ: y=x－6, 由
得
△MPQ的面积是64.……12分
22．（1）
……8分
（2）
，得a<3……14分